数学六年级下册3 平行线的性质教案

7.3  平行线的性质（1）

●教学目标

(一)教学知识点

1.平行线的性质.

2.运用这些性质进行简单的推理或计算.

(二)能力训练要求

1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.

(三)情感与价值观要求

通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.

●教学重点
由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.

●教学难点

平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.

●教学方法

小组讨论法

学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征.

●教具准备

制作电脑动画来说明平行线的特征.

投影片五张

第一张：P70的问题(1)(记作投影片§7.3 .1A)

第二张：P70的问题(2)、(3)、（4）(记作投影片§7.3 .1B)

第三张：平行线的特征(记作投影片§7.3 .1C)

第四张：做一做(记作投影片§7.3 .1D)

第五张：小华的思考(记作投影片§7.3 .1E)

●教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？

［生］同位角相等，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？

［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.

［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

这节课我们来学习直线平行的性质.

Ⅱ.讲授新课

［师］我们来做一做(出示投影片§7.3.1 A)

如图7－21(1)，直线a与直线b平行.

图7－21(1)

测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？

换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.

［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.

［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.

［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.

经过测量，我们知道这些同位角相等.

［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等.

［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.

如图7－21(2)中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.

图7－21(2)

［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？

［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.

［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.

(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳)

［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.

［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.

在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索:(出示投影片§7.3.1B)
 如图7－21，直线a与直线b平行.

图7－21

(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？

(讨论方法同前)

［生甲］图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5.

我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.

［生乙］不用测量也可以，因为直线a与直线b平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.

∠4与∠5也可以这样得出.

［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即a∥b→∠3=∠6.推证如下：

接下来，我们来解决第(2)问.

［生丙］图中有2对同旁内角，分别是：

∠3与∠5；∠4与∠6.

它们的关系为互补，即:

∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.

因为：直线a与直线b平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6.

又因为:∠2+∠4=180°,

所以可得：∠4+∠6=180°.

同理也可推证：∠3+∠5=180°.

［生丁］老师，也可以这样说理由吧：

因为:直线a与直线b平行，∠3与∠6是内错角，所以∠3=∠6,

又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.

［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：

a∥b→∠4+∠6=180°.

推理如下：

或:

好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？

［生齐声］能.

［师］很好.同学们来看大屏幕(动画演示两直线平行，内错角相等或同旁内角互补).

由此我们得到了平行线的特征.(出示投影片§7.3.1C)

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

简记为：

两直线平行，同位角相等.

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.

如图7－21(3)，

图7－21(3)

a∥b→

大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?

［生甲］在直线a与直线b平行的情况下，如果直线c与直线a垂直，那么直线c必定与直线b垂直.

如图2－39，a∥b→∠1=∠5,当a⊥c时，即∠1=90°,则∠5也等于90°，因此，b⊥c.

(教师也可用电脑动画演示)

［师］很好.接下来我们做一做.(出示投影片§7.3.1D)

如图7－22，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.

(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

图7－22

［师］大家要仔细观察，∠1与∠3是什么样的角，∠2与∠4呢？用自己的语言叙述.

［生乙］从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=

∠3.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.

［生丙］因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF.

［师］很好.同学们来看小华的思考(出示投影片§2.3 E)

我是这样想的.

(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4

(2)∠2=∠4→BC∥EF.

你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.

［生丁］(1)的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等量代换.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.

［生戊］(2)的理由：同位角相等，两直线平行.

［师］这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.

下面我们来做练习以巩固平行线的特征.

Ⅲ.课堂练习

(一)课本随堂练习

1.如图7－23所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.

图7－23

解：如图7－24，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.

图7－24

与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.

(二)读一读：“测量地球的周长”

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.

平行线的特征：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.

Ⅴ.课后作业

(一)课本习题7.5  1、2、3.

(二)1.预习内容：P78~79

Ⅵ.活动与探究

已知如图7－25，若∠BED=∠B+∠D，则直线AB与CD平行吗？为什么？

图7－25

［过程］让学生了解：从图中找出能直接判定AB∥CD的角很困难，这时可从线入手，添加一条直线，即过点E作AB的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”来推证出AB∥CD.

图7－26

［结果］过点E作EF∥AB.

∴∠BEF=∠B(两直线平行，内错角相等),又∵∠BED=∠B+∠D(已知)，∠BED=∠BEF+∠DEF,

∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF(等量代换)，∴∠D=∠DEF(等式的性质)

∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)

∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行)

(本题还可改一下：

若AB∥CD，则∠BED=∠B+∠D.)

●板书设计

§7.3  平行线的性质(1)

一、平行线的特征

两直线平行→

如图：

a∥b→

二、做一做

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业