鲁教版 (五四制)2 用配方法解一元二次方程教案及反思

课   题

8.2 用配方法解一元二次方程(二)

课型

新授课

教学目标

1．会用开平方法解形如(x+m)＝n(n0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

教学重点

利用配方法解一元二次方程

教学难点

把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式．

教学方法

讲练结合法

教  学  内  容  及  过  程

学习活动

一、复习：

1、解下列方程：

（1）x2=4    （2）(x+3)2=9

2、什么是完全平方式？

利用公式计算：

（1）(x+6)2   （2）(x－)2

注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。

3、解方程：（梯子滑动问题）

x2+12x－15=0

二、解：x十12x一15＝0，

1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？

2、解方程的基本思路（配方法）

如：x2+12x－15=0  转化为

   (x+6)2=51

两边开平方，得

  x+6=±

∴x1=-6    x2=―-6(不合实际)

3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+     =(x+6)2

（2）x2-4x+      =(x-      )2

（3）x2+8x+      =(x+      )2

从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。

4、讲解例题：

例1：解方程：x2+8x-9=0

分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。

解：移项，得：x2+8x=9

配方，得：x2+8x+42=9+42  （两边同时加上一次项系数一半的平方）

即：(x+4)2=25

开平方，得：x+4=±5

即：x+4=5 ，或x+4=-5

所以：x1=1，x2=-9

5、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

三、课堂练习

课本P58随堂练习  2

1．解下列方程

(1) x-l0x+25＝7；(2) x+6x＝1.

四、课时小结

五、课后作业

(一)课本P58习题8.4   l、2

    (二)1．预习内容P59

板书设计：

(1)x＝±2．

(2)

x +3＝±3，

x+3＝3或x+3＝-3，

x＝0，x＝-6．

这种方法叫直接开平方法．

(x+m) ＝n(n0)．

因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根。

（1）x1=5+  x2=5－

（2）x1=－3+

x2=－3－

这节课我们研究了一元二次方程的解法：

    (1)直接开平方法．

    (2)配方法．