初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 等腰三角形教学设计

10.2 等腰三角形（1）

一、教学目标：

1、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

2、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法。

二、教学重点：通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。

三、教学方法：观察法。

四、教学过程：

复习：

1、  什么是等腰三角形？

2、  你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。

3、  试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

新课讲解：

议一议1：

（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。）

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C

（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABC△≌△ACD  (SSS)

∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)

（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）

想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

议一议2：

把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明吗？

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

简述为：等角对等边。

证明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求证：AB=AC （引导学生证明定理）

方法如下：

（1）

（2）

随堂练习：

做教科书第102页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）

课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？

（学生小结：通过本课的学习我们掌握了证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。）

五、作业：

P102页习题10.4

六、板书设计：

七、课后记：