初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 等腰三角形教案

10.2 等腰三角形（2）

一、教学目标：

1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：等腰三角形的定理应用。

三、教学方法：探究式教学法、自主探究与合作探究

四、教学过程：

复习回顾：

你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?

探索——发现——猜想——证明

1、  引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？

（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）

2、  探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？

（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）

3、证明：

（1）        例1  证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线。

求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）

证明：（略）

此题还有其它的证法吗？

（2）        你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？

 （引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）

4、典型例题：

例2  已知：如图，点D，E在ΔABC的边AB上，AB=AC，AD=AE.

求证：BD=CE。

证明：

作AF⊥BC，垂足为点F，则AF⊥DE。

∵ AB=AC，AD=AE。

∴ BF=CF，DF=EF。（等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合）

∴ BF-DF=CF-EF，

即BD=CE。

课堂小结1：

（1）归纳判定等腰三角形判定有几种方法？

（2）证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）

随堂练习：

已知：如图，∠CAE是 △ABC的外角，AD∥BC,且∠1= ∠2。

求证：AB=AC。

（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）

五、作业：习题10.5

六、板书设计：

七、课后记：