数学七年级下册2 等腰三角形教学设计

课题

 10.2等腰三角形（4）

课时

课型

新授

教学

目标

知识目标：结合实例体会反证法的含义

能力目标：提高学生分析解题能力

情感目标：培养学生的团结协作精神与严谨的学习态度

重点

难点

重点：反证法的运用

难点：灵活运用反证法解题

教学

措施

小组合作交流，精讲多练

教学

方法

分组讨论法

教具

准备

小黑板

注意

问题

注意说理的严谨性

板书

设计

复习

反证法

做一做

小结

教 学 过 程

  （包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）

复习：等边三角形的性质定理与判定定理是什么？直角在角形30度角所对的边与斜边有什么关系？

想一想：

小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？

小明是这样想的：如果∠B≠∠C ，此时AB与AC要么相等，要么不等。假设AB＝AC，那么根据等边对等角，可知∠B＝∠C，但已知他们不等，这与已知矛盾，所以AB≠AC。

反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。

练一练：用反证法证明：一个三角形中至多有一个直角。

已知，△ABC，求证∠B、∠C、∠A中至多有一个直角

证明：假设∠B、∠C、∠A中有两个或三个直角，不妨设∠B＝∠A＝90度，则

∠B+∠C+∠A＝90+90+∠C﹥180度。这与三角形内角和定理矛盾，所以∠B＝∠A＝90度不成立，所以一个三角形至多有一个直角。

议一议
a1,a2,a3,a4,a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5＝1，那么这五个数中至少有一个大于或等于1/5。

  如何证明这一结论呢？假设这五个数中没有一个大于或者等于1/5，即都小于1/5，那么你能推出什么结论，这一结果与已知条件是否矛盾？

   学生思考、讨论。

练习：p109  随堂练习1、2

      习题10.7  1、2

四、课堂小结：

学生总结本节内容。

教 学 后 记

（包括达标情况、教学得失、改进措施等）