奥数二年级下册 第14讲：填竖式 教案

（ 二年级 ）                                         备课教员：***

第十四讲    填竖式

一、教学目标：

知识目标

1. 灵活运用加、减法，正确理解数与数之间的关

   系，巧妙的安排每一个数的位置。

2. 了解加、减法算式的结构，鼓励学生从不同的

   角度去分析、寻找突破口。一步一步思考推想，

   才能更快的找到要填的数字。

3. 能正确理解题意，根据题目特征，找准已知数

   字和所缺数字的关系。

4. 在正确分析题意的基础上，能确定先填的数字，

   找准解题的突破口。  

能力目标

1. 在探索加减法算式中的“数字谜”问题的过程

   中，学习用推理的方法解决问题，并获得一些

   简单推理的经验。  

2. 经历简单推理过程，培养思维的调理性和严密

   性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力。  

情感目标

1. 培养学生学习数学的兴趣和自信心，增强同学

   之间相互合作、相互交流的意识。

2. 在解决问题过程中，激发学习数学的兴趣和欲

   望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。

二、教学重点：

根据数与数之间的关系和结构，学习用推理的方法解决问题，找到对应的数字。

三、教学难点：

经历简单推理的过程，培养思维的调理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：通过外星球给予芭啦啦的挑战，引起学生的兴趣，利用竖式小测验，进一步给予学生自信，从而有信心学习今天的内容。】

师：昨天老师遇到了芭啦啦的星球的阿博士，但是他却愁眉苦脸的，你们想知

    道博士遇到了什么事吗？

生：想。

师：原来最近博士收到了来自芭芭啦星球的挑战信，阿博士正在苦难应该怎么

    办？你们说阿博士应该怎么办才好？

生：接受挑战，打败他们。

师：你们愿意帮助博士一起接受这个挑战吗？

生：愿意。

师：可是老师有点担心你们，你们都不怕吗？

生：不怕。

师：那就跟着老师一起进入竖式的世界去填填竖式，帮助博士完成挑战，同学

    们，你们准备好了吗？

生：时刻准备着。

【探究新知，引入新课：

我们已经学习过了两、三位数的加减，进一步拓展思维，利用加减法之间的关系进行学习。这节课我们就来学习填竖式。】

【板书课题：填竖式】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

在方框里填上合适的数字，使算式成立。            

讲解重点：利用减法是加法的逆运算，和=加数+另一个加数，另一个加数=和-加数。

师：我们一起看看，这是加法竖式还是减法竖式？

生：加法。

师：嗯，没错，不但是加法的，而且还是几位数的加法？

生：两个两位数的加法竖式。

师：非常棒！我们算竖式时是从什么地方开始的呢？

生：从最低位开始算起。

师：对了，所以我们要想保证所填的数字是正确的，我们应该先解决哪个方框

    里的数字呢？

生：8上面的！

师：不错，那你们觉得这个方框里应该填哪个数字呢？

生：老师，没有数字加上8等于4。

师：没有，是不是说明两个数相加满十？

生：老师，我知道了可以填6。

师：为什么呢？

生：因为4向十位借1就变成了14，14减8等于6。

师：你们也是这样想的吗？

生：是!     

师：好的，第一个方框我们填好了，那么第二个数字我们应该填在哪里？

生：4的下面，就是第二个加数十位上的数。

师：你们觉得这里应该放哪个数字？

生：7，因为只有7加上4再加上1得12，向百位进1。

师：好，那我们就把“7”放进去。1在和的百位上。

师：所以我们最后得出完整的算式应该是？

生：46+78=124。

师：太棒了！看看是不是和老师这里一样的呢？

板书：

练习1：（5分）

   在方框里填上合适的数字，使算式成立。

分析：

利用减法是加法的逆运算，各个数位上的加数都可以看做是和减去一个加数得到的。从个位推算。个位上，一个数加上4，和不可能是3，说明两个数相加的和一定满十，□+4=13，推算出个位上的方框里应该填9，并向和的十位进1。十位上，6加上一个数再加1，和不可能等于4，两个数相加的和一定满十，6+□+1=14，推算出十位上的方框里应填7，并向百位进1。第二个用同样的方法。

板书：

（二）例题2：（10分）

在方框里填上合适的数字，使算式成立。

讲解重点：利用加减法之间的关系，被减数=减数+差，减数=被减数-差，差=被减数-减数。

师：同样的，又是一个竖式，和之前一样，也是要我们填对数字。同学们，你

    们发现了什么吗？

生：这次是减法竖式！

师：你的眼睛真厉害，没错，就是减法，减法竖式怎么算呢？

生：也是从最低位开始，第一个方框应该是7＋7=14。

师：你太棒了，这个个位上的方框是被减数上的还是减数上的？

生：被减数。

师：我们知道了减数和差，怎么求被减数？

生：被减数=差＋减数。

师：非常正确！所以在填数时，我们可能会出现哪些错误情况？

生：有可能该用减法时用了加法，该用加法时用了减法。

师：所以我们一定要注意，看清楚要填数的位置，不要搞错了。第二个我们应

    该解决那个呢？

生：“5”上面的。

师：对了，从高位到低位，那现在应该求减数的十位了，我们应该怎么求呢？

生：减数=被减数–差，13-5=8。

师：你们同意他说的吗？

生：同意。

师：一致通过。所以列成算式是？

生：134-87=57。

板书：

    134-87=57

师：同学们来检验下，是不是对的呢？

生：不对。134-87=47。

师：你们知道为什么不对吗？

生：老师，我知道了，个位借了1，十位要退1，所以还要再减去1。减数是77。

师：没错，同学们最容易忽略的就是进1，和退1。所以我们真正的算式是？

生：我们得出真正的算式应该是134-77=57。

师：很好，看来这些已经难不倒同学们了，后面还有两个竖式没有解决。同学们，你们能解决吗？

生：能。

板书：

练习2：（5分）

在方框里填上合适的数字，使算式成立。

分析：

利用加减法之间的关系，被减数=减数+差，减数=被减数-差，差=被减数-减数。先看竖式的个位，2减去5，不够减，向十位借1,12-5=7，差的个位是7；十几减4等于8，说明被减数是12，但是十位借1给个位，还要再加上1，即13。第二个用同样的方式 。 

板书：

三、小结：（5分）

    利用减法是加法的逆运算，和=加数+另一个加数，一个加数=和-另一个加数。

    利用加减法之间的关系，被减数=减数+差，减数=被减数-差，差=被减数-减数。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【复习上节课的知识，由上节课的导入，继续挑战开始这节课】

师：上节课，同学们很好的帮助了博士，你们还记得我们是用什么方法填出了

    竖式中缺少的数？

生：……

师：非常棒。如果再遇到这些问题，你们都能解决吗？

生：能。

师：老师就是喜欢自信的你们，可惜芭芭啦星球对芭啦啦的星球的挑战还没有

    结束，你们都是勇敢的孩子，是不是会更加用心的帮助博士？

生：是的。

师：好，拿出你们的精神继续去帮助我们的朋友们。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

   下面算式中的汉字各代表什么数字？

讲解重点：三位数和两位数的加减，利用加、减法之间的关系，注意进位和退位，推出结果。

师：同学们，面对这样的问题，你们能不能从上节课中得到一点启发呢？

生：……

师：观察一下这是几位数的加法？

生：一个三位数加两位数的加法。

师：是的，我们同样可以从它们的个位相加出发，7+“学”=5，那么“学”可

    以取什么数呢？

生：7加上“学”，和不可能等于5，说明两个数相加的和一定是满十的。

师：也就是说7+“学”=15，那么“学”等于多少呢？

生：8。

师：推出了“学”=8，还要向前一位进1。“数”+7+1=4，“数”等于多少呢？

生：“数”加7再加1不可能等于4。

师：也说明十位上有进位，所以“数”+7+1=14，“数”等于多少呢？

生：推出“数”=6。

师：百位上的“好”等于多少？

生：1+1=“好”，推出“好”=2。

师：同学们掌握得非常棒，我们发现了推算的方法，先从个位开始推算，如果

    有进位，大家千万不要忘记了进位的1。

师：大家回想下老师刚才讲的，拿出练习本，独立完成第（2）小题。

（教师下台巡视情况）

师：老师发现有些同学掌握得不太好，虽然这道题跟上一题有些不一样，现在

变成了减法的。其实道理是一样的，先观察题目。我们要和加法一样，从

个位相减，“习”-9=9，谁来告诉老师“习”是几？请举手。

生：被减数“习”减9不够减，前一位借1，推出“习”=8。

师：很好，这里向前借了一位，“学”是多少呢？

生：被减数十位上1借去1为0,0减去6，差为“学”，不够减，所以向百位借

    1,10-6=“学”，推出“学”=4。

师：最后还有百位上的“爱”，会是多少呢？

生：百位上，“爱”-1=2，推出“爱”=3。

师：同学们非常棒！所以我们可以推算“爱”=3，“学”=4，“习”=8。

板书：

    （1）数=6，学=8，好=2   

    （2）爱=3，学=4，习=8

练习3：（5分）

下面算式中的汉字各代表什么数字？

分析：

   （1）从个位入手。个位上，根据9加上“常”，和不可能等于7，说明两个数相加的和一定满十，9+“常”=17，推出“常”=8，并向前一位进1；十位上，“非”加5再加1等于“棒”，和的百位上也有“棒”，若“棒”=2，那么“非”=6,有进位，所以“棒”不可能等于2，“棒”=3符合，所以“非”=7。（2）从个位入手。个位上，0-“生”=“生”，推出“生”=5，并向前一位借1；十位上7借去1为6,6减去“学”，差为7，不够减，向前一位借1,16-“学”=7，推出“学”=9；百位上，“好”-1=2，推出“好”=3。

板书：

   （1）非=7，常=8，棒=3

   （2）好=3，学=9，生=5

（二）例题4：（12分）

 在下面算式中，“△”、“○”、“☆”各代表什么数字？

讲解重点：三位数和三位数的加减，利用加、减法之间的关系，推出结果。

师：同学们根据上一题的学习内容，思考一下这题与上个例题的区别，你发现

    了什么？

生：例题很相似。

师：还有哪位同学想要补充的。

生：……

师：想一想，上道题是几位数和几位数的加减？

生：一个三位数和一个两位数的加减。

师：我们这道题呢？

生：是三位数和三位数的加减。

师：没错。我们一起来看看他们之间有什么区别，还记得上一题我们是从哪里

    入手算起？

生：从个位入手算起。

师：非常棒，看来大家都很给力。我们从个位数字开始，8+4=☆，☆等于多少？

生：12。

师：等于12，我们的个位上可以有两个数吗？

生：不可以。

师：所以我们怎么做？

生：把12向前进一位，个位就是2了。

师：很好，那十位上的数就变成了多少加多少呢？

生：十位上数就是△+3+1=0。

师：是真的等于0吗？

生：不是，是等于10，有进位，所以就是0。

师：也就是说，△+3+1=10，那么△等于多少呢？

生：△=6。

师：那么百位上就是1+○+1=7，○等于多少呢？

生：○=5。

师：真棒，三个图形代表的数，同学们都推出来了。老师现在要请一位同学上

来做一下，其他的同学拿出你们的纸和笔，挑战一下第2题。

（生做题）

师：你们都做出来了吗？

生：做出来了。

师：我们上面的同学也做好了，我们请他来说下他的思路。

生：从个位入手。个位上，4减9不够减，所以向前一位借1,14-9=△，推出

△=5；十位上1借去1为0,0减去一个数，差为7，不够减，向前一位借

1,10-○=7，推出○=3；百位上，☆-2-1=△，已经知道△=5,所以☆=3+5，

推出☆=8。

师：同学们，你们和他的结果是一样的吗？

生：是。

师：把最响亮的降龙十八掌，送给你们自己。

板书：

    （1）△=6，○=5，☆=2

    （2）△=5，○=3，☆=8

练习4：（5分）

   在下面算式中，“△”、“○”、“□”各代表什么数字？

分析：

（1）从个位入手。个位上，根据8+□=15，推出□=7，并向前一位进1；一个数加6再加1不可能等于0，说明十位上有进位，○+6＋1=10，推出○=3；百位上，2+1+1=△，推出△=4。（2）从个位入手。个位上，9-○=5，推出○=4；十位上□-5=2，推出□=7；百位上6-△=△，推出△=3。

板书：

    （1）△=4，○=3，□=7

    （2）△=3，○=4，□=7

例题5：（选讲）

    下面算式中不同的字母代表不同的数字，这些字母代表数字几？

讲解重点：加减混合，根据加减之间的关系，找准突破口，一步步推算。

师：看来没有什么可以难倒你们呀。那么，请看这一道题。

师：这道题所给的这一组算式，可没有那么容易就能想出来哦。大家一起来，

认真观察这些数字，有什么新想法就跟小组内的同学一起分享、探讨一下，

看看能不能找出这一组算式的新方法来。

师：现在开始吧！

（课件展示例题四。请学生小组间讨论，尝试求算式中的问题，教师下台巡视，倾听孩子们的想法。）

师：这个题目跟刚刚我们前面学的都不一样，它是一个两步竖式计算，做此类

的算式猜谜题，第一步就是发现突破口，如果能发现突破口，求出一个数，

那么接下来就可以继续求下一个数。同学们，你们发现了哪个突破口呢？

生：从个位算起。

师：是的，说得很对。从第一步看，无法很快地、准确地求出哪个数字，但是

我们发现可以从最后的个位开始推算。这里有加法和减法，又要从哪里入

手呢？

生：都可以。

师：我们这里比较特殊，可以先算加法也可以先算减法，老师带着大家先从减

法算起。B23-A48=7C，根据这步计算，我们可以发现从个位开始3-8 =C，

可以推算出C=5，这样我们也得出了加数是156。但是B-A=0，我们还无法

得出结果，那我们就换个方式，现在从加法入手，看看156+6D=B23，那么

6+D=3，D等于多少呢？

生：D=7。

师：C和D都知道了，我们一步一步往下推B等于多少呢？

生：B等于2。

师：B-A=0，我们知道了B等于2，A等于多少，你们知道吗？

生：也等于2。

师：你们都是一样的想法吗？

生：是的。

师：做这种题的时候，我们要看整体，223-A48=75，当2减4不够减的时候，要向前一位借1，,再想想A应该是等于多少？

生：1。

板书：

    A=1，B=2，C=5，D=7                             

练习5：（选做）

下面算式中不同的字母代表不同的数字，这些字母分别代表数字几？

A=（   ）   B=（   ）   C=（   ）    D=（   ）

分析：

先看下面的竖式，由加法的个位入手，因为7+5=D，D=12，向前一位进1，十位上8+B+1=15，即B=6，向前一位进1，A=1。再看上面竖式，3-B=7，不够减，向前一位借1，B=6；十位上8-C-1，不够减，向前一位借1，所以C=9。

板书：

    A=（ 1 ）   B=（ 6 ）   C=（ 9 ）    D=（ 2 ）

三、总结：（5分）

解决这类题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：

1. 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分做出

   局部判断。 

2. 利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字。

3. 解出后，要验算一遍。

四、随堂练习：

1. 在方框里填上合适的数字，使算式成立。

         □   6                       4   □  5       

     ＋  5   □                    ＋     3   6

      1  3   2                        □  5  □

板书：

     76+56=132                      415+36=451

2. 在方框里填上合适的数字，使算式成立。

         1  4   □                      6   □  5                    

    －      □  6                   －      4   9                    

            8   5                       □  3  □

板书：

     141-56=85                      685-49=636

3. 下面算式中的汉字各代表什么数字？

学  数  学           

 ＋ 学  数  学            数=（  4  ）

 1  0   9   0             学=（  5  ）

    很   5  心          很=（  1  ）

－      心  开          开=（  8  ）

        心  9           心=（  7  ）

4. 在下面算式中，“△”、“○”、“□”各代表什么数字？

（1）   1  6  □          （2）   □  △  5

     ＋ 6  ○  5              －  ○  3   8   

           △  0   7                  4   5  □

板书：

      △=8   ○=4    □=2         △=9   ○=3    □=7

5. 下面算式中不同的字母代表不同的数字，这些字母分别代表数字几？

         A  1  C

     －     7  5

             B  D  1

         ＋     8  D

             A  B  5 

A=（  3  ）   B=（  2  ）   C=（  6  ）    D=（  4  ）

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处