奥数三年级下册 第8讲：倒过来算（二） 教案

（ 三年级 ）                                         备课教员：* * *

第八讲    倒过来算（二）

一、教学目标：

知识目标

在进行计算时，能够利用倒推法，从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

能力目标

1. 提高自主分析能力。

2. 锻炼逆向思维能力。

情感目标

1. 自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2. 培养做事认真仔细、严谨的态度。

3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。

二、教学重点：

1. 题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的

   数，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，

   抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），

   做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。

2. 做题过程中遇到两个相等的量，可以互相代换，由此把未

   知量替换为已知量。

3. 乘、除法同级运算，括号前面是除号的，去括号时括号里

   的符号：乘号要变成除号、除号要变成乘号；括号前面是

   乘号的，去括号时括号里的符号不变。

三、教学难点：

1. 理解应用倒推法，会解决实际生活中的问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：通过一个情境导入，用分零食作为情境可以吸引学生注意力，导入倒推法的思想，让学生初步理解倒推法要从最后的结果出发，逐步往前推导，从而得到正确位置，为新授环节做铺垫。】

师：同学们，今天老师要给你们讲一个故事。阿博士看欧拉和阿派最近做实验

很认真，所以就买了一包零食来奖励他们，突然间他又想到也要分给米德

和卡尔，所以他决定，欧拉和阿派分整包的一半，给米德和卡尔留一半。

分好后，欧拉和阿派各分得12根。阿派问欧拉，整包“长鼻王”有多少根，

欧拉摇摇头，也不知道怎么算。小朋友们，你们能帮他们算一下吗？

生：我知道！……

师：很好，那我们知道阿派分到的是整包一半的一半，那么这里出现了两个一

半，你们知道该怎么理解吗？

生：不知道……

师：没关系，学了今天的内容，你就一清二楚了！好，那我们今天就来学习如

    何在数学中倒过来算。准备好了吗？

生：准备好了！

师：好的，一起进入我们的课堂吧！

【探究新知，引入新课：
　　之前我们学过倒过来算（一），对倒推法已经有了初步的认识和应用。在这节课中我们将倒推法进行深化，重点让学生掌握倒推法的应用，并学会分析出现好几个一半时如何还原的计算方法】

【板书课题：倒过来算（二）】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

阿派和卡尔平分一堆大白兔奶糖，阿派分得37颗。那么这堆大白兔奶糖共有多少颗？

讲解重点：这个题目很简单，只要理解“两人平分”的意思即可。

师：给大家5秒钟时间，看完题后告诉我题目中要我们求什么？

生：题目中要我们求这堆大白兔奶糖共有多少颗。

师：很好，那你能告诉大家你是怎么想的吗？还记得平均分的概念吗？

生：平均分就是两人分到的大白兔糖一样多，题目中告诉我们阿派分到37颗，

    所以卡尔也分到37颗。

师：哦，这位同学对之前的知识也掌握的很扎实，知道平均数和份数，直接利

    用平均数公式是不是就能知道总数是多少了？怎么列式呢？

生：37×2=74（颗）

（ppt出示答案）

板书：

37×2=74（颗）

答：这堆大白兔奶糖共有74颗。

师：很好，看来这道题目对大家没有挑战性，那接下来大家自己做一下练习一，看谁做得又快又准确。

练习1：（5分）

一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了5个，刚好吃完。这筐鸡蛋原来有多少个？ 

分析：

    根据题意，第一天吃了全部的一半，第二天吃了5个后刚好吃完，也就是全部的一半是5个，所以全部的鸡蛋就是5×2=10（个）。

板书：

    5×2=10（个）

    答：这筐鸡蛋原来有10个。

（二）例题2：（10分）

卡尔拿零花钱的一半少7元买了一本密码锁日记本，最后零花钱还剩下22元。卡尔共有零花钱多少元？

讲解重点：本题重点是让学生理解22元对应的是全部零花钱的一半多7元，再

          求出全部零花钱的一半是多少，再求解全部零花钱是多少就容易了。

师：首先给大家1分钟时间自己默读题目，看看你能获得哪些数学信息？

（生默读题目）

生：……

师：看来这位同学读题很认真，那你说说这道题该怎么分析呢？要我们求的是

    什么呢？

生：要我们求的是卡尔共有多少零花钱。

师：那我们用到什么方法？

生：倒推法。

师：这位同学的小脑筋转得可真快，一下子就知道要用什么方法了。那你能具

体分析一下吗？

生：不知道。

师：我们可以这样考虑，卡尔花了零花钱的一半少7元买了一本密码锁日记本，

剩下的钱是不是全部零花钱的一半多7元？

生：是。

师：那这一半多7元对应的是多少钱呢？

生：22元。

师：很好，那现在谁知道卡尔零花钱的一半是多少钱？

生：22-7=15（元）。

师：太棒了，同学们的反应都很快，那现在知道一半的钱是15元，问我们卡尔

    一共有多少零花钱是不是很容易算了？

生：15×2=30（元）。

板书：

22-7=15（元）

15×2=30（元）

答：卡尔共有30元零花钱。

板书：倒推法、逆运算

师：那我们现在就来挑战练习2，看看你们能否挑战成功。

练习2：（5分）

    一盒饼干吃了一半多7块，剩下13块没有吃完。这盒饼干共有多少块？

分析：

    根据题意，吃了一半多7块，那么剩下的就是一半少7块，对应的是13块，所以一半是7+13=20（块），整盒饼干就是20×2=40（块）。

板书：

    7+13=20（块）

    20×2=40（块）

    答：这盒饼干共有40块。

三、小结：（5分）

1. 题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数，解答这一类问

   题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步 

   逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得

   到解决。

2. 做题过程中遇到两个相等的量，可以互相代换，由此把未知量替换为已知量。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：复习倒推法，知道加减乘除的逆运算分别是什么】

师：上节课的内容大家还记得吗？

生：记得！

师：那好，老师就来考考大家，一包糖，吃了一半多4颗，结果还剩下3颗，

    你们知道整包糖有多少颗吗？

生：我知道！……

师：没错，我们知道，吃了一半多4颗，那么剩下的就是一半少4颗，这样就

    能知道什么？

生：可以知道半包糖有多少颗。

师：那知道半包糖了，求整包你们会吗？

生：会！

师：看样子同学们上节课上课是特别认真的，那么接下来，你还能维持这种状

    态吗？

生：能！

师：很好，接下来我们继续学习，当题目中出先好几个一半时，该如何分析，

    接下来的内容会有点难哦，你们有没有信心学好？

生：有！

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）   

米德看一本科技书，第一天看了这本书的一半，第二天看了余下的一半，还剩下43页没有看完。这本科技书共有多少页？

讲解重点：题目中出现两个一半，容易混淆，要引导学生画出线段图，这样可

          以直观的看出43页对应的是哪部分的量，执果索因，逐步倒推回去。

师：先请全班同学齐读题目，我希望能听到每个同学的声音。

（生齐读题目）

师：你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢？

生：题目中出现了好几个一半。

师：老师看同学们上节课知识掌握得很牢，所以稍微提升了一点难度。那这个

    题目我们应该怎么思考呢？

（给学生几分钟自己思考）

师：老师稍微提示一下，第二天看的是第一天余下的一半，那么最后剩下的页

    数就是第一天余下的另一半，也就是43页。那我们可以知道什么呢？

生：老师，我知道了，第二天也看了43页，因为第二天看的和剩下的页数一样

    多，都是第一天余下的一半。

师：这位同学的思维非常敏捷，但是好像还有很多同学还不理解，那我们现在

    一起画线段图来帮助大家理解。

（板书：）

师：画出线段图后我们就可以比较直观地看到，第二天看的页数和最后剩下的

    页数是一样多的，都是43页，那接下来我们可以求出什么呢？

生：可以求出第一天看的页数是43×2=86（页）。

师：非常好，求出第一天看的页数后怎么求整本书有多少页呢？

生：86×2=172（页）。

师: 他的算式正不正确呢？

生：正确！

师：看来大家也都是这么列算式的。我们这边特别要注意一下，当几个数量关

系容易混淆时，我们可以画出线段图帮助理清题意，再从最后的结果出发，

一次往前推算，直到求出要求的量。大家都明白了吗？

生：明白了。

板书：

43×2×2=172（页）

答：这本科技书共有172页。

师：既然大家都掌握了这个方法，那现在就来挑战一下练习3吧。

练习3：（5分）

    卡尔折了很多纸鹤，其中的一半送给米德，余下的一半送给阿派，剩下的全部送给欧拉，已知欧拉收到28只纸鹤。卡尔共折了多少只纸鹤？

分析：

画出线段图后可以发现，阿派收到的纸鹤和欧拉一样多，都是28只，都是送完米德后余下的一半，由此可以求出米德收到的纸鹤是28×2=56（只），也就是全部纸鹤的一半，那么全部纸鹤就是56×2=112（只）。

板书：

    28×2×2=112（页）

答：卡尔共折了112只纸鹤。

（二）例题4：（12分）

水果批发站，第一天批发出的水果是库存的一半，第二天又批出剩余的一半多30箱，仓库里最后只剩下14箱水果。仓库里原有水果多少箱？

讲解重点：这个题目最难理解的就是第二天批出的是剩余的一半多30箱，那么

          最后剩下的14箱就是第一天余下的一半少30箱，这样就能求出第

          一天余下的一半是30+14=44（箱）。下面就根据线段图逐步分析，

          倒推回去，就能求解原有水果多少箱。

师：同学们，我们一起看这个题目。是不是觉得很绕口，那我们用什么办法可

    以理清这些量的数量关系呢？

生：画线段图。

师：那现在给大家2分钟时间，动手画一下线段图。

（学生画图，老师下去巡视）

（板书：）

师：好的，同学们看这边，你们画出来的是这样的吗？

生：差不多。

师：我们看这个图，谁能求出第一天剩下的一半是多少箱？

生：30+14=44（箱）。

师：很好，那接下来我们可以求出哪部分量呢？

生：我知道，可以求出第一天剩下的量是44×2=88（箱）。

师：看来这位同学的逻辑思维能力非常强呢，那第一天批发出多少水果知道吗？

生：第一天批发出的水果和第一天剩下的水果一样多，都是88箱。

师：太棒了，题目中又告诉了我们第一天批发出的水果是库存的一半，那原来

    库存多少水果大家会算了吗？

生：88×2=176（箱）。   

板书：

    （14+30）×2×2=176（箱）

    答：仓库里原有水果176箱。

师：接下来，请同学们自己完成练习4，注意审题一定要仔细，可以借助线段图

    帮助我们理清题意。

练习4：（5分）

粮库有一批面粉，第一次运出总数的一半，第二次运出剩下的一半少7吨，结果还剩18吨。粮库里原有面粉多少吨？

分析：

    画出线段图后不难发现，剩下的18吨就是第一次剩下的一半多7吨，所以可以算出第一次剩下的就是（18-7）×2=22（吨），也是第一次运出的量，而题目中告诉我们第一次运出总数的一半，所以面粉总数是22×2=44（吨）。

板书：

（18-7）×2×2=44（吨）

答：粮库里原有面粉44吨。

例题5：（选讲）

有一桶油，每次抽出桶里油的一半，连续这样抽了3次后，桶里还有油5千克，这个桶里原有油多少千克？

讲解重点：连续抽了3次，每次抽出一半，那么反过来就是5千克油，连续乘

          三个2，就能得到原来的油是多少。

师：先给大家1分钟自己默读题目。

（学生默读题目）

师：好，时间到。题目中告诉我们什么数学信息？

生：……

师：很好，看来大家读题都很认真。题目中告诉我们是怎么抽油的？

生：每次抽出桶里油的一半。

师：抽了几次？

生：3次。

师：老师举个例子，假设桶里有8千克油，第一次抽完桶里剩多少千克？

生：8÷2=4，剩4千克。

师：第二次抽完呢？

生：4÷2=2，剩2千克。

师：第三次抽完呢？

生：2÷2=1，剩1千克。

师：我们回想一下刚刚的过程，抽一次是不是用桶里的油量除以2就是剩下的

    油，抽两次就是除以两个2，抽三次就是除以三个2……这个大家能理解吗？

生：能！

师：那大家反过来想一下，如果告诉我们桶里剩下的油，问我们没抽之前是多

    少该怎么计算呢？大家回想一下我们之前学过的倒推法。

生：老师，我知道了。如果桶里剩下1千克油，第三次没抽之前就是1×2=2（千

克），第二次没抽之前就是2×2=4（千克），第一次没抽之前就是4×2=8

（千克）

师：非常好，知道这一步，我们就成功了一大半了，也就是说知道剩下的量，

要求没抽之前的量就是用剩下的量乘2，抽了几次，倒过来算时就要乘几个

2，大家明白吗？

生：明白。

师：那我们现在回归到例题5上来，题目中告诉我们抽了几次剩下几千克油？

生：抽了3次剩下5千克油。

师：那我们根据刚才的方法怎么计算原来有多少油？

生：用倒推法。5×2×2×2=40（千克）

师：我们一起来看到底是不是40千克呢？

（ppt出示）

板书：

    5×2×2×2=40（千克）

    答：这个桶里原有油40千克。

师：大家都做对了吗？

生：做对了！

师：大家做好准备了吗？让我们一起挑战一下练习5，看谁做得又快又准确。第

    一名奖励3个大拇指，第二名2个，第三名1个。

 练习5：（选做）

妈妈买来一筐桔子，阿派每天吃筐里剩下桔子的一半，第四天阿派吃掉剩下的最后9个桔子。妈妈共买了多少个桔子？

分析：

    根据题意，第四天吃掉的9个桔子跟第三天的吃的桔子一样多，所以第二天剩下的桔子就是9×2=18（个），也就是第二天吃了18个，那么第一天剩下的桔子是18×2=36（个），也就是第一天吃了36个，那么一共的桔子个数是36×2=72（个）。

板书：

    9×2×2×2=72（个）

    答：妈妈共买了72个桔子。

三、总结：（5分）

1. 题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数，解答这一类问

   题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步

   逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得

   到解决。

2. 做题过程中遇到两个相等的量，可以互相代换，由此把未知量替换为已知量。

3. 乘、除法同级运算，括号前面是除号的，去括号时括号里的符号：乘号要变

   成除号、除号要变成乘号；括号前面是乘号的，去括号时括号里的符号不变。

四、随堂练习：

1. 有一桶油，抽出桶里油的一半之后桶里剩下24千克，这个桶里原有油多少

   千克？

板书：

     24×2=48（千克）

答：这个桶里原有油48千克。

2. 一个工程队修一条路，第一天修了一半少27米，剩下91米没有修完。这条

   路共有多少米？

板书：

     （91-27）×2=128（米）

答：这条路共有128米。

3. 一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了3

   个，刚好吃完。这筐鸡蛋原来有多少个？

板书：

     3×2×2=12（个）

答：这筐鸡蛋原来有12个。

4. 一捆电线，第一次用去全长的一半少3米，第二次用去余下的一半，第三次

   用去12米，刚好用完剩下的全部。这捆电线原有多少米？

板书：

     （12×2-3）×2=42（米）

答：这捆电线原有42米。

5. 阿派看一本故事书，第一天看了全部的一半，第二天看了余下的一半，第三

   天看了剩下的一半后还剩41页。这本故事书有多少页？

板书：

     41×2×2×2

     =82×2×2

     =328（页）
    答：这本故事书有328页。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处