奥数三年级下册第11讲：巧求面积课件+教案+作业

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（三年级）备课教员：* * *
第十一讲巧求面积
一、教学目标：	知识目标	知道长方形、正方形面积计算公式。灵活运用平移法、割补法计算不规则图形面积。 3. 能够将公式变形，根据题意解答面积问题。
	能力目标	1. 培养动手操作能力。 2. 提高自主分析能力。 3. 培养空间想象能力。
	情感目标	自主探索解决实际问题并有勇于探索的精神。培养做事认真仔细、严谨的态度。运用平移法、割补法等数学方法解决生活中有关面积的问题，增强数学应用意识。
二、教学重点：	1. 学生能够灵活应用平移法、割补法等解决面积求解问题。 2. 学生掌握长方形、正方形周长和面积之间的联系，进行公式变形后求解。
三、教学难点：	1. 平移法、割补法的灵活运用；2. 求解不规则图形的面积。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：通过让学生动手操作，感受如何在一个长方形中剪出一个最大的正方形，让学生在自己实践的过程中感受最大正方形的边长就是大长方形的宽这个知识点，为后面的新授做好铺垫。】师：同学们，课间的时候老师准备带着大家一起叠小纸船，但是我这边只有一些长方形的卡片，叠小纸船需要的是正方形的卡片，所以我们要进行裁剪。下面大家自己动手，看看谁能剪出最大的正方形，那么就能叠出最大的纸船咯！（每个学生分1张卡片，自己动手裁剪）师：同学们都剪好了吗？我看到这个同学剪了一个很大的正方形出来，谁还有比他的更大的吗？生：我！我剪出来的正方形卡片比他的大。师：我们来看一下这位同学剪出的正方形卡片，确实比刚刚那位同学的大，那你能说说你是怎么剪的吗？生：我直接用长方形的宽作为正方形的边长。师：哦，原来是这样。那还有更大的正方形吗？生：没有了。师：那我们今天这节课就一起来探究有关面积的问题，如果大家上课认真，下课我们就一起叠小纸船，好吗？生：好的！师：那现在大家先把卡片收起来，我们马上进入今天的课堂。【探究新知，引入新课：　　前期学生已经学过长方形和正方形的周长及面积计算公式，不过之前遇到的都是规则图形，这节课是在此基础上灵活运用平移法和割补法，将不规则的图形转变成规则图形后，再利用公式进行求解。】【板书课题：巧求面积】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）有一块长方形地，宽是5米，长是宽的3倍。博士准备从这块地中划出一个最大的正方形区域种青菜，剩下的区域种萝卜。种青菜的区域和种萝卜的区域分别是多少平方米？讲解重点：首先求出长方形地的长。在长方形中分出一个最大的正方形，那么这个正方形的边长就是长方形的宽，根据这个结论就能解题。师：这道题目比较长，我们分男生、女生来读。男生读第一句，女生读第二句，老师读问题，明白吗？生：明白。（师生分别读题）师：首先我们来看题目中告诉我们的第一个信息，你能知道什么？生1：能知道长方形地的长是5×3=15（米）。生2：还可以知道长方形地的面积是5×15=75（平方米）。师：两个同学都很棒，给你们一人奖励2个大拇指。那博士准备怎么利用这块地呢？生：从这块地中划出一个最大的正方形区域种青菜，剩下的区域种萝卜。师：咦，在一块长方形地中划出一个最大的正方形区域，跟我们刚刚的剪纸活动是不是很相似？生：是。师：谁还记得怎么分才能使得到的正方形面积最大？生：老师，我知道。用长方形的宽作为正方形的边长。师：这位同学的记忆力真好，我们用降龙十巴掌鼓励一下。那在这道题目中，若想划出的正方形面积最大，正方形的边长是多少呢？生：5米。师：回答正确！那知道了正方形的边长，面积怎么求呢？生：边长×边长，5×5=25（平方米）。师：那种青菜的区域的面积我们求出来了，怎么求种萝卜的区域的面积呢？生：用大长方形的面积减去正方形的面积就可以了。师：很好，相信这个难不倒大家，自己动手算一下吧。注意面积的单位哦。板书： 5×3=15（米） 5×5=25（平方米） 5×15-25=50（平方米）答：种青菜的区域面积是25平方米，种萝卜的区域面积是50平方米。板书：长方形的宽作为正方形的边长时，正方形的面积最大。师：这是一个很有用的结论哦，同学们都记住了吗？生：记住了。师：接下来请同学们自己思考一下练习一，感受一下这个结论在生活中的应用。练习1：一块长方形木板的宽是4米，长是最大的一位数。锯掉一块最大的正方形木板后，剩下的木料是多少平方米？分析：最大的一位数是9，所以长方形木板的长是9米。在这块长方形木板中锯掉一个最大的正方形木板后，剩下的是一个长为9-4=5（米），宽为4米的小长方形木板，再根据长方形面积计算公式长×宽就能算出剩下的木料的面积。板书：（9-4）×4=20（平方米）答：剩下的木料是20平方米。（二）例题2：（10分）用一根32厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少？如果同样用这根铁丝围成一个长是12厘米的长方形，长方形的面积是多少？讲解重点：铁丝的长度实际上就是图形的周长，这样很容易求出正方形的边长，求面积也就很容易了；要注意的是围成长方形时，32厘米是2条长和2条宽的和，求宽的时候要注意这一点，求出宽以后面积也就很好求了。师：同学们先看一下题目，题目中有两个问题，我们一个一个来解决，先看第一个问题要我们求什么？生：要我们求围成的正方形的面积是多少。师：要求正方形的面积，首先要知道什么？生：要知道正方形的边长。师：那正方形的边长题目中有告诉我们吗？生：没有。但是从题目中，我们可以知道正方形的周长是32厘米。师：知道了周长，正方形的边长怎么求呢？生：正方形的周长=边长×4，所以边长=周长÷4=32÷4=8（厘米）。师：现在求出了正方形的边长，再求正方形的面积是不是就很容易了？生：正方形的面积是8×8=64（平方厘米）。师：太好了，这样我们就解决了第一个问题。现在请一个同学起来说一下第二个问题要我们求什么？生：要我们求长方形的面积是多少。师：不错，要想求长方形的面积我们要知道哪些量？生：要知道长方形的长和宽。师：题目中告诉我们哪些信息呢？生：我们知道长是12厘米。师：那我们怎么知道宽是多少呢？生：不知道。师：大家仔细审题，题目中说用同一根铁丝围成长为12厘米的长方形，从这句话中我们能获得什么信息？生：长方形的周长也是32厘米。师：非常好，这位同学真聪明。题目中说用同一根铁丝先围成正方形，再围成长方形，但是铁丝的长度都是不变的，对吗？生：对。师：那我们知道长方形的周长是32厘米，长是12厘米，长方形的宽怎么求？生：周长=长×2+宽×2，宽=（周长-长×2）÷2=（32-12×2）÷2=4（厘米）。师：太棒了，现在最大的难点已经被我们攻克了，长和宽都知道了，求长方形的面积肯定不成问题了吧，大家自己算一下。板书：正方形边长：32÷4=8（厘米）正方形面积：8×8=64（平方厘米）长方形宽：（32-12×2）÷2=4（厘米）长方形面积：12×4=48（平方厘米）答：正方形的面积是64平方厘米，长方形的面积是48平方厘米。师：我们解答这类问题时，要从问题出发，逐步求出与问题相关的量，再求解问题要求的量。要注意抓住题目中的不变量。练习2：（5分）用一根铁丝围成的正方形面积是36平方厘米。如果用这根铁丝围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的面积是多少？分析：根据正方形的面积可以知道正方形的边长是6厘米，再根据正方形周长公式求出这根铁丝的长度，也就是长方形的周长，算出周长后，再将周长公式进行变形就能求出长方形的宽。最后利用长方形面积计算公式进行求解即可。板书： 6×6=36（平方厘米）周长：6×4=24（厘米）宽：（24-8×2）÷2=4（厘米）长方形面积：8×4=32（平方厘米）答：这个长方形的面积是32平方厘米。三、小结：（5分） 1. 长方形面积=长×宽；正方形面积=边长×边长； 2. 要从一个长方形中分出一个最大的正方形，就是以长方形的宽作为正方形的边长。周长相等时，围成的长方形中，长和宽的差值越小，面积越大；围成正方形的面积比围成长方形的面积大。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：先复习正方形和长方形的面积公式，再由不规则图形经平移、剪拼后变成规则图形这一过程，让学生理解平移法、剪拼法的应用，为后面的内容做铺垫】师：同学们，老师用衣服七巧板拼出了一个图形，你们猜猜这是什么图形？（准备教具：七巧板或者纸片）生：…… 师：大家的想象力非常丰富，那你们知道这个图形的面积是多少吗？生：不知道。师：你们看，我们直接求面积是不是不好求，如果老师把这个图形的各个组成部分移动一下，拼成这样一个大正方形，现在你们会求这个图形的面积吗？生：会，用边长×边长。师：图形的面积有变化吗？生：没有。师：很好，如果是一个规则的正方形我们只要用尺子量出边长，再套用公式就能求出面积了。但是实际生活中有时候不是规则图形，我们就可以像刚刚一样，利用平移、剪拼等方法把它们变成规则图形再计算。大家明白吗？生：明白。师：接下来，我们继续如何巧求面积，大家准备好了吗？生：准备好了！
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）求出红色部分面积。讲解重点：红色部分是一个小长方形，可以分别求出小长方形的长和宽，再套用公式求解，也可以用整个大长方形面积减去蓝色和绿色两个正方形的面积，剩下的也是红色部分的面积。师：看到这个题目，相信不少同学已经有思路了，那现在大家自己动手做一下，我们等会请同学起来说一下。（学生做题，老师巡视）生1：我是分别求出红色长方形的长和宽，再用面积公式计算的。师：哦，那你能具体说说吗？红色长方形的长和宽怎么求？生：长是10-6=4（厘米），宽是6-4=2（厘米）。师：很好，看来这位同学的思路都很清晰。求出长和宽后再直接套用公式是不是很容易就能求得面积了？生：是的。4×2=8（平方厘米）师：这确实是一种方法，老师刚刚在下面还看到有同学有不同做法，请你来说下你的思路。生2：我是用大长方形的面积减去蓝色正方形的面积，再减去绿色正方形的面积，剩下的就是红色长方形的面积。师：非常好，这也是一种很好的方法，你能具体说说具体的算法吗？生2: 大长方形的面积是6×10=60（平方厘米），蓝色正方形的面积是6×6=36 （平方厘米），绿色正方形的面积是4×4=16（平方厘米）师：那红色长方形的面积是多少呢？生2：60-36-16=8（平方厘米）。师：这样求出来的答案也是8平方厘米。这样做的同学举手示意一下。师：看来也有很多同学是这么想的。其实两种方法都是可以的。同学们的思维真是活跃啊。我们一起看下答案算对了吗。板书：方法一：（10-6）×（6-4）=8（平方厘米）方法二：6×10-6×6-4×4=8（平方厘米）答：红色部分面积是8平方厘米。师：刚刚我们解决了例题3，两种方法大家都会了吗？生：会了。师：很好，很多题目我们可以从不同角度去思考。我相信下面的练习3肯定也难不倒同学们。大家自己动手做一做吧。练习3：（5分）由两个完全相同的图形组成的图形（如图），计算下列图的面积。分析：将图形进行平移、剪拼后可以发现这个图形的面积是一个边长为6厘米的大正方形减去一个边长为2厘米的小正方形的面积。板书： 6×6-2×2=32（平方厘米）答：这个图的面积是32平方厘米。（二）例题4：（12分）一块长方形草地，长是38米，宽是28米，中间有两条宽2米的小路可以通过，这块草地的绿化面积是多少平方米？讲解重点：这个题目有2中方法，一个是用平移法，将两条小路移到一边，求空白小长方形的面积，就是绿化面积；或者可以求出两条小路的面积之和，要注意的是中间有一块2×2的地被重复计算了一次，要减掉。再用草地面积减去小路面积，师：题目中要我们求这块草地的绿化面积是多少平方米，你们会怎么思考？生1：像上一个题目一样，我们可以用平移法把两条小路移到一边，中间就是绿化面积。师：很好，这位同学马上就想到我们之前用到的平移法。那你能具体说下吗？大家掌声欢迎一下我们的小老师。生1：把两条小路平移到一边，就变成了这样。（板书：画图）师：哦，那绿化面积是哪一部分呢？生1：右下角的小长方形。师：那我们要求面积要知道哪些量？生1：要知道长方形的长和宽。师：那具体怎么求呢？题目中给了什么信息？生1：题目中告诉我们草地的长是38米，宽是28米，中间有两条宽2米的小路宽2米。所以小长方形的长是38-2=36（米），宽是28-2=26（米）。师：真聪明，给你奖励2个大拇指。那现在是不是可以求出面积了？生1：36×26=936（平方米）师：我们的小老师讲的好不好？大家用降龙十巴掌鼓励一下。除了这个方法，谁还有别的解题方法吗？生2：我是用草地面积减去小路面积，剩下的就是绿化面积。师：同学们真是太棒了，都学会举一反三了！那小路的面积怎么算呢？生2：小路面积是两个小长方形的面积之和。师：怎么列式呢？生2：38×2+28×2=132（平方米）。师：好的！那绿化面积怎么算呢？生2:38×28-132=932（平方米）师：咦？怎么跟刚才的答案不一样？是哪里出了问题呢？小组之间讨论一下。（小组讨论）师：大家讨论好了吗？正确答案是多少呢？生：是936平方米。师：那为什么这位同学算出来的是932平方米，大家思考一下。生：哦，我知道了，两条小路中间有一块重叠的，他多算了一次。师：非常棒！这位同学回答到点子上了，给你奖励3个大拇指。我们仔细观察这个图，两条小路中间是不是重叠了一部分。那重叠部分的面积是多少呢？生：2×2=4（平方米）。师：XX同学刚刚计算小路面积时是不是把中间重叠部分多算了一次？生：是。师：所以正确的小路面积是多少呢？生:132-4=128(平方米)。师：我们现在再来算算绿化面积是多少。生：38×28-128=936（平方米）。师：现在是不是对了？生：是。师：所以当计算面积的图形中有重叠部分时，我们一定要注意把重叠部分的面积减去，避免重复计算，大家记住了吗？生：记住了。（ppt出示）板书：方法一：（38-2）×（28-2）=936（平方米）方法二：38×2+28×2-2×2=128（平方米）；38×28-128=936（平方米）答：这块草地的绿化面积是936平方米。师：你们看，这么复杂的题目也被我们解决了，接下来的练习4肯定也不成问题，大家动手做一做吧。练习4：（5分）公园里有一个正方形的花坛（如图），四周有一条宽为1米的水泥路。如果水泥路的总面积是16平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？分析：把小路的面积分成4个完全相等的小长方形的面积之和。画图后可以发现小长方形的长是4米，宽是1米。那么中心花坛的边长就是4-1=3（米），所以花坛的面积就是3×3=9（平方米）。板书： 16÷4=4（平方米） 4÷1=4（米）（4-1）×（4-1）=9（平方米）答：中间花坛的面积是9平方米。例题5：（选讲）把一块长9分米，宽7分米的长方形钢板截成边长为3分米的小正方形钢板，最多能截多少块？讲解重点：学生很容易犯的错误就是直接用大长方形的面积除以小长方形的面积求个数，在这个题目中不能用这种方法，只能根据能切成几行几列来求个数。要让学生理解什么情况才能直接用大面积除以小面积。师：现在把大家分成两组，这边为A组，这边为B组，现在大家先自己做一下，我们等会请各组派一个代表来说说解题思路。（学生做题，老师巡视）生A：我是用大长方形的面积÷小正方形的面积，也就是7×9÷（3×3）=7（个）。生B：我是用9÷3=3，说明可以截成3列，7÷3=2……1，说明可以截成2行。师：那余数1是什么意思呢？生B：就是多出来1分米。师：那按照你的方法，最多可以截出多少个小正方形呢？生B：2×3=6（个）师：好，现在出现了两种答案，到底是7个还是6个呢？我们可以动手操作一下，大家准备一张长为9厘米，宽为7厘米的纸，看看最多能剪出多少个边长为3厘米的小正方形。（视情况而定，有时间就现场剪纸，没时间就老师黑板画图）师：怎么样？是7个还是6个呢？生：6个。师：是的，因为就像刚刚那个同学说的，会出现余数1，不足截成边长为3分米的小正方形。大家能理解吗？生：能。师：那A同学的方法在什么时候可以用呢？生：不知道。师：当长方形的长和宽都能被小正方形边长整除时，我们就可以直接用大长方形的面积÷小正方形的面积来算个数，大家能理解吗？生：不太明白。师：以这个题目为例，长是9分米，是不是可以被小正方形的边长3分米整除？生：是。师：那长方形的宽7分米，可以被小正方形的边长3分米整除吗？生：不能。师：所以长和宽不是都能被小正方形的边长整除，我们就不能直接用长方形面积÷小正方形面积来求个数，现在明白了吗？生：明白了。师：那我现在考考大家，要想用这种方法，要把宽改成多少？生：6分米。生：3分米。师：很好，看来大家真的理解了。A组刚刚做对的同学举手看看，B组做对的也举手看看。师：好的，我们B组做对的同学比较多，那B组每个队友奖励3个大拇指，A 组表现也很棒，每个队友奖励2个大拇指。板书： 9÷3=3（行） 7÷3=2（列）……1（分米） 2×3=6（个）答：最多能截6块。师：接下来请同学们用刚学会的方法解答一下练习5，看看谁是速度王！练习5：（选做）把一张长6分米，宽3分米的长方形纸片剪成边长为5厘米的正方形纸片，最多可以剪多少个？分析：首先要把单位统一，我们可以发现长方形的长和宽都能被正方形的边长整除，所以可以直接用大长方形的面积÷小正方形的面积求个数。还可以用长方形的长和宽分别除以小正方形的边长，再把得到的两个结果相乘，同样可以得到个数。板书： 6分米=60厘米，3分米=30厘米方法一：60×30÷（5×5）=60×30÷5÷5=72（个）方法二：60÷5=12（行）；30÷5=6（列）；12×6=72（个）答：最多可以剪72个。三、总结：（5分） 1. 长方形面积=长×宽；正方形面积=边长×边长； 2. 要从一个长方形中分出一个最大的正方形，就是以长方形的宽作为正方形的边长。不规则图形求面积时可以利用割补、剪拼等方法把不规则的图形转化为规则图形，再用公式进行面积计算。 4. 周长相等时，围成的长方形中，长和宽的差值越小，面积越大；围成正方形的面积比围成长方形的面积大。 5. 计算图形面积时，有重叠时要减去重叠部分的面积。四、随堂练习：张大伯有一个长为12米，宽为5米的池塘。他准备从这个池塘中分出一个最大的正方形区域用来养鱼，剩下的区域用来养虾。养鱼和养虾的区域面积分别是多少？板书： 5×5=25（平方米） 12×5-25=35（平方米）答：养鱼的区域面积25平方米，养虾的区域面积35平方米。一个长方形的长是9厘米，宽是5厘米。与这个长方形周长相等的正方形的面积是多少？板书：（9+5）×2÷4=7（厘米） 7×7=49（平方厘米）答：正方形的面积49平方厘米。 3. 计算阴影部分的面积。板书： 9×13+8×8-2×2×2 =117+64-8 =173（平方厘米）答：阴影部分的面积是173平方厘米。芭啦啦综合教育学校的操场长90米，宽55米。改造后长增加15米，宽增加5米。现在操场的面积比原来增加多少平方米？板书： 90×55=4950（平方米）（90+15）×（55+5） =105×60 =6300（平方米） 6300-4950=1350（平方米）答：增加1350平方米。一个房间长16米，宽12米。用边长为4分米的正方形地砖铺地，需要多少块地砖？板书： 16×10÷4=40（行） 12×10÷4=30（列） 40×30=1200（块）答：需要1200块。