奥数四年级下册 第8讲：巧妙求和 课件+教案+作业

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高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。 一天，老师布置了一道题，1+2+3……这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。”高斯说出答案就是5050，高斯是这样算的1+100=101，2+99=101……1加到100有50组这样的数，所以50×101=5050。 布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。
1+2+3+……+99+100
=（1+100）×100÷2
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列。前后两项相差的数称为公差。数列中数的个数称为项数。
四年级同学参加大合唱比赛，排成一个梯形，第一排3人，第二排5人，第三排7人，第四排9人……最后一排有37人，则一共有几排？
3+5+7+9+……+35+37
(37-3)÷2+1=
米德暑假在兴趣班学英语，第一天学会了6个单词，第二天学会9个单词，第三天学会12个单词，第四天学会了15个单词……最后一天学会了42个单词。米德暑假一共学了几天英语？
6+9+12+15+……+42
（42-6）÷3+1=
答：米德暑假一共学了13天英语。
有一列数，按2，5，8，11，14，17……的规律排列，这列数中第44个数是多少？
2，5，8，11，14，17……
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
首项＋（项数－1）×公差
答：这列数中第44个数是131。
2＋（44－1）×3=
下面一列数是按一定规律排列的： 13,20,27,34,41,48，……（1）第23个数是几？（2）第100个数是几？
答：第23个数是167，第100个数是706。
13+（23-1）×7=
13+（100-1）×7=
这节课我们学习了哪些知识？
若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。
总和＝（首项+末项）×项数÷2。 项数＝（末项－首项）÷公差+1 第n项＝首项＋（项数－1）×公差
数列 2，5，8，11，14，……23。
第一项是（ ）；末项是（ ）；项数是（ ）；公差是（ ）；它是（ ）。
A、等差数列 B、23 C、2 D、5 E、3 F、8
计算4＋6＋8＋……＋46＋48＋50的和。
=（4+50）+（6+48）……+（24+26）
=（4＋50）×24÷2
4＋6＋8＋……＋46＋48＋50
（50-4）÷2+1=24(项)
（4＋50）×24÷2=648
2＋5＋8＋……＋47＋50＋53
（53-2）÷3+1=18(项)
=（53+2）×18÷2
卡尔新买了一本故事书，计划第一天看15页，之后每一天都比前一天多看5页，最后一天看了75页，这本故事书一共有多少页？
（75-15）÷5+1=
总和＝（首项+末项）×项数÷2
要求故事书一共有多少页，必须要知道什么？
（15+75）×13÷2=
答：这本故事书一共有585页。
为了参加秋季运动会的3000米长跑比赛，阿派给自己定制了训练计划：第一天跑3000米，以后每天比前一天多跑300米。最后一天阿派跑了5100米，他一共跑了多少米？
（5100-3000）÷300+1=
（5100+3000）×8÷2=
答：他一共跑了32400米。
芭啦啦小学举办“六·一”晚会，全班35人都参加了，晚会规定，每两人要握一次手，他们一共握了多少次手？
假设5个人，每两人要握一次手。
34+33+32+……3+2+1
=（34+1）×34÷2
答：他们一共握了595次手。
校篮球赛开始了，赛制规定每支篮球队要和其他篮球队各赛一场。现在有14支篮球队参赛，一共要进行多少场比赛？
13+12+……+3+2+1
=（13+1）×13÷2
答：一共要进行91场比赛。
记住以下三个公式，可以帮助我们更好地掌握此类问题：
通项公式：第n项＝首项+（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差+1求和公式：总和＝（首项+末项）×项数÷2