奥数五年级下册第11讲：分数应用题教案

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这是一份奥数五年级下册第11讲：分数应用题教案，共12页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（五年级）备课教员：***
第十一讲分数应用题
一、教学目标：	知识目标	掌握分数加、减法应用题的解题思路，掌握分数应用题的结构特征。 2. 学会用适当的方法正确解决分数应用题。
	能力目标	培养学生的分析和探索的能力
	情感目标	体会知识间的联系，激发学习兴趣
二、教学重点：	掌握分数加、减法应用题的解题思路。
三、教学难点：	学会用适当的方法正确解决分数应用题。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：以讲故事这样的情境式导入，让学生更好地理解分数应用题，有更强的带入感，更好的导入课题。】师：同学们，老师想给大家讲一个小故事，你们想听吗？生：…… 师：好。故事是这样的：今天天气特别好，久别的太阳公公也出来溜达了，于是阿博士决定带领孩子们进行一次郊游，这可把大家乐坏了，都整装待发。到了目的地，大家放下东西各玩各的。转眼就到了午饭时间，于是博士拿出早就转备好的蛋糕，大家看到美味的蛋糕。馋得口水都留下来了。于是博士开始分蛋糕了，但是每个人分得的量不完全相同。贪吃的阿派很快就把自己的那份吃完了，意犹未尽地盯着剩下的蛋糕，博士看他那样子很无奈，于是对阿派说：“阿派，刚刚我给你分了蛋糕的，给欧拉分了，给卡尔和米德都分了，如果你能说出还剩下多少蛋糕，我就把剩下的一半分给你。”阿派特别想吃蛋糕，于是拿起石头在地上画了起来。师：同学们，你们能帮助阿派计算还剩下多少蛋糕吗？生：…… 师：非常好，我们把分数在生活中的应用叫做分数应用题。今天我们就一起来学习分数应用题。【探究新知，引入新课：学生已经学过了分数的加减法，运用通分、约分这样的方式进行分数的加减运算。这节课我们将学习分数加减法应用题。】【板书课题：分数应用题】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）一块地，其中种大豆，种高粱，其余的种玉米。问玉米占这块地的几分之几？讲解重点：知道这块地的总量就是单位“1”，单位“1”减去种大豆、高粱的地，就是剩下的种玉的地。师：同学们还记得什么是单位“1”吗？生：把一个完整的量或一个数看做一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。师：是的。那么同学们找找题中的单位“1”是什么？生：这块地是单位“1”。师：、这两个分数指的是具体的量还是一个分率？生：分率。师：那么该怎么求玉米占这块地的几分之几呢？生：用总的减去大豆种的和高粱种的。师：那么异分母分数的加减同学们还记得怎么计算吗？我们通过一个小题目来试试看。的和是多少？生：通分，化成师：非常棒，那么我们这题相信也难不倒你们，请一位同学来黑板上板演，其他同学自己在草稿纸上做。生：板书： = 答：玉米占这块地的。师：非常好，大家做得怎么样呢？我们再来做练习1。练习1：（5分）卡尔用一根绳子做跳绳，第一次用去了，第二次用去了，还剩几分之几？分析：找出单位“1”，用单位“1”减去两次用去的量，就是剩下的。板书： 1- = 答：还剩。（二）例题2：（10分）一条公路，已经修了千米，剩下的比已经修了的多千米，这条公路有多长呢？讲解重点：通过从条件中隐含的条件找出剩下的公路的长度，进而求出公路的总长。（请一位同学读题）师：你从题中得出了哪些已知条件？生：…… 师：你找到的已知条件中的分数是一个具体的量还是一个分率？生：是具体的量。师：那么你能从已知条件中求得什么呢？生：可以得出剩下的没修的路是多少。师：怎么求呢？生：=（千米）。师：非常好。那么问题是让我们求什么呢？生：这条公路有多长。师：要求这条公路的长度，根据题目，我们要知道哪两个量呢？生：已经修的长度和没修的长度。师：这两个量我们都已经求出来了，该怎么算路的总长呢？生：用（千米）师：嗯，同学们都掌握得很好，那么就来挑战练习2，是不是能又快又准确地计算出来。板书： +=（千米）答：这条公路有千米长。练习2：（5分）食堂有一堆煤，第一天烧去了吨，第二天比第一天少烧了吨，问这两天一共烧了多少吨煤？如果已经知道总共有10吨煤，那你能求出还剩多少吨煤吗？分析：找出两天各烧了多少煤，然后求出它们的和，就是两天烧的总量。用总量减去两天用去的总量，就是剩下的煤的重量。板书：（吨） 10-=（吨）答：这两天一共烧了吨煤。还剩吨煤。三、小结：（5分）分率：一个数是另一个数的几分之几。单位“1”：把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：解决第一课时导入留下的问题，也可复习上节课学的知识点，引出本节课的知识点。】师：上节课我们在上课的时候，还留下了一个问题没有解决，你们还记得吗？我们一起来回忆一下。（PPT出示：一个蛋糕，博士给阿派分了蛋糕的，给欧拉分了，给卡尔和米德都分了，博士问阿派还剩下多少蛋糕？）同学们现在能解决这个问题吗？生：能。师：那该怎么计算呢？生：师：非常棒。上节课我们学的都是连加或者连减的应用题，那么这节课我们要挑战更有难度的分数应用题。
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）粮仓第一次购进吨大米，一段时间后吃掉了吨，此时又购进了吨大米，那么粮仓现在还剩多少大米？讲解重点：理解题中“购进”“吃掉”的含义，根据数量关系求出需要的量。（请一位同学读题）师：你能从题中获取什么有用的信息呢？生：…… 师：那么问题让我们求什么呢？生：…… 师：根据已知条件你知道如何求出问题吗？生：…… 师：嗯。购进是什么意思呢？生：…… 师：吃掉又是什么意思呢？生：…… 师：那我们可以怎么列式呢？生：（吨）师：你能说说你为什么这么列式吗？生：先求出吃掉后还剩的量，再加上第二次购进的量，就是粮仓现在剩下的量。师：其他同学还有不同的意见吗？生：可以先求两次购进的粮食总量，然后减去吃掉的量，就是剩下的量。师：非常棒。同学们对这些题都掌握得很好。板书：（吨）答：粮仓现在还剩吨大米。练习3：（5分）博士第一次买了千克苹果，一段时间后吃掉了千克，博士又买了千克梨，博士家还剩多少千克水果？分析：可以先求出第一次吃掉后剩下的量，再加上第二次买的量，求出博士家还剩的水果量，或者先求出博士两次一共买的水果的量，再减去吃掉的量，就是博士家剩下的水果量。板书：（千克）答：博士家还剩千克水果。（二）例题4：（12分）两瓶相同体积的酒精溶液，一瓶中酒精占溶液体积的，另一瓶占，将两瓶酒精溶液混合，混合后酒精占多少？讲解重点：找出单位“1”，了解两瓶酒精溶液混合后酒精的总体积不变，水的总体积也不变，只是混合后酒精浓度发生了变化，即混合后酒精占酒精溶液的体积的分率变了。（请一位同学读题）师：你从题中得出哪些信息？生：…… 师：要求混合后酒精占酒精溶液的几分之几，那么我们要先知道什么条件？生：酒精总的体积和酒精溶液总的体积。师：是的。我们来看题中的第一句话，两瓶相同体积的酒精溶液，我们说“占” 后面的是单位“1”，那么我们找出单位“1”是什么？生：一瓶酒精溶液体积。师：两瓶溶液体积相同，那么这两瓶都是单位“1”。混合后酒精溶液的体积变为多少？生：1+1=2 师：酒精溶液总体积求出来了，我们在再来求酒精总的体积。已知第一瓶酒精占溶液体积的，另一瓶占，那么混合后酒精总的体积怎么求？生：+= 师：找出了混合后酒精的体积和溶液的体积，那么求酒精占溶液的几分之几会求了吗？生：…… 师：同学们在做这类题的时候，要先找出单位“1”和不变的量，然后根据不变量与单位“1”的关系求解。板书：（+）÷（1+1）= 答：混合后酒精占。练习4：（5分）两瓶相同体积的盐水，一瓶中盐占盐水的，另一瓶中盐占盐水的，将两瓶盐水混合，混合后盐占多少？分析：混合后盐总的体积没变，水总的体积没变，一瓶盐水为单位“1”，求出混合后盐总的体积，和盐水总的体积，即可求出混合后盐占盐水体积的几分之几。板书：（）÷（1+1）= 答：混合后盐占。例题5：（选讲） 1. 公鸡有60只，母鸡的只数是公鸡的，母鸡有多少只？ 2. 公鸡有60只，是母鸡的，母鸡有多少只？讲解重点：在一个因数是整数的分数乘法中，学会将整数与分子相乘，然后将　　　　　分数进行约分。在被除数是整数的分数除法中，学会将除以一个分　　　　　数写成乘这个分数的倒数，结果不变。理解倒数就是将分子与分母互换位置。师：我们先来看第一小题，你能从中找出什么信息吗？生：公鸡有60只，母鸡的只数是公鸡的。师：从中你能找出哪个是单位“1”吗？生：公鸡的只数是单位“1”。师：是的，单位“1”的量是已知的，求另外一个量我们要用乘法做。那么该怎么列式计算呢？生：师：同学们知道怎么计算吗？生：…… 师：那么同学们知道什么是倒数吗？生：…… 师：是的，将分数的分子分母互换位置就是它的倒数。那么的倒数是多少呢？生：4 师：是的。在做一个数乘或除以一个分数的时候，可以写作一个数除以或乘这个分数的倒数。所以我们可以将改写成什么呢？生：60÷4 师：是的，那么这样大家会计算了吧？我们还可以将整数与分子相乘，即 =，然后将分子分母进行约分，即可求出答案。约分大家都会了吧？生：会。师：那么第一小题的答案母鸡有多少只呢？生：15只。师：嗯。我们再来看第二小题。哪个量是单位“1”？生：母鸡。师：是的，母鸡的只数是未知的，那么就是要求单位“1”，求单位“1”的量，我们要用除法来做，大家说该怎么列式？生：60÷ 师：那么我们刚刚说了倒数，同学们利用倒数来做一做。生：60÷=60×3=180（只）师：非常好，同学们要牢记倒数的概念，就是将分数的分子分母进行互换。在计算一个数乘或除以一个分数时，可以改写成一个数除以或乘这个分数的倒数，结果不变。板书： 1. 60×=15（只）答：母鸡有15只。 2. 60÷=180（只）答：母鸡有180只。练习5：（选做） 1. 母鸡有120只，公鸡比母鸡多，公鸡有多少只？ 2. 母鸡有120只，比公鸡多，公鸡有多少只？分析：找出单位“1”，已知单位“1”，求另外一个数，用乘法；单位“1”未知，求单位“1”，用除法。板书： 1. 120×（1+）=150（只）答：公鸡有150只。 2. 120÷（1+）=90（只）答：公鸡有90只。三、总结：（5分） 1. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。 2. 倒数：分数的分子分母互换位置。 3. 相同体积的两瓶溶液混合，一瓶溶液体积为单位“1”，要求混合后溶质占溶液的几分之几，用混合后溶质的总量除以混合后溶液的总量。 4. 在计算一个数乘或除以一个分数时，可以改写成一个数除以或乘这个分数的倒数，结果不变。四、随堂练习：一本书，第一天看了它的，第二天看了这本书的，那么这本书还剩下多少没看？板书： 1-- = 答：这本书还剩下。一堆货物，已经运走了吨，剩下的比已经运走的多吨，这堆货物一共有多少吨？板书：（吨）答：这堆货物一共有吨。食堂第一天运进土豆千克，第二天又运进千克，一段时间后，还剩下了千克，问食堂这段时间吃掉了多少千克土豆？板书：答：食堂这段时间吃掉了千克。有两瓶相同体积的糖水，第一瓶糖占糖水体积的，第二瓶糖占糖水的，将两瓶糖水混合，混合后糖占糖水的几分之几？板书：答：混合糖占糖水的。农场里养了120只鸡，鸭的只数是鸡的，鸡的只数是鹅的，问鸭和鹅各有多少只？板书： 120×=30（只） 120÷=720（只）答：鸭有30只，鹅有720只。