奥数五年级下册 第16讲：生活中的数学 教案

（ 五年级 ）                                         备课教员：***

第十六讲    生活中的数学

一、教学目标：

知识目标

了解数学跟生活密切相关，生活中处处有数学。

能力目标

1. 培养学生善于发现生活中的数学的能力；
2. 培养学生将实际生活问题转化为数学问题的能

   力；

3. 培养学生应用数学知识解决生活问题的能力。

情感目标

1. 激发学习的内在动机；

2. 培养良好的学习数学的习惯。

二、教学重点：

学会从实际生活中发现问题、根据问题整合信息。

三、教学难点：

综合运用所学知识灵活解决问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：从生活中遇到的实际问题中发现数学问题，让学生理解生活中处处有数学，了解数学与生活密切相关。】

师：同学们，你们有没有偷偷穿过爸爸妈妈的衣服？

生：……

师：爸爸妈妈的衣服，你们穿着正合适吗？

生：……

师：那爸爸妈妈能穿下你们的衣服吗？

生：……

师：你们知道为什么吗？

生：……

师：你们看，爸爸妈妈身体的体积比你们大还是小？

生：……

师：所以爸爸妈妈的衣服的容积就能容下你们。而你的衣服的容积与你们爸爸

    妈妈的比大还是小？

生：……

师：所以你们能穿爸爸妈妈的衣服，而爸爸妈妈却穿不了你们的衣服。这里我

们涉及到的就是生活中的数学。同学们只要认真观察，就会发现生活中处

处隐含着数学问题。这节课我们就一起来学习生活中的数学。

【探究新知，引入新课：
　　我们学过的很多知识点都可以应用到生活实际中，只是学生们并不太了解什么是生活中的数学。这节课将让学生了解数学与我们的生活息息相关。】

【板书课题：生活中的数学】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

一辆公共汽车，到留雅站有若干人下车，3人上车，这时车上有乘客22人，是下车人数的4倍多2人。车上原来有乘客多少人？

讲解重点：了解还原问题在我们生活中的实际运用。

（请学生读题）

师：你知道这是我们学过的哪一类知识吗？这是让我们从结果往前推出答案。

生：还原问题。

师：是的。那么我们该怎么求出车上原来的人数呢？

生：先求下车后车上还剩多少人。

师：好。怎么求呢？

生：22-3=19（人）

师：然后求什么呢？

生：求下车多少人。

师：好的。根据哪个条件可以求出来呢？

生：这时车上有乘客22人，是下车人数的4倍多2人。

师：怎么求呢？

生：（22-2）÷4=5（人）

师：好，再做哪一步？

生：19+5=24（人），求出车上原来有乘客24人。

板书：

     22-3+（22-2）÷4=24（人）

答：车上原来有乘客24人。

师：是的。这是还原问题在我们生活中运用在搭乘公交车的情况下，相信大家

也见过这种情况，只是没有将它与数学联系起来。但是相信只要同学们努

力观察了，也会有所发现的。

练习1：（5分）

一辆公交车到站下车8人，上车若干人，这时车上还有乘客28人，是上车人数的5倍少2人。公交车上原有多少人？

分析：

    利用还原问题的解题过程，从后往前推，但是要先求出上车的人数。

板书：

（28+2）÷5=6（人）

28-6+8=30（人）

答：公交车上原有30人。

（二）例题2：（10分）

    一种长方体不带盖的箱，长10分米，宽8分米，高6分米，制作这样的箱20只，至少需要多少面积的铁皮？

讲解重点：了解长方体的表面积公式在生活实际中制作长方体箱子的运用。

（请学生读题）

师：读完题目后，你知道我们第一步要先求出什么吗？

生：制作一只箱子需要多少铁皮。

师：是的，那么就是要求什么呢？

生：一个长方体箱子的表面积。

师：那么就将长宽高直接带入公式求出长方体的表面积吗？

生：不是的。箱子是不带盖的，只要求出5个面的面积。

师：是的，我们在审题的时候，要仔细阅分析读题中的条件。这个箱子的表面

    积是多少呢？

生：10×8+（10×6+8×6）×2=296（平方分米）

师：现在要制作20只这样的箱子，需要多少铁皮呢？

生：296×20=5920（平方分米）

板书：

10×8+（10×6+8×6）×2=296（平方分米）

296×20=5920（平方分米）

答：至少需要5920平方分米铁皮。

师：制作箱子的工人在制作之前也需要掌握箱子的长、宽、高，确定需要多少

面积的材料去制作，我们在家里给墙壁贴壁纸的时候，需要量一量墙壁

的表面积有多大，这些都是表面积在我们实际生活中的运用。

练习2：（5分）

    五年级某班为了创造更好的学习环境，要粉刷教室的顶面和四周的墙壁。已知教室的长是8米，宽是7米，高是3.5米，门窗加黑板的面积是28平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？  

分析：

    了解粉刷教室的时候，地面是不需要粉刷的，而门窗和黑板的位置也是不需要粉刷的。

板书：

8×7+（8×3.5+7×3.5）×2-28=133（平方米）

答：需要粉刷的面积是133平方米。

三、小结：（5分）

还原问题在我们实际的生活中运用十分广泛，如：计算公交车在经过下车上车几次后，推导出原来的人数；或者根据妈妈现在的年龄，推出妈妈几年前的年龄。

表面积在生活中也运用得很广泛，如：贴墙纸之前要确定家里的墙的面积；粉刷墙壁也需要先知道墙的面积才能确定大概需要多少油漆。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：通过一个生活中的小案例，让学生进一步了解数学与生活的联系，也可以帮助活跃课堂气氛。】

师：今天老师给大家讲一个有趣的故事，好不好？

师：有一个人爱占小便宜，一次他去买葱，得知一千克2元钱。买葱人就说：

   “我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱白每千克给你1元6角，

葱叶每千克给你4角，合起来还是1千克2元钱，你卖不卖？”卖葱人一

想觉得还可以。可是卖完后，他一算账，正好赔了一千克葱的钱。大家想

一想，这是为什么呢？

生：……

师：大家想一想，1千克葱白加1千克葱叶，合起来是多少？

生：2千克葱。

师：是的。2千克葱原本需要多少钱呢？

生：4元钱

师：是的，可是他却只收了2元钱。因此他刚好赔了1千克葱的钱。如果大家

不好好学习数学，以后买东西被别人忽悠了都不知道。这也是我们生活中

的数学问题。这节课我们接着学习生活中的数学。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

    欧拉问叔叔几岁了，叔叔说，我孩子的年龄和我年龄的积是287岁。你能猜出叔叔的年龄吗？

讲解重点：通过分解质因数求出叔叔和它孩子的年龄。

（请学生读题）

师：你从题中找到的信息是什么？

生：叔叔和他孩子的年龄的积是287岁。

师：那么从这个条件你能怎么求出叔叔的年龄呢？

生：将287分解质因数。

师：是的，这就是让我们运用分解质因数这个知识点来求叔叔的年龄。现在大

    家自己动手做做看，将287分解质因数，找出叔叔的年龄。

板书：

287=41×7

答：叔叔今年41岁。

师：是的，叔叔只能是41岁。大家将练习三做一做。

练习3：（5分）

    欧拉的妹妹不小心撕掉了欧拉一本书上的一张纸，这张纸上两个页码的积是240，你知道这两个页码分别是多少吗？

分析：

    将240分解质因数。因为撕掉的一张纸上的两个页码肯定是连续的两个自然数，因此只需将240的因数进行重组，得出两个连续的自然数即可。

板书：

240=2×2×2×2×3×5

   =15×16

答：这两个页码分别是15页、16页。

（二）例题4：（12分）

    芭啦啦综合教育学校准备举行一个寻宝的活动，安排了长96米的藏宝路线。原来这条路线上每隔4米埋设一个宝藏，现为了增加寻宝难度改为每隔6米埋设一个宝藏。问：有多少个宝藏可以放在原来的位置不动？

讲解重点：运用最小公倍数解决植树问题。

（请学生读题）

师：大家仔细审题，在什么样的长度的时候，每隔4米埋的宝藏在改成6米的

    时候不需要移动？

生：在4与6的公倍数的长度时。

师：是的，那么4与6的最小公倍数是多少呢？

生：12

师：4与6的公倍数与最小公倍数12有什么关系呢？

生：都是12的倍数。

师：是的。那么我们只要求出96内有多少个12，是不是就可以知道有多少个4

    和6的公倍数呢？

生：是的。

师：大家算一算是多少？

生：96÷12=8（个）

师：有8个12的倍数，就说明这8个宝藏不需要移动，那么还有哪一个不需要

    移动吗？

生：起点的宝藏。

师：是的。我们求出8个是植树问题中的间隔，埋宝藏就像是两端栽树，要把

    间隔数加1才是棵数。那么一共有多少个宝藏不需要移动？

生：9个。

板书：

[4,6]=12

96÷12+1=9（个）

答：有9个宝藏可以放在原来的位置不动。

练习4：（5分）

    一条公路全长1800米，现要在一边种树，每隔6米种一棵，后来觉得不够美观，改为每隔9米种一棵，那么有多少棵树可以不动？

分析：

    在6米和9米的公倍数的位置的树是不需要移动的，根据最小公倍数与公倍数的关系，只需求出全长有多少个最小公倍数的长度，再加上起点的一棵树，就是总的不需要移动的棵数。

板书：

[6,9]=18

1800÷18+1=101（棵）

答：有101棵树可以不动。

例题5：（选讲）

    鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只。问：鸡、兔各有多少只？

讲解重点：运用假设法解鸡兔同笼问题。

师：鸡有几只脚？

生：2只。

师：兔有几只脚？

生：4只。

师：如果把一只兔子变成一只鸡，减少了几只脚?

生：2只。

师：那么我们来看题目，将兔子变成鸡，鸡换成兔子，脚的只数由100只变成

    了86只，那么原来是兔子多还是鸡多？

生：兔子多。

师：是的。那么就是兔子比鸡多几只呢？大家看看题中一共少了几只脚？

生：100-86=14（只）

师：那么一只兔子换成鸡会少2只脚，我们可以求出兔子比鸡多多少只呢？

生：14÷2=7（只）

师：是的。那么现在题目就变成了我们常见的鸡兔同笼问题：鸡、兔共有脚100

    只，兔比鸡多7只，问鸡、兔各有多少只？大家会求吗？

生：用100减去7只兔子的脚，100-7×4=72（只），此时鸡和兔子的数量是一

样的，一只兔子一只鸡的脚一共有2+4=6（支），可以求出鸡的只数，为：

72÷6=12（只），兔子比鸡多7只，兔子就有19只。

师：是的。只要仔细审题，分清题意，其实题目只是我们常见的题目而已。

板书：

（100-86）÷（4-2）=7（只）

（100-7×4）÷（4+2）=12（只）

12+7=19（只）

答：鸡有12只，兔有19只。

练习5：（选做）

    鸡、兔共有脚116只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚124只。问：鸡、兔各有多少只？

分析：

    兔比鸡多2只脚，鸡兔互换，若脚的总数增加，则鸡比兔多，若脚的总数减少，则兔比较多。多出的脚的只数除以兔比鸡多的2只脚，即为多出的鸡或兔的只数。

板书：

（124-116）÷（4-2）=4（只）

（116-4×2）÷（4+2）=18（只）

18+4=22（只）

答：鸡有22只，兔有18只。

三、总结：（5分）

    生活中很多东西都会运用到数学知识，小到买菜做饭，大到各行各业的高科技研究，这些都离不开数学。在遇到这些问题的时候，要善于运用数学知识解决。

四、随堂练习：

1. 阿派捉了只虫子，放在瓶高只有13厘米的没盖的瓶子里。如果小虫每次能

   向上爬2厘米，那么它几次会爬出来？

板书：

     13÷2=6（次）……1（厘米）

     6+1=7（次）

答：它7次会爬出来。

2. 一只钟表从镜子中看，时间是7时15分，那么现在的实际时间是？

板书：

     根据12-0的连线做对称轴，得出时间是4点45分。

答：实际时间是4点45分。

3. 芭啦啦星球上有30个村庄，每3个村子都不在一条直线上，每2个村子之

   间要架一条电线，一共要架多少条电线？

板书：

     29+28+27+……+1=（29+1）×29÷2=435（条）

答：一共要架435条电线。

4. 一位商人花70元购进一件衣服，加价12元售出。后来发现购买者支付的那

   张一百元是假钞，问：商人在这件衣服上共损失多少？

板书：

     钱的总量是不变的，要算商人损失多少，只要看购买者赚了多少。

     70+100-（70+12）=88（元）

答：商人在这件衣服上共损失88元。

5. 一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块

   钱又买回来了，11块钱卖给了另一个人。问他赚了还是亏了？如果是赚了

   赚了多少？如果是亏了，亏了多少？

板书：

     赚了，9-8+11-10=2（元）

答：赚了2元。