奥数五年级下册 第1讲：速算与巧算 课件+教案+作业

（ 五年级 ）                                         备课教员：***

第一讲    速算与巧算

一、教学目标：

知识目标

1. 学会运用整数加法的运算定律让分数加减更简

   便。

2. 掌握分数加减的简便计算。

能力目标

1. 培养观察、推理能力。

2. 培养仔细、认真的学习习惯。

情感目标

进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。

二、教学重点：

发现分数加减法也可以应用减法的性质和加法交换律、结合律来简算。

三、教学难点：

能正确应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：让学生自己回忆之前所学的分数加减计算的方法，通过小组讨论交流，发现加法交换律、结合律对分数的加法计算同样适用。】

师：同学们，你们还记得同分母分数加减是如何计算的吗？

生：……

师：非常好，那异分母呢？

生：……

师：同学们都掌握得非常好，那我们一起来看看这几道题可以如何计算？

（出示PPT）

生：……

师：有的式子中分数的分母是相同的，而有些分数的分母是不同的，若全部进

行通分，我们很容易算错，那么有没有什么简便方法呢？这就是我们今天

要学习的分数的加减简便计算。

【探究新知，引入新课：
　　我们已经学过了同分母及异分母加减法的计算，那么这节课要让学生掌握分数加减法的简便计算，并将整数加减与分数加减联系起来。】

【板书课题：速算与巧算】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

 计算：＋－－

讲解重点：整数的加法交换律和结合律对分数加法同样适用。

师：同学们，仔细观察这个算式，这些分数有什么特点？

生：和的分母相同，和的分母相同。

师：是的，那我们可不可以把分母相同的分数放在一起先计算呢？

生：……

师：我们之前学过整数加法的交换律a+b=b+a和结合律a+b+c=a+(b+c)，那么

    同学们先按照通分的方法计算一遍，结果是多少？

生：……

师：再用加法的运算定律计算一遍，结果是多少？

生：……

师：同学们，你们有什么发现吗？

生：……

师：是的，所以整数的加法运算定律对分数加法的计算是同样适用的。在进行

分数的加减计算时，一个式子中有相同的分母，我们可以通过交换分数的

位置，将同分母的分数先计算，再计算异分母的分数。

板书：

原式= （－）＋（－）

    =＋

    =＋

    =

师：同学们都掌握了吗？我们来试试练习一吧。

练习1：（5分）

    计算：－＋＋

分析：

    观察式子发现，有的分数的分母是相同的，将相同分母的分数运用交换律和结合律先进行计算，然后进行综合计算。

板书：

原式=（+）+（-）

    =1+

    =

（二）例题2：（10分）

     计算：＋＋＋

讲解重点：做分数的加法时，将分数先化成最简分数再计算。

师：同学们，仔细观察这个式子中的分数，看看有什么特点。

生：有的不是最简分数。

师：是的，后面3个分数都不是最简分数，那么我们一起来将他们化成最简分

    数吧。约分后是多少？

生：。

师：呢？

生：

师：最后一个分数呢？

生：还是。

师：那么约分后这个式子变成了4个相加，现在同学们会计算了吗？

生：……

师：同学们在做分数的加减计算时，一定要先仔细观察，对于不是最简分数的

    可以先约分再计算，就像这道题一样，会发现简算的方法。

板书：

原式=+++

        =2

练习2：（5分）

    计算：＋＋＋－

分析：

    将算式中的分数先化成最简分数，然后会发现化简后每个分数都是。

板书：

原式=+++-

    =1

三、小结：（5分）

   整数的加法交换律、结合律对分数的加减计算同样适用。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：让学生回忆什么是带分数及带分数的计算方法，通过引导让学生发现带分数加减的简便计算方法。】

师：上节课我们了解到分数的加减计算可以运用整数的加法交换律和结合律。

那么同学们还记得什么是带分数吗？在做带分数的加减计算时，是如何计

算的呢？

生：……

师：在做带分数的加减计算时，是如何计算的呢？

生：将带分数化成假分数再计算。

师：这是我们常用的方法，但是计算量很大，而且容易算错。

师：同学们还记得带分数的整数部分和分数部分之间隐藏了一个什么符号吗？

生：加号。

师：是的，那么在进行带分数计算的时候，我们可不可以将带分数拆成两部分

    使得计算更简便呢？这节课我们就来学习带分数的简便计算。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

     计算：5＋3－＋4－5＋

讲解重点：带分数的加减法计算也可以运用加法的交换律和结合律。

师：同学们仔细观察题目，说说你有什么发现。

生1：除了两个真分数，其它分数都是带分数。

生2：这些分数中有些分数的分母是相同的。

生3：有些分数不是最简分数。

生：……

师：没错，为了方便计算，对于不是最简分数的，咱们可以先不化简。还记得我们上节课学习了什么知识点吗？

生：整数加减计算的运算定律对分数加减同样适用。

师：那么首先第一步，我们做什么？

生：将分数交换位置，同分母分数放在一起。

师：很好，那么请你上黑板板书，其他同学将计算过程写在草稿本上。

板书：

     原式=（+）+（+）-（+）

         =10+4-6

         =8

师：请同学们对照自己做的和xxx同学做的，他做的是对的吗？

生：是的。

师：同学们，通过这个计算过程，在进行带分数加减计算的时候，整数部分不

    同而分数部分相同的，我们可不可以把他们放在一起先计算？

生：可以。

师：很好，这道题同学们懂了吗？

生：……

师：请同学们自己做一做练习3。

练习3：（5分）

    计算：6＋2－7＋9＋

分析：

    将分母相同的带分数通过运用加法交换律和结合律进行简便计算。

板书：

原式=（+）+（+）-

    =7+12-

    =

（二）例题4：（12分）

计算：1＋2＋3＋4＋5

讲解重点：带分数的加法计算：可以将带分数拆成整数部分与整数部分相加，

          分数部分与分数部分相加。对于后一个分数的分母是前一个分数分

          母的两倍，可以通过“借数法”来做。

师：这道题中有没有同分母的分数？

生：没有。

师：那可以怎样简便计算呢？

生：……

师：那么同学们仔细看看题中的数字有什么规律？

生1：整数部分是从1到5的连续自然数。

生2：分数部分的后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。

生3：分数部分的分子都是1。

师：在这节课开始的时候，我们说带分数的整数部分和分数部分隐藏了一个符

    号，还记得吗？

生：记得，是加号。

师：那这道题我们可以尝试怎么做？

生：将整数部分和分数部分拆开分别计算。

师：嗯，整数部分相加很简单，那么分数部分怎么做呢？

生：通分相加。

师：通分相加也可以，但是有没有简便的方法呢？刚才同学们已经发现了分数

部分后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。那么我们可以怎么利用

上这一点呢？

生：……

师：同学们想想，两个的和是多少？

生：，老师，我知道了，给式子加上一个，再在最后减去一个，

    +=，+=，+=，最后式子变成1+2+3+4+5++-。

师：恩恩，同学的反应能力很快，那么请你将过程板书到黑板上。

板书：

原式=1+2+3+4+5+++++（+）-

    =15++++（+）-

    =15+++（+）-

    =15++（+）-

    =15++-

    =15+1-

    =15

师：他做的对不对？

生：对。

师：是的，解题过程完全正确，那么这道题同学们知道怎么解了吗？在遇到这

    一类带分数的加法计算时我们第一步应该怎么做？

生：将分数的整数部分和分数部分拆开。

师：分数部分分母是2倍关系的应该怎么办？

生：在式子末尾加上一个这些分数中最小的那个分数，然后再在末尾减去这个

    分数。

师：非常好，那么接下来请同学们做做练习，巩固一下。

练习4：（5分）

   计算：9＋99＋999＋9999＋99999

分析：

    将带分数拆成两部分，给每个整数部分加上1，再在最后减去5个1，分数部分都是，即5个相加，这样就很好计算了。

板书：

原式=9+99+999+9999+99999+++++

    =10+100+1000+10000+100000-5+4

    =111110-5+4

    =111109

例题5：（选讲）

计算：＋＋＋……＋

讲解重点：裂项相消法：，，……，

师：请同学们观察这个式子，说说你们的发现。

生：从题中可看出分母都是相邻两个自然数的乘积，而分子都是1。

师：很好，那我们将式子拆开来看看，=1-，这个式子是成立的，那么

   与-是不是相等，与-呢？请同学们验证一下是不是相等的？

生：……

师：我们将前面三个式子综合起来看看。

（板书：++=1-+-+-=1-）

师：同学们，由此我们是不是发现了一个规律，分母是由两个连续自然数相乘

的积组成的，可以拆成分别由这两个自然数作为分母的两个分数相减的形

式。

生：是的。

师：那么我们可不可以将式子写成这种形式。

板书：

   原式=（1-）+（-）+（-）+……+（-）

       =1-+-+-+……+-

       =1-

       =

师：从式子中我们发现中间的分数都是一加一减刚好抵消的。将数列中的每一

项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，我们

把这种解题方法叫做裂项相消法。

师：为了你们能更好的掌握，请同学们将练习做一做。

练习5：（选做）

    计算：＋＋＋……＋＋

分析：

    每个分数的分母中的两个乘数的差都为2，将分数拆成这两个数作为分母的两个分数相减的形式，但是要乘上。

板书：

原式=×[（-）+（-）+（-）+……+（-）+（-）]

    =×（-+-+-+……+-+-）

    =×（-）

    =×

    =

三、总结：（5分）

在进行异分母分数相加减计算时，通常采用的方法是先通分再计算，但是对于稍复杂的异分母分数加减，可以采用如下方法：

    1. 整数的加法运算定律对分数同样适用：交换律、结合律；

    2. 带分数加减法计算：将整数部分与整数部分相加，分数部分与分数部分相加。

    3. 裂项常用公式：

四、随堂练习：

1. 计算：19－－

板书：=19－（＋）

      =19－2

      =17

2. 计算：＋＋＋

板书：=（＋）＋（＋)

      =1＋1

      =2

3. 计算：18＋4＋3＋15

板书：=(18＋)＋＋15

      =22＋4＋15

      =

4. 计算：1－＋－＋－－－

  板书： =1－＋－＋－－－

         =1－＋－＋－－－

         =1－＋－＋－－－

         =1－＋－＋

         =

5. 计算：＋＋＋

  板书： =＋＋＋

         =

         =

         =

         =

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处