奥数六年级下册 第8讲：数的计算（一） 课件+教案+作业

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（ 六年级 ）                                         备课教员：××× 第八讲    数的计算（一）一、教学目标：知识目标 复习小学阶段所有常用的运算方法。 复习小学阶段所有常用的巧算方法。 进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义   和方法的理解。能力目标 培养用最简单的方法解决问题的能力。情感目标 培养学生学习数学的兴趣。 培养学生严谨的态度。二、教学重点：1. 四则运算的方法。三、教学难点：1. 灵活运用巧算方法解题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过名侦探柯南的游戏找到错误的运算定律，回顾和整理正确的运算定律】师：同学们，在上课之前，我们每个人都要来做一回侦探，看看哪位小侦探做    得最好！（出示PPT）师：我们一起来找找看，这个算式中有什么问题？（以抢答形式进行）师：同学们的眼睛真雪亮。那么我们再来回顾一下，我们已经学过哪些四则运算的运算律？（出示PPT，回顾）【复习课引入：
　　这些常见的知识平时我们都已学过，但是在做题的过程中，如何来灵活运用这些公式，就需要我们来学习今天的课了。】【板书课题：数的计算（一）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）计算：10.8×2.5                 324×5    56×1.25                  1.2×25【讲解重点：运算中有一类特别的数，如5、25、125，它们可以分别乘以2、4、8得到10、100、1000】师：我们首先来看第一个算式，我们怎么来计算呢？生：列竖式计算。师：嗯，算出来是多少？生：27。师：可是如果每道题都用列竖式的方法来做，会不会太麻烦了？生：会。师：那么我们可以用一个方法，来帮助我们快速解题。同学们能想到吗？生：把2.5先变成10。师：嗯，好多同学都很快想到了。我们观察一下这几个算式，可以发现，有几    个比较有特点的数字，分别是：2.5，5，1.25，25，这些数字有什么特点？生：可以乘一个数变成整十整百的数。师：嗯，分别乘什么呢？生：4、2、8、4。师：5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000。我们乘上一个数，然后就要再？生：除以这个数。师：嗯，这里用到了乘法的什么性质呢？生：乘法的性质。师：非常棒，我们一起来做一下。（出示PPT具体计算过程）板书：10.8×2.5                 324×5  ＝（2.7×4）×2.5         ＝（162×2）×5  ＝2.7×（4×2.5）         ＝162×（2×5）  ＝2.7×10                 ＝162×10  ＝27                      ＝1620 56×1.25                  1.2×25  ＝（7×8）×1.25          ＝（0.3×4）×25  ＝7×（8×1.25）          ＝0.3×（4×25）  ＝7×10                   ＝0.3×100  ＝70                      ＝30练习1：（5分）计算：320÷1.25÷8           2.5×1.25×3.2分析：1. 利用除法的性质解题，把1.25×8先乘。2. 利用乘法结合律解题，将3.2拆分成0.4×8。板书：320÷1.25÷8           2.5×1.25×3.2  ＝320÷（1.25×8）     ＝2.5×1.25×（0.4×8）  ＝320÷10              ＝（2.5×0.4）×（1.25×8）  ＝32                   ＝1×10                         ＝10（二）例题2：（10分）计算：240×1.6－16×14      2.4×7.6＋7.6×6.5＋7.6＋0.76【讲解重点：乘法分配律的逆运用】师：我们首先来看第一个算式，同学们先思考一下，有没有什么发现，发现的同学先别说出来哦，给其他同学一些思考时间。师：老师看到有一些同学若有所思，可能已经想到了。我们首先来观察一下，    减号的前后有什么比较有特点的数？生：1.6和16。师：嗯，这些数有什么特别的地方？生：可以转化成同样的数。师：利用什么性质呢？生：乘法的性质。师：如果我们把这两个数都变成16，那么240要怎么变？生：变成24。师：1.6乘以10，那么240就要除以10。那么我们就可以把算式转化为？生：24×16－16×14。（出示PPT具体计算过程）师：我们再来看第二个算式，这题可以用一样的方法做吗？生：可以。师：我们提取哪个数？生：7.6。师：那么0.76呢？生：7.6×0.1。（出示PPT具体计算过程）板书：240×1.6－16×14      2.4×7.6＋7.6×6.5＋7.6＋0.76  ＝24×16－16×14      ＝7.6×（2.4＋6.5＋1＋0.1）  ＝16×（24－14）      ＝7.6×10  ＝16×10              ＝76  ＝160练习2：（5分）计算：2005×18－200.5×80＋20050×0.1  2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4分析：    利用乘法分配律的逆运用做题。板书：2005×18－200.5×80＋20050×0.1  ＝2005×（18－8＋1）  ＝2005×11  ＝22055 2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4  ＝0.375×（2005－1949＋24）  ＝0.375×80  ＝30三、小结：（5分）1. 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000。    第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：通过古代和现代计算方法的对比，引发学生对数学的兴趣】师：同学们，说到计算啊，你们知道有哪些可以帮助我们计算的工具吗？生：算盘，计算器，手机……师：同学们说得都对。其中有同学说到算盘，算盘是中国古代就有的计算工具，并沿用至今。但是算盘并不是中国古代最早的计算工具。你们知道中国古代最早的计算工具是什么吗？生：不知道。师：是算筹，我们一起来了解一下。（出示PPT）师：如果我们用纵式来表示74，应该怎么表示，我们请一个同学来尝试一下。师：嗯，学得很快。显然这样的方法用起来就很麻烦，所以渐渐地有了后来更多更方便的计算工具。那么这节课我们就进一步来学习计算的方法。（可以让学生说说感受）二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）计算：    999.9×0.28－0.6666×370        75×4.7＋15.9×25【讲解重点：创造利用乘法分配率逆运用的条件】师：上节课的例题二，我们可以用乘法分配率的逆运用来帮助我们解题，那么    这道题的第一小题是否可以用这样的方法？生：不能？师：为什么？生：题目不一样，没有相同可提取的项。师：但是老师要提示大家哦，其实是一样的，问题是我们怎么把题目变成一样的。同学们能够想到吗？生：把999.9和0.6666转化成相同项。师：我们一起来试试看！（出示PPT）师：做完这一题，那么对大家做第二小题，应该会有不小的启发，我们自己动手做做看！（请一个同学上台板书，一起校对，并出示PPT）板书：999.9×0.28－0.6666×370  ＝（0.3333×3000）×0.28－（0.3333×2）×370  ＝0.3333×（3000×0.28）－0.3333×（2×370）  ＝0.3333×840－0.3333×740  ＝0.3333×100  ＝33.33 75×4.7＋15.9×25  ＝（25×3）×4.7＋15.9×25  ＝25×（3×4.7）＋15.9×25  ＝25×14.1＋15.9×25  ＝25×（14.1＋15.9）  ＝25×30  ＝750练习3：（5分）    4444×3.2＋1111×7.2分析：    利用乘法分配律的逆运用解题。把1111转化成4444。板书：4444×3.2＋1111×7.2  ＝4444×3.2＋1111×（4×1.8）  ＝4444×3.2＋（1111×4）×1.8  ＝4444×（3.2＋1.8）  ＝4444×5  ＝22220（二）例题4：（12分）计算：3.6×31.4＋43.9×6.4【讲解重点：巧妙利用乘法分配律及其逆运算，从算式中的“3.6”和“6.4”发现】师：连续两个例题我们都用了乘法分配律的逆运用的方法，那么这道题是不是    也这样做呢？生：不可以。师：不可以这么快下结论哦。我们首先来看一下啊，这道题目中有哪些比较有    趣的地方？师：3.6和6.4可以组成？生：10。师：那么我们可以想到，题目不会无缘无故巧合的，出题的老师一定有什么意图，要我们往这个方向想。那么如果我们要3.6和6.4可以顺利地加起来，有什么办法吗？生：31.4变成43.9。师：对了，我们也可以把43.9变成？生：31.4。师：怎么变呢？生：拆分。师：对，我们可以拆成（31.4＋12.5）的形式。接下来呢？生：用乘法分配律。（出示PPT具体计算过程）板书：3.6×31.4＋43.9×6.4  ＝3.6×31.4＋（31.4＋12.5）×6.4  ＝3.6×31.4＋31.4×6.4＋12.5×6.4  ＝31.4×（3.6＋6.4）＋12.5×（8×0.8）  ＝31.4×10＋（12.5×8）×0.8  ＝314＋100×0.8  ＝314＋80  ＝394练习4：（5分）计算：22.8×98＋45.6分析：    把45.6拆分成（22.8×2），利用乘法分配律和乘法分配律的逆运用解题。板书：22.8×98＋45.6  ＝22.8×98＋22.8×2  ＝22.8×（98＋2）  ＝22.8×100  ＝2280例题5：（选讲）    已知12＋22＋32＋42……＋252＝5525，那么32＋62＋92＋……＋752等于多少？【讲解重点：两个数的平方积等于两个数积的平方】师：让我们一个一个去算是不实际的，何况给了我们已知条件，就是让我们从已知条件中找到方法。第一个算式有几个加数？生：25个。师：那后面这个算式呢？生：也是25个。师：我们先一个一个来看，32是12的多少倍？生：9倍。师：那么62是22的多少倍呢？生：也是9倍。师：可以推出，后面这个算式的每一项都是前面这个算式对应项的9倍。所以后面这个算式就是前面这个算式的？生：9倍。师：我们既然找到了规律，我们就要想办法通过严格的证明证明出来。老师假设有一个数，这个数的9倍怎么写？生：9。师：9写成平方的形式呢？生：32。师：32是不是等于3×3××，然后就可以写成？生：（3×）2。板书：32＋62＋92＋……＋752  ＝（3×1）2＋（3×2）2＋（3×3）2＋……＋（3×25）2  ＝32×12＋32×22＋32×32＋……＋32×252  ＝32×（12＋22＋32＋……＋252）  ＝9×5525  ＝49725练习5：（选做）    已知，求：502－492＋482－472＋……＋22－12＋12－02 等于多少？分析：    利用已知条件，把算式中的每两项代入这个算式中计算。板书：502－492＋482－472＋……＋22－12＋12－02   ＝（50＋49）×（50－49）＋（48＋47）×（48－47）＋……＋（2＋1）×（2－1）＋1  ＝50＋49＋48＋47＋……＋2＋1＋1  ＝（50＋1）×50÷2＋1  ＝1275＋1  ＝1276三、总结：（5分）1. 乘法分配律：   乘法分配律的逆运用： 两个数的平方积等于两个数积的平方。 四、随堂练习： 计算：125×3＋125×5＋25×3＋25板书：  原式=125×（3+5）+25×（3+1）      =125×8+25×4      =1000+100      =11002. 计算：7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816板书：  原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184      =7.816×3.14+3.14×2.184      =3.14×（7.816+2.184）      =31.43. 计算：5.2×1111＋6666×0.8板书：  原式=5.2×1111+1111×6×0.8      =1111×（5.2+4.8）      =111104. 计算：4.8×4.93＋52×0.483板书：  原式=4.8×（4.83+0.1）+5.2×4.83      =（4.8+5.2）×4.83+0.48 =48.3+0.48 =48.78 根据练习5，直接写出下面各题的得数。   20042－20032＝            25462－25362＝板书：    4007                        50820 
家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处