奥数六年级下册 第13讲：应用题（一） 课件+教案+作业

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（ 六年级 ）                                         备课教员：××× 第十三讲    应用题（一）一、教学目标： 知识目标 掌握和差倍问题的解题方法。 掌握盈亏问题的解题方法。 掌握鸡兔同笼问题的解题方法。能力目标 培养学生数学思维。 培养学生知识归纳和分类的能力。情感目标 体会数学的趣味性，培养对数学的学习兴趣。 激励学生学习数学，帮助学生认识自我，建立   自信心。二、教学重点：1. 和差倍、盈亏问题、鸡兔同笼问题的掌握。三、教学难点：1. 从相应题型中找出题目隐藏的信息，并利用相关公式解题。四、教学准备：PPT、一定数量大拇指五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过简单和差问题回顾解题】师：同学们，老师左右手各有一些大拇指，已知老师左右手共有30颗大拇指，其中左手的大拇指数量比右手多20颗，那么请问左右手各有多少颗大拇指？生：……师：首先，已知两个量的和与两个量的差，求这两个量，这属于一个什么问题？生：和差问题。师：对，同学们还记得和差问题的公式吗？生：大数＝（和＋差）÷2。生：小数＝（和－差）÷2。师：没错，同学们掌握得不错。（若本班同学基础较差，则需要推导和差公式）【探究旧知，引入复习：
　　同学们，我们不仅学过了简单的和差问题，还学过相关的和差倍问题，那么这节课的学习，会在原来的基础上再上升一个难度。】【板书课题：应用题（一）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）    甲、乙两个车库共有汽车20辆，甲车库开进4辆，乙车库开出1辆，这时乙车库还比甲车库多1辆，求甲、乙两个车库原来各有车多少辆？【讲解重点：和差公式的记忆和用法】师：同学们，根据已知条件，我们可以知道哪些信息呢？师：我们知道甲车库开进4辆，乙车库开出1辆后，这时乙车库还比甲车库多1    辆，那么原来乙车库和甲车库相比谁多谁少呢？生：乙车库多。师：甲车库多了4辆，乙车库少了1辆，相当于甲车库多（4＋1）辆后，还比    乙车库少1辆，那么原来甲、乙两车库相差多少？生：原来乙车库比甲车库多（4＋1＋1）辆。师：同时，我们还知道两个车库共有汽车20辆。知道两个数的和与差，我们可    以利用什么方法来求解？生：和差公式解。师：和差公式是怎么样的？生：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。（记忆和差问题公式）师：当然小数也可以用和减大数或大数减差求解。在这里，哪个车库的车数是大数？生：乙车库的车数是大数。师：把数字代入后，乙车库有？生：（20＋6）÷2＝13（辆）。师：甲车库有？生：（20－6）÷2＝7（辆）。板书：乙车库：（20＋6）÷2＝13（辆）甲车库：（20－6）÷2＝7（辆）答：甲车库有7辆，乙车库有13辆。练习1：（5分）三个物体的平均重量是25千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻17千克，乙物体比丙物体重4千克，三个物体各重多少千克？分析：    三个物体的总重量是平均重量乘3，把乙、丙的重量看做一个整体，那么乙、丙是大数，甲是小数，利用和差公式求出甲的重量和乙、丙的重量，再次利用和差公式求乙和丙的重量。板书：    甲、乙、丙：25×3＝75（千克）    甲：（75－17）÷2＝29（千克）    乙、丙：75－29＝46（千克）    乙：（46＋4）÷2＝25（千克）    丙：46－25＝21（千克）答：甲重29千克，乙重25千克，丙重21千克。（二）例题2：（10分）    三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？【讲解重点：和倍公式的记忆和用法】师：在这道题目中有几个倍数关系？生：2个。师：在不少题目中都有这样的倍数关系，我们经常会用到的方法是画线段。第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，都有第二堆，所以我们可以把哪一堆糖果看做一份？生：第二堆。师：把第二堆糖果的数量看做是一份，那么第一堆有几份？生：第一堆是第二堆的3倍，那么第一堆有3份。师：第三堆呢？生：第三堆是第二堆的2倍少3颗，因此第三堆有两份少3颗。师：一共有几份？生：一共有（3＋1＋2）份少3颗。师：也就是105颗。那么我们怎么求每一份的数量呢？生：假设第三堆多3颗。师：所以现在刚好一共有6份，6份共有（105＋3）颗。我们可以利用什么问    题的公式来解题？生：和倍公式求解。师：我们已经学过简单的和倍问题，已知两个数的和，大数是小数的几倍，求两数？其中小数怎么求？生：小数＝和÷（倍数＋1）。师：那大数呢？生：大数＝小数×倍数。（记忆和差问题公式）师：这道题中有3个量，做法一样，一起动手做一做。板书：    第二堆：（105＋3）÷（3+1+2）=18（颗）    第三堆：18×2－3＝33（颗）答：第三堆糖果有33颗。练习2：（5分）    46是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少3，丙数除以2，丁数乘2后，则4个数相等。求这4个数各是多少？分析：    把丁数看做一份，那么甲数加2后就是两份，乙数减3后就是两份，丙数就是4份。利用和倍公式解题。板书：    丁：（46＋2－3）÷（2＋2＋4＋1）＝5    甲：5×2－2＝8    乙：5×2＋3＝13    丙：5×4＝20答：甲是8，乙是13，丙是20，丁是5。三、小结：（5分） 和差问题   已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。   公式：大数＝（和＋差）÷2         小数＝（和－差）÷2 和倍问题   已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。   公式：总和÷（倍数＋1）＝小数         总和－小数＝大数         小数×倍数＝大数第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：通过一个小问题，回顾差倍问题】师：上节课开始的时候，老师告诉大家我左右手的大拇指数量的和与差，同学们很快就能算出一共左右手各有多少大拇指。那么这次，如果我告诉你们老师的左手比右手多10颗大拇指，并且，左手大拇指的数量是右手的3倍，那么左、右手各有多少大拇指？生：通过列方程解应用题的方法来做。师：嗯，我们前面学过，可以用这个方法，那能不能用算术法解题呢？师：我们知道两手大拇指数量的差和倍数关系，这是一个什么问题？生：差倍问题。师：差倍问题的公式是怎么样的？生：小数＝差÷（倍数－1）生：大数＝小数×倍数师：嗯，同学们记性不错，但是之前都是简单的差倍问题，这节课，老师要考    考大家，看大家能不能用差倍公式来解决比较复杂的问题？（若本班同学基础较差，则需要推导差倍公式）二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）    博士的果园里，苹果的数量是梨的数量的3倍。在一次采摘后，共摘得苹果180个，摘得梨40个，剩下的苹果、梨的数量相等。原来苹果、梨各有多少个？【讲解重点：差倍公式的记忆和用法】师：既然说到差倍问题，这道题目有没有告诉我们差和倍数关系？生：告诉了我们倍数关系，苹果的数量是梨的数量的3倍。师：仔细看看，难道没有告诉我们差的关系吗？生：知道摘了180个苹果和40个梨后，苹果和梨的数量相等，可以知道苹果比梨多140个。师：真棒。知道差和倍数关系，所以这也是一个差倍问题，差倍问题的公式是？生：小数＝差÷（倍数－1），大数＝小数×倍数。师：在这道题，谁是小数，谁是大数？生：梨的数量是小数，苹果的数量是大数。师：那么梨和苹果的数量怎么求，动手做一下。板书：    梨：140÷（3－1）＝70（个）    苹果：70×3＝210（个）答：原来苹果有210个，梨有70个。练习3：（5分）    甲、乙两个数，如果甲数加上15就等于乙数，如果乙数加上30就等于甲数的3倍。求两个数各是多少？分析：    假设乙数多30，那么乙数是甲数的3倍，并且乙数比甲数多（30＋15），利用差倍公式求解。板书：甲：（15＋30）÷（3－1）＝22.5乙：22.5＋15＝37.5答：甲是22.5，乙是37.5。（二）例题4：（12分）    米德一家分水饺吃，如果每人分18只水饺，还多2只，如果每人分20只水饺，就会少4只，请问一共有多少只水饺？【讲解重点：盈亏问题的公式记忆和用法】师：读完题目，同学们发现如果每人分18只水饺，就会多，如果每人分20只    水饺，就会少。我们把这样的问题称为什么问题？生：盈亏问题。师：盈亏问题的计算公式是？生：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差。师：同学们说到了盈亏问题的其中一种情况，就是如果在两次分配中一次盈，一次亏的时候。那么如果两次都盈或都亏呢？生：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差生：参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差师：很好，在这道题目中，属于哪种类型的盈亏问题。生：第一种。师：即一次盈一次亏，那么根据公式，同学们自己动手做一做。板书：    米德家人数：（2＋4）÷（20－18）＝3（人）    一共有水饺：3×18＋2＝56（只）答：一共有56只水饺。练习4：（5分）    芭啦啦综合教育学校把一筐苹果分给甲、乙两组同学。如果全部分给甲组的同学，每人分5个，则余下10个。如全部分给乙组的同学，每人分到8个，则缺2个。已知甲组比乙组多3人，问：这筐苹果共有多少个？分析：    这也属于盈亏问题，但是要注意，甲、乙两组的人数不同，因此，需要先把甲组的人数看做与乙组相同再来做。板书：    乙组人数：（3×5+10＋2）÷（8－5）＝9（人）    苹果个数：9×8－2＝70（个）答：这筐苹果共有70个。例题5：（选讲）    鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？【讲解重点：鸡兔同笼问题的解题方法，经常用到假设法】师：前面的例题中，我们学习了和差问题、和倍问题、差倍问题以及盈亏问题，这一题也是一类十分常见的题型。同学们观察出来了吗？生：鸡兔同笼问题。师：没错，这道题目中只不过是把兔子换成了？生：龟。师：把鸡换成了？生：鹤。师：那么做法一样吗？生：一样。师：鸡兔同笼问题我们是利用什么方法来解决的？生：假设法，假设都是鸡或都是兔。师：真棒。这道题目中我们也要用到假设的方法。我们知道鹤有两只脚，龟有4    只脚。一共有72只。而鹤的数量比龟多12只。我们假设鹤的数量减少12只，那么鹤的数量就和龟的数量会怎么样？生：一样多。师：那么一共有脚？生：72－12×2＝48（只）。师：已知一只鹤和一只龟一共有几只脚？生：6只。师：所以一共有鹤龟各？生：48÷6＝8（只）。师：因为假设鹤的数量少12只，所以鹤实际有？生：8＋12＝20（只）。板书：     72-12×2=48（只）    龟：48÷6＝8（只）  鹤：8＋12＝20（只）答：鹤有20只，龟有8只。练习5：（选做）    100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃4个，小和尚4人吃一个，则大和尚有多少个？小和尚有多少个？分析：    本题也属于鸡兔同笼类型题目。假设所有和尚都是大和尚，那么一共要吃100×4＝400（个）馒头，比实际多：400－100＝300（个），这部分是因为把小和尚看做大和尚造成的。利用鸡兔同笼公式解题。板书：    小和尚人数：（100×4－100）÷（4－）＝80（个）    大和尚人数：100－80＝20（个）答：大和尚有20个，小和尚有80个。三、总结：（5分）差倍问题公式：差÷（倍数－1）＝小数                小数×倍数＝大数2. 盈亏问题公式：若在两次分配中一次盈，一次亏：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差若两次都盈或都亏：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差                  参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差 鸡兔同笼问题公式：   假设全都是鸡，兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）   假设全都是兔，鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）四、随堂练习： 米德和卡尔为自己的升学学费共储蓄了2000元，如果米德借给卡尔200元，   两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元?板书：米德：（2000＋2×200）÷2＝1200（元）卡尔：2000－1200＝800（元）答：米德和卡尔各储蓄1200元和800元。 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮的粮食总量比乙粮仓的 3倍多1吨。而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存 粮多少吨？板书：（109－1）÷（2×3＋2+1）＝12(吨）12×6＋1－12＝61（吨）答：甲粮仓比丙粮仓多存粮61吨。 某牧场养着一群牛羊，已知羊比牛多120只，且羊的数量是牛的2倍多40   只，那么牛、羊各多少只？板书：（120－40）÷（2－1）＝80（只）80×2＋40＝200（只）答：牛、羊各80、200只。 某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室，如果每个   寝室少安排2个人，寝室要增加10个，问这批学生最多可能有多少人？最   少可能有多少人？板书：8×32＋1＝257（人）6×43＝258（人）答：这批学生最多可能有258人。最少可能有257人。 鸡、兔共有脚100只，若将兔换成鸡，则共有脚86只，问：鸡、兔各有多   少只？板书：（100＋86）÷（4＋2）＝31（只）（100－86）÷（4－2）＝7（只）（31＋7）÷2＝19（只） 31－19＝12（只）答：鸡、兔各有12和19只。家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处