初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形课时训练

7.5解直角三角形提升练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点P作的一条切线（其中点为切点），则线段长度的最小值为（　　）

A． B． C． D．4

2．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以D为圆心，DA为半径作，与半圆O交于点P，我们称：点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”，过奇妙点的多条线段与正方形ABCD无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究．连接PA、PB、PC、PD，并延长PD交AB于点F．下列结论中：①FD＝FB+BC；②∠APC＝135°；③S△PBC＝AP2；④tan∠BAP＝；其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（   ）

A． B． C． D．8

5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝30°，OD＝2，那么DC的长等于（　　）

A．2 B．4 C． D．2

6．中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，提出圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得圆周率π的近似值．如图，设半径为r的内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，则π≈．例如，当n=6时，π，则当n=12时，π的值约为(　　)(参考数据：sin15°=cos75°≈0.26)

A．3.11 B．3.12 C．3.13 D．3.14

7．如图，在平面直角坐标系中放置5个正方形，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O﹦60º，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（   ）

A． B． C． D．

8．如图，小梦要测量学校旗杆的高度，在点A处测得，在点C处测得．已知米，点A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

9．如图，已知在菱形ABCD中，，以点A，B为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于M，N两点，作直线MN交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，若，则菱形ABCD的面积为（    ）．

A． B．6 C．8 D．

10．在三角形ABC中，C为直角，sinA＝，则tanB的值为（ ）．

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，在中，，，点为边上一点，作于点，若，，则的值为    .

12．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是         ．

13．如图，是的直径，过点的切线交的延长线于点．若，，则图中阴影部分的面积为  ．（结果保留

14．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为       ．

15．把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是           cm2．

16．如图，在中，，为上一点，，，．则＝     ．

17．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于  ．

18．如图，在中，，，，点E在线段上，，D是线段上一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在上时，折痕的长为          ．

19．如图，图中提供了一种求的方法．作，使，，再延长到点D，使，连接，即可得．如果设，则，则．仿照以上方法，求      ．

20．如图，四边形中，，，交于点E，若，，则的最小值是        ．

三、解答题

21．如图1，抛物线：经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．

(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；

(2)如图2，直线：经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为，连接并延长，交抛物线于点，交直线于点，若，求的值；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图，射线AB和射线CB相交于点B，，且，点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使，连接CE，BE．

(1)如图1，当点D在线段CB上，时，在AD上截取，连接BF，证明：，请求的度数，探求线段AE，BE，CE之间的数量关系．

(2)如图2，当点D在线段CB上，时，请写出的度数，探求线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，当点D在线段CB上，时，请直接写出线段AE，BE，CE之间的数量关系．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，圆O是△BEF的外接圆．

（1）求证：AC为圆O的切线；

（2）若tan∠CBE＝，AE＝4，求圆O的半径．

24．如图，在中，，以为直径的分别交于点，点在的延长线上，且，延长交的切线于点，过点作于点，交于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的长度．

25．如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．

(1)求ED的长．

(2)将木条BC绕点B在平行于纸面的平面内顺时针方向旋转一定角度得到（如图2），点P的对应点为，与MN的交点为，从A点发出的光束经平面镜反射后，在MN上的光点为．若，求的长．

参考答案：

1．A

2．D

3．A

4．A

5．D

6．B

7．D

8．D

9．B

10．C

11．

12．

13．

14．

15．27

16．

17．．

18．

19．/

20．4

21．(1)，

(2)

(3)存在，点的横坐标为：或

22．(1)；；

(2) ；；

(3)，．

23．（1）略；（2）3．

24．（1）略；（2）．

25．(1)13

(2)11.5