浙教版初中数学九年级上册第一单元《二次函数》单元测试卷（较易）（含答案解析）
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考试范围：第一章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知函数是二次函数，则的取值范围为( )
A. B. C. D. 任意实数
2. 下列各式中，是的二次函数的是( )
A. B. C. D.
3. 如果函数是关于的二次函数，那么的值是( )
A. 或 B. 或 C. D.
4. 抛物线的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
5. 已知二次函数，若，则它的图象一定过点( )
A. B. C. D.
6. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线必定经过点( )
A. B. C. D.
7. 已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则这个函数图象必过点( )
A. B. C. D.
8. 关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述中正确的是( )
A. 当时，有最大值 B. 当时，有最小值
C. 当时，有最小值 D. 当时，有最大值
9. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，点，均在抛物线上，且与轴平行，其中点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10. 将一根长的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是( )
A. B. C. D.
11. 元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数表达式为( )
A. B. C. D.
12. 一小球被抛出后，距离地面的高度米和飞行时间秒满足函数关系式，则小球距离地面的最大高度是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如果函数是二次函数，那么______．
14. 将抛物线绕它的顶点旋转后得到的抛物线的函数表达式为 ．
15. 在二次函数中，与的部分对应值如表：
则，的大小关系为 填“”“”或“”
16. 火车进站刹车后滑行的距离米与滑行的时间秒的函数关系式是，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台 米远处开始刹车．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知函数．
若这个函数是一次函数，求的值
若这个函数是二次函数，求的取值范围．
18. 本小题分
当系数，，满足什么条件时，函数是二次函数是一次函数是正比例函数
19. 本小题分
已知函数．
若这个函数是一次函数，求的值；
若这个函数是二次函数，则的值应怎样？
20. 本小题分
已知一条抛物线的顶点坐标为，且过点．
求此抛物线的解析式
试说明将抛物线经过怎样的平移可以得到此抛物线的图象．
21. 本小题分
已知抛物线经过点
求的值；
若点、都在该抛物线上，试比较与的大小．
22. 本小题分
已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值．
求二次函数解析式；
直接写出一个与该函数图象开口方向相反，大小相同，且经过点的二次函数解析式．
23. 本小题分
已知函数．
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
当取何值时该函数有最值，并求出最值．
当取何值时，随的增大而减小．
24. 本小题分
某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量件与每件的售价元满足一次函数关系．
该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，设这种衬衫每月的总利润为元，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
25. 本小题分
如图所示，用一根长度为米的原材料制作一个矩形窗户边框即矩形和矩形，原材料刚好全部用完，设窗户边框长度为米，窗户总面积为平方米注：窗户边框粗细忽略不计．
求与之间的函数关系式；
若窗户边框的长度不少于米，且边框的长度不大于的长度，求此时窗户总面积的最大值和最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：不是二次函数，故此选项不合题意；
B. 不是二次函数，故此选项不合题意；
C. 是二次函数，故此选项满足题意；
D. 不是二次函数，故此选项不合题意．
3.【答案】
【解析】【分析】
依据二次函数的定义可知，，从而可求得的值．
本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
【解答】
解：函数是关于的二次函数，
，．
解得．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，正确得出的方程是解题关键．
直接利用二次函数的定义得出的值．
【解答】
解：函数是二次函数，
，
，
解得：，，
，
，
故．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了二次函数的图象与性质，利用表格中的对应数据求出抛物线的对称轴是解决本题的关键．首先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求解．
【解答】
解：抛物线经过点和，
抛物线的对称轴为，
点是顶点，
在对称轴的左边，随的增大而增大，
抛物线开口向下，
当时，的最大值为
，
故答案为．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：由题意，得，
解得，
所以的值是．
由题意，得，
解得且．
所以的取值范围是且．
【解析】本题考查二次函数的定义，一次函数的定义，根据一次函数与二次函数的定义求解即可．
根据一次函数定义得 求解即可解答；
根据二次函数定义得 求解即可解答．
18.【答案】当，和为任意实数时，函数是二次函数当，，为任意实数时，函数是一次函数当，，时，函数是正比例函数．
【解析】略
19.【答案】解：依题意得
；
依题意得，
且．
【解析】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．
根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得关于方程的方程组，解方程组可得答案；
根据二次项的系数不等于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
20.【答案】【小题】
设抛物线的解析式为，把代入得，解得，所以抛物线的解析式为
【小题】
将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，可得抛物线的图象．
【解析】 见答案
见答案
21.【答案】解：抛物线过点，
，解得．
当时，抛物线的解析式为．
抛物线的开口向下，对称轴为，
当时，随的增大而增大，
，
．
【解析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点代入抛物线方程，然后解关于的方程即可；
根据中的值可以求得此函数的解析式，然后根据二次函数的性质可以求得与的大小．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
22.【答案】解：设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为；
设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以满足条件的一个抛物线解析式为．
【解析】设顶点式为，然后把代入求出即可；
利用二次函数的性质，抛物线解析式为可设为，然后把代入求出可得到满足条件的一个抛物线解析式．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上的坐标特征．
23.【答案】解：，
抛物线开口向下，
顶点坐标为，对称轴为直线；
抛物线开口向下，函数有最大值，
顶点坐标为，
当时，函数有最大值；
对称轴，
当，随的增大而减小．
【解析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数的性质求抛物线的对称轴和顶点坐标，最值，增减性是解题的关键．
利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可；
根据开口方向和顶点坐标得出最值；
由对称轴和开口方向得出增减性．
24.【答案】解：，
解得，，，
尽量给客户优惠，
这种衬衫定价为元；
由题意可得，，
该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，每件售价不低于进货价，
，，
解得，，
当时，取得最大值，此时，
答：售价定为元可获得最大利润，最大利润是元．
【解析】根据题意列方程，解方程即可得到结论；
根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．
25.【答案】解：由题意可得，
，
即与的函数表达式是；
由题意可得，
，
解得，，
，
当时，取得最大值，此时，
当时，取得最小值，此时，
答：窗户总面积的最大值是、最小值是．
【解析】根据题意和图形可以求得与的函数表达式；
根据题意可以得到关于的不等式，然后根据中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
