浙教版初中数学九年级上册第四单元《相似三角形》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）

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浙教版初中数学九年级上册第四单元《相似三角形》单元测试卷考试范围：第四章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若均不为，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知四条线段，，，是成比例线段，即，下列各式错误的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图所示，中若，，则下列比例式正确的是(    )

 A.  B.  C.  D. 4.  如图，在中，点，分别在和上，，为边上一点不与点，重合，连接交于点，则(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，在中，，，，点在边上，且，过点作一条直线交边于点，使与相似，则的长是(    )A.  B.  C. 或 D. 以上都不对6.  两个五角星相似，相似比为：，则它们的面积比等于(    )A. ： B. ： C. ： D. ：7.  如图所示，网格中相似的两个三角形是(    )
 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与8.  如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定∽的是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如图，树在路灯的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯的水平距离，则树的高度长是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 10.  已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点，若四边形与矩形相似，则(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是(    )

 A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形12.  如图，与位似，点为位似中心，位似比为：，若的周长为，则的周长是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是          ．14.  已知，则          ．15.  如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，当点为线段的三等分点时，的长为          ．
 
 16.  如图，正方形中，点是对角线上的一点，，过点作，，垂足分别为点，，则正方形与正方形的相似比为          ．

 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图所示，在线段上有、两点，已知，，且线段是线段和的比例中项，求线段的长．
 
 
 18.  本小题分
如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．

若，，，求的长
若，，求的长．19.  本小题分如图，点，在线段上，是等边三角形，当∽时，求的度数．
 20.  本小题分
一个矩形的较短边长为．

 如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求的长．如图，已知矩形的另一边长为，剪去一个矩形后，余下的矩形与原矩形相似，求矩形的面积．21.  本小题分如图，四边形是矩形，点在对角线上运动，，，四边形和矩形一直保持相似吗请证明你的结论．
 22.  本小题分
如图，四边形∽四边形，且，，，，，，．
请直接写出：______度；
求边和的长．

 23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于点成中心对称的图形；
以原点为位似中心，位似比为：，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标．
 
 24.  本小题分
如图，中，是的平分线，，，，求的长．
25.  本小题分
如图，中，是的中点，在上，、交于点．已知：：：，求值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】略2.【答案】 【解析】解：四条线段，，，是成比例线段，即，
利用内项之积等于外项之积，，故选项正确，
B.利用内项之积等于外项之积，，，即，故选项正确，
C.，
是错误的，故选项错误，
D.，
，故选项正确．
故选：．
根据比例的性质将原式变形，分别进行判断即可，进而得出答案．
此题主要考查了比例的性质，将比例式灵活正确变形得出是解题关键．3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用找准对应关系，避免错选其他答案．
用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．
【解答】
解：，，
四边形是平行四边形，
，；
，
，
，
，
，，
，
故选C．4.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，
∽，
，
．
故选：．
先证明∽得到，再证明∽得到，则，从而可对各选项进行判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．5.【答案】 【解析】解：，
分为两种情况：即，
∽，
，
，
；

，
，
∽，
，
，
，不合题意，
故选：．
分两种情况：，根据∽，得出，代入求出即可；，根据∽，得出，代入求出．
本题考查了相似三角形的性质，关键是求出符合条件的所有情况，主要考查学生的理解能力和计算能力，用的数学思想是方程思想和分类讨论思想．6.【答案】 【解析】解：两个五角星相似，相似比为：，
它们的面积比等于：：．
故选：．
相似多边形的面积比等于相似比的平方，由此可解．
本题考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方．7.【答案】 【解析】解：图形的三边为：，，，
图形的三边为：，，，
图形的三边为：，，，
图形的三边为：，，，
，
与相似，
故选B．
先由正方形网格的特征根据勾股定理求出所有三角形的边长，由相似三角形的判定方法“三边对应成比例的两个三角形相似”即可求解．
本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，求出所有三角形的边长是解题的关键．8.【答案】 【解析】略9.【答案】 【解析】【分析】
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故选：．10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了相似多边形的性质，属于基础题，难度一般．
根据题意易得，设，则，根据四边形与矩形相似，可得比例式，求解即可．
【解答】
解：沿将向上折叠，使点落在上的点，
四边形是正方形，
，
设，则，，
四边形与矩形相似，
，
，
解得，负值舍去，
经检验是原方程的解．
故选B．11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出对应点是解题的关键．
设网格中每个小方格的边长为，则，，，，，，，，，，由，得点对应点，点对应点，点对应点，点对应点，即可得出结果．
【解答】
解：设网格中每个小方格的边长为，
则，，，
，，，
，，，，
，且以点为位似中心，
点对应点，点对应点，点对应点，点对应点，
以点为位似中心，四边形的位似图形是四边形，
故选：．12.【答案】 【解析】解：和是位似图形，位似比为：，
和的相似比为：，
的周长的周长，
故选：．
根据位似变换的定义、相似三角形的性质计算即可．
此题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．13.【答案】略 【解析】略14.【答案】或一 【解析】略15.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出，是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，要分类讨论，以防遗漏．
根据勾股定理，可得，根据相似三角形的性质，可得的的平方，根据勾股定理，可得答案．
【解答】
解：如图，易得
，
由翻折的性质，得
，．
当，时，设，得
．
，，
∽，
，即，
解得：，
．
当，时，设，得
，
，，
∽，
，即，
解得，
，
故答案为：或．16.【答案】： 【解析】【分析】
本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和相似多边形的性质．
设，根据正方形的性质知，由正方形与正方形的相似比：可得答案．
【解答】
解：设，
则，
，
，
则正方形与正方形的相似比．
故答案为：．17.【答案】解：，，
，
线段是线段和的比例中项，
，
即，
解得：． 【解析】根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了比例线段，一元二次方程的解法，正确的理解题意是解题的关键．18.【答案】解：，
，即，
解得．
，
，
，
解得． 【解析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握定理是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求；
根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求即可．19.【答案】解：∽，
，
，
，
，
． 【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
根据相似三角形的性质得到，根据外角的性质得到，于是得到结论．20.【答案】解：由已知得，，
沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
矩形∽矩形． ．
，
即．
．矩形与原矩形相似，
．
，，
 ．
． 【解析】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．
由矩形相似得到 ，然后代入数值可得的长；
由矩形与原矩形相似可得，然后代入可得的长，再根据矩形的面积公式可得结论．21.【答案】相似证明略． 【解析】略22.【答案】解：四边形∽四边形，
，
，
故答案为：．
四边形∽四边形，
，
，
，． 【解析】本题考查相似多边形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质，灵活运用所学知识解决问题．
根据相似多边形的对应角相等以及四边形内角和解决问题即可．
利用相似多边形的对应边成比例，解决问题即可．23.【答案】解： 如图所示：，即为所求；
如图所示：即为所求，点坐标为： ， ．
 【解析】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
利用关于点对称的性质得出，，坐标进而得出答案；
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．24.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
设，则，
，
，
解得：，，不合题意舍去
． 【解析】由与是的平分线，易证得是等腰三角形，又由平行线分线段成比例定理，即可求得，然后设的长为，列方程，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质，平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度不大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．25.【答案】解：取中点，连接，如图，

是中点，为的中点，
为的中位线，
，
，
，
． 【解析】取中点，连接，如图，根据三角形中位线性质得到，再利用得到，从而得到的值．
本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理．