江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考试卷

泰兴市黄桥初中教育集团2023年秋学期

初二数学第一次月考      2023-09-27

（满分 100分    时间100分钟 ）      

一．选择题(每小题2分，共12分)

1. 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（    ）

A.    B.     C.    D.  

2．如图，已知∠C=∠D=90°，AC==AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是(    )

   A . HL         B . SAS          C . ASA       D. AAS

3．已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为11 cm，则它的周长为（  ）

A．16cm       B．27cm       C．21cm      D．21cm或27cm

A．65°      B．66°         C．60°       D．40°

5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的C1、C2、C3、C4四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是（  ）

A．C1     B．C2       C．C3          D．C4

  A．4cm      B．8 cm    C．12 cm        D．16 cm

二、填空题(每小题3分，共30分)

7. 已知等腰三角形的一个内角为100°，则底角为      度．

8.如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件：                    ，使得△ABP≌△ACP．

   （第8题）    （第9题）         （第10题）

11. 如下图是四种基本尺规作图，其中图①是作一个角的平分线；图②是作一条线段AB的垂直平分线；图③是过直线外一点P作已知直线的垂线；④过直线上一点P作已知直线的垂线．比较这些作图的方法，发现有一个共同点，原图（角、线段和直线）都是轴对称图形，而所作的图形都是原图形的_________.

 图①          图 ②         图③           图 ④

12．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为       ．

（第12题）                （第13题）            （第14题）

14．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝12，AC＝8，BC＝6，将∠ACB平移使C点与点I重合，则图中△IDE的周长为     ．

15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D点在边AB上运动（D与A、B不重合），设∠ACD= °，将△ACD沿CD翻折至△A’CD处， C A’与AB边相交于点E．若△A’DE是等腰三角形，则的值为________．

    （第15题）                        （第16题）

16．如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=6，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是       ．

三、解答题(本大题共有8小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1．

(1)在图中画出△A1B1C1；

(2)点B1与点B2关于直线n对称，请画出直线n；

(3)在AB上画出一点P，使得点P到边BC、边AC两边距离相等．

（4）在直线m上画出一点E，使得点EA+EB最小

   （第17题）                               （第18题）  

18. (4分)用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹

如图，在直线AC上作点E，使∠AEB=∠ACB.

19. (6分)如图，点D、E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，AD=AE，

求证：BD=CE.

  （第19题）                           

20．(8分) 如图，已知在四边形OABC中，∠OAC＝∠OBC＝90°，点D是OC的中点，连接DA、DB、AB．若∠AOB＝30°

求证：△DAB为等边三角形．

（第20题）

（1）求证：∠AEP=∠PFO;

(2) 试说明：点P在∠AOB的角平分线上．

  （第21题）

22. (8分)如图，五边形ABCDE，若AM垂直平分CD，垂足为M，

且____________，____________，则____________．

给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB=AE；③BC=DE．请从中选择适当信息，

将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明．

23. (8分)定义：用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这

条直线为该三角形的一条等腰分割线．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

        图（1）             图（2）        图（3）          备用图

（1）如图（1），若 O 为 AB 的中点，则直线 OC_____△ABC 的等腰分割线.

（填“是”或“不是”）

（2）如图（2）已知△ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P，且 PB＝PA，

若∠A＝40°．请求出∠PBC的度数．

（3）如图（3），若AC＝4，BC＝3，点 M 是边AB上的一点，如果直线 CM 是△ABC 的等腰分割线，这样的点M共有______个.

24. (8分)  操作与思考             折纸的思考

操作： 折出含30°角的直角三角形

如图①，准备一张正方形纸片ABCD

第一步，对折正方形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（如图②），第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BH. 通过测量，发现∠CBH=30°，请你说明理由.

         图①          图②          图③            

探索：含30°角的直角三角形的性质

（1）剪下图③中的直角△BCH纸片， 度量CH、BH的长度，发现CH、BH的数量关系是CH=BH;

(2)猜想结论：直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.

（3）验证：按照下图进行折叠: 折叠△BCH, 使B与H重合，得到折痕MN，如图④.

  请你利用图④证明猜想的正确性.

                                          图④.

初二数学第一次月考参考答案及评分标准         20230927

一、        选择题（每小题2分，共12分）

1、C  2、A  3、B  4、A  5、B 6、C

二、填空题（每小题3分，共30分）

7、40      8、AD平分∠BAC(不唯一)    9、2cm     10、3    

11、对称轴      12、11      13、120    14、12   

15、15°或30°   16、3

三、解答题（共58分）

17、（8分）略，每小题2分

18、（共4分，两个E点，少一个点扣1分） 

19、（6分） 略

20. （8分），证明到DA=DB得4分，证∠ADB=60°得3分，结论1分 

21、（8分） (1)略  （4分）     （2）略 （4分）

22、（8分）若②③，则①； 或若①②，则③；（2分）

       证明6分

23、（8分）（1）是 （2分）   （2）10°（4分）

         （3）4个（2分）

24、（8分）（1）略（4分）  （2）略 （4分）