新高考数学二轮复习易错题专练易错点05 三角变换及三角函数的性质（含解析）

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易错点05  三角变换及三角函数的性质易错题【01】忽略角的范围限制利用求值一般要涉及到开方运算,此时要注意利用角的范围判断三角函数值的正负；根据三角函数值求角,一般是先求出该角的某一个三角函数值,再确定角的范围,确定角的范围时不仅要看已知条件中角的范围,还要挖掘隐含条件,根据三角函数值的符号及大小缩小角的范围易错题【02】不能全面理解三角函数性质致误本易错点主要包含以下几个问题：(1)求三角函数值域忽略定义域的限制；(2)确定三角函数的最小正周期,忽略三角变换的等价性；(3)求复合函数的单调性忽略对内函数单调性的判断.易错题【03】对平移理解不准确致误三角函数图象的左右平移是自变量x发生变化,如ωx→ωx±φ(φ>0)这个变化的实质是x→x±,所以平移的距离并不一定是φ.易错题【04】忽视弦函数的有界性在求与,有关的值域与范围是要注意.易错题【05】用零点确定的,忽略图象的升降确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π. 01已知sin α＝,sin β＝,且α,β为锐角,则α＋β＝________.【警示】本题出错的主要原因是忽略α＋β缩小的范围.【答案】【问诊】因为α,β为锐角,所以cos α＝＝,cos β＝＝.所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝,又因为0<α＋β<π,所以α＋β＝.【叮嘱】根据三角函数值求角,要注意三角函数值的符号及大小对角的范围的限制1. (2022届福建省永安市高三10月月考)已知的终边在第四象限,若,则(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】的终边在第四象限,,所以,则．故选A.2.已知为锐角,,,则的值为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】∵为锐角,,,∴,,∴,又,∴,故选B  02函数得最小正周期为     .【警示】根据,得出 的最小正周期是本题出错的主要原因.【答案】【问诊】忽略了与定义域不相同,对定义域内的不成立,所以不是的周期.【叮嘱】研究三角函数的性质,若对三角函数进行变换,一点要保证变换的等价性.1．求函数的值域. 【答案】因为==,当时取得最小值,当时取得最大值4,又因为, 所以的值域为.2.(2022届山东省青岛市高三上学期期中)若函数的最小正周期为,则函数在上的值域为_______．【答案】.【解析】函数的最小正周期为,故；则.由,故可得,则,的值域为.  03(2022全国乙卷理T7)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则　　A． B． C． D．【警示】平移方向或平移长度易出错【答案】B【问诊】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,把函数的图像,向左平移个单位长度,得到的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,可得的图像．故选．【叮嘱】对于左右平移要注意要确定平移方向,法则是甲左减右,然后再确定平移长度,注意平移长度由x的变化来确定.1．要得到y＝sin(－3x)的图象,需将y＝(cos 3x－sin 3x)的图象A．向右平移个单位     B．向左平移个单位C．向右平移个单位    D．向左平移个单位【答案】D【解析】　y＝(cos 3x－sin 3x)＝sin＝sin,要由y＝sin到y＝sin(－3x)只需对x加上即可,因而是对y＝(cos 3x－sin 3x)向左平移个单位,故选D.2．(2022届海南省华侨中学高三11月月考)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图象,则f(x)＝(    )A．sin B．sin C．sin D．sin【答案】B【解析】将的图象上各个点的横坐标变为原来的,可得函数的图象,再把函数的图象向右平移个单位,即可得到的图象,所以 ,故选B.  04已知,则的取值范围是     .【警示】由得,因为,所以.忽略了.【答案】【问诊】由题意可得,所以,由得,因为,所以.所以的取值范围是.【叮嘱】若一个式子中含有2个变量的弦函数,要保证每个弦函数的范围都在上.1.(2022届甘肃省部分名校年高三上学期月考)已知函数．若关于x的方程在上有解,则实数m的取值范围是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】,当时,,所以,故的值域为,因为在上有解即在上有解,故即,故选C.2．(2022届四川省绵阳高三上学期一诊)已知,则的最大值为____________【答案】【解析】,,,即又,利用二次函数的性质知,当时,. 05函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (x∈R,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则     .【警示】本题出错的主要原因是观察图象可知,A＝1,T＝π,∴ω＝2,f(x)＝sin(2x＋φ),把代入得,所以,.忽略了在递减区间内.【答案】sin(2x＋)【问诊】观察图象可知,A＝1,T＝π,∴ω＝2,f(x)＝sin(2x＋φ),将(－,0)代入上式得sin(－＋φ)＝0,由|φ|<,得φ＝,则f(x)＝sin(2x＋)．【叮嘱】利用函数的零点确定确定φ值时,要注意该零点是在递增区间还是在递减区间.1. 已知函数(,)的部分图象如图所示,将图象进行怎样的平移变换后得到的图象对应的函数为奇函数(    )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】由图象可知,所以,设的最小正周期为,则,所以,则,所以,因为函数经过点,可得,解得,因为,所以,所以,结合选项,当时,为奇函数,所以将的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数.故选D.2.(2022届重庆市八中高三上学期月考)(多选题)函数的图象如图所示,则关于函数下列结论中正确的是(    )A． B．C．对称轴为 D．对称中心为【答案】ABD【解析】对于A：由,,所以,A正确；对于B：因为,,解得,故,,B正确；对于C：令,解得,即对称轴为,故C错误；对于D：令,解得,即对称中心为,故D正确.故选ABD. 错1．(2022届河北省衡水市冀州区高三上学期期中)已知且,若,则(    )A．或 B．或1 C．1 D．【答案】D【解析】由,得,所以,求得(舍),．又,将的值代入上式可得：．故选D．2．若,且,则(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】因为,所以,又,所以,所以,故选A.3．设锐角的内角,,的对边分别为,,,若,则的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由正弦定理得.因为为锐角三角形,所以即所以,所以,所以的取值范围是.故选A.4．(2021届安徽省合肥市高三下学期第二次教学质量检测)在 ABC中,已知,,则cosC=(    )A． B． C．或 D．【答案】A【解析】在 ABC中,∵,∴,∴.∵,∴或(舍去),∴,∴,.故选A.5．(2022届北京师范大学附属中学高三上学期期中)将的图象向右平移个单位,则所得图象的函数解析式为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】将的图象向右平移个单位,得到,故选D6．(2021届湘豫名校名校高三5月联考)已知函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象,则的一个对称中心为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】,因为函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象,所以函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象,所以,所以,显然,因此,因为,所以令,所以,所以,令,令,可得一个对称中心为,故选B7．(2022届四川省成都高三上学期阶段性检)函数,(其中,,) 其图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象(    )A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】由函数图象可知：,函数过两点,设的最小正周期为,因为,所以有,而,因此,即,因为,所以,因为,所以,即,因此,而,而,因此该函数向右平移个单位长度得到函数的图象,故选B8．(2022届江苏省南通市高三上学期期中)已知函数(,,)的部分图象如图所示,将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则下列说法正确的是(    )A．B．C．函数为奇函数D．函数在区间上单调递减【答案】BCD【解析】,则,,,∴,,,,,∴,A错.,,,B对.奇函数,C对.,即,在上单调递减,而,∴D对.故选BCD.9．(2022届安徽省合肥市高三上学期11月月)(多选题)已知函数,则下列结论不正确的是(    )A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上是减函数C．函数图像关于对称 D．函数的图像可由函数的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位得到【答案】ABC【解析】.对于A,最小正周期即A正确；对于B,令则,这是函数的减区间,即B正确；对于C,令解得,当时,,,所以,图像关于对称,故C正确对于D,的图象向左平移个单位得到,再向下平移1个单位得到 ,所以D错误.故选ABC10．(2022届北京市第三中学高三上学期期中)已知,都是锐角,若,,则________．【答案】【解析】,,所以 ,,,则