江苏省 连云港市灌云县下车中学2022-2023学年九年级下学期第一次调研考试数学试卷（月考）

灌云县下车中学2022-2023九年级下学期

第一次调研考试数学试卷参考答案

一、选择题：（每题2分，共16分）

二、填空题：（每题2分，共16分）

9.        4            ；10.      23℃          ；11.     3（x+3y）（x﹣3y）     ；

12.        ；13.      34          ；14.                    ；

15.        6       ；16.                       .

三、解答题

17.解：原式＝1﹣2×+﹣1+2＝2．

18.解：，①+②，得：5x＝10，

解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，

所以原方程组的解为．

19.解：原式＝＝＝

当时，原式＝．

20.解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，

故答案为：100，60；

（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），

补全完整的条形统计图如右图所示；

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，

故答案为：108；

（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．

21.解：（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；

故答案为：；

（2）画树状图得：

共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，

∴两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为＝．

22.解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，

由题意，＝，解得x＝2000，

经检验，x＝2000是分式方程的解．

答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．

（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．

由题意，45x+30y＝2400   ①，且2000x+1500y≤110000   ②，

由①得到y＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，

解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，

∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．

②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，

∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．

答：最低费用为107000元．

23.解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；

设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；

（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；

②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；

③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．

24.解：（1），是等边三角形，，

连接并延长交于，则，是等边三角形，，

，，；

（2），，，，

，，

答：当由变为时，棚宽是减少了，减少了．

25.（1）证明：如图1中，

∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∵AO＝BO，OM＝ON，

∴△AOM≌△BON（SAS）．

（2）①证明：如图2中，连接AM．

同法可证△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，∵∠OAB＝∠B＝45°，

∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，∴MN2＝AN2+AM2，∵△MON是等腰直角三角形，

∴MN2＝2ON2，∴NB2+AN2＝2ON2．

②如图3﹣1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．

∵△AOM≌△BON，∴AM＝BN，

∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，∵OM＝ON＝3，∠MON＝90°，OH⊥MN，

∴MN＝3，MH＝HN═OH＝，∴AH＝＝＝，

∴BN＝AM＝MH+AH＝．

如图3﹣2中，同法可证AM＝BN＝．

26.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，

∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，

∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，

由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；

（2）∵n＜﹣5，

∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，

∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，

∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，

∴y1＞y2；

（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得，

∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．

27.（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．

理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，

∵AH＝AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF＝AG，

∴△AFG是等腰三角形．

（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG＝∠OLG．

∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠AGF，∵∠AGF＝∠OGL，∴∠OGL＝∠OLG，

∴OG＝OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴＝，

∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2OD，∴BF＝2OL，∴BF＝2OG．

（3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA＝∠CDA＝90°，

∵∠DAK＝∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴＝，

∵S1＝•OG•DK，S2＝•BF•AD，又∵BF＝2OG，＝，

∴＝＝，设CD＝2x，AC＝3x，则AD＝2x，∴＝＝．

（4）解：设OG＝a，AG＝k．

①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．

∵AF＝AG，BF＝2OG，∴AF＝AG＝k，BF＝2a，

∴AB＝k+2a，AC＝2（k+a），∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k+a）]2﹣（k+2a）2＝3k2+4ka，

∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴＝，

∴＝，∴BE＝，

由题意：10××2a×＝AD•（k+2a），∴AD2＝10ka，

即10ka＝3k2+4ka，∴k＝2a，

∴AD＝2a，∴BE＝＝a，AB＝4a，∴tan∠BAE＝＝．

②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．

∵AF＝AG，BF＝2OG，∴AF＝AG＝k，BF＝2a，∴AB＝k﹣2a，AC＝2（k﹣a），

∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2＝3k2﹣4ka，∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴＝，∴＝，∴BE＝，

由题意：10××2a×＝AD•（k﹣2a），∴AD2＝10ka，

即10ka＝3k2﹣4ka，∴k＝a，∴AD＝a，

∴BE＝＝a，AB＝a，∴tan∠BAE＝＝，

综上所述，tan∠BAE的值为或．