初中数学华师大版九年级上册2.配方法免费教案及反思

这是一份初中数学华师大版九年级上册2.配方法免费教案及反思，共4页。教案主要包含了课堂预习，情境导入，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.要了解配方的概念，知道运用配方法解一元二次方程的步骤．
2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法求代数式的最值，进一步解决有关实际问题．
教学重难点
教学重点
配方的概念，运用配方法解一元二次方程.
教学难点
用配方法求代数式的最值，能解决有关实际问题．
教学过程
一、课堂预习
看书上27页的第一小题
二、情境导入
解一元二次方程x2－2x+1＝0，同学们都很快完成，老师又要求学生解x2－4x—8＝0，学生们都束手无策，学习委员考虑了一下，在方程两边同时加上4，再把方程左边用完全平方公式分解因式……
解上面的题，同学合作完成
老师小结：配方就是配完全平方，配一次项系数绝对值一半的平方
（一）二次项系数为1
例1．用配方法解下列方程：
x2+8x＝9；
练习一
用配方法解一元二次方程x2－6x＝5时，此方程可变形为( )
A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1
C．(x＋3)2＝9 D．(x－3)2＝14
解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－6x＝5，所以x2－6x＋9＝5＋9，所以(x－3)2＝14.故选D.
方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：
二次项系数为1，将常数项移到等号的右边，注意移项一定要变号
等式两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方
再用直接开平方法求解
练习用配方法解方程：x2－4x-21＝0.
老师解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．
解：移项，得x2－4x＝21.配方，得x2－4x＋(－2)2＝21＋(－2)2.即(x－2)2＝25.解这个方程，得x－2＝±5.∴x1＝2＋5=7，x2＝2－5=-3.
方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成直接开平方法所需的形式．
练习二
以下配方正确的是
1．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝17B．（x﹣4）2＝18C．（x﹣8）2＝1D．（x﹣4）2＝1
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方结果正确的是（ ）
A．（x+1）2＝1B．（x﹣1）2＝1C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2
3．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（ ）
A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣6）2＝5D．（x﹣6）2＝31
4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝7B．（x﹣2）2＝6C．（x﹣4）2＝3D．（x﹣4）2＝9
（二）二次项系数不为1
例2．用配方法解下列方程：
3x2﹣5x＝2；
总结配方法解一元二次方程的步骤：
若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)
把常数项移到方程右边
在方程的两边各加上一次项系数的绝对值一半的平方， 使左边成为完全平方
如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根
（三）用配方法解决求值问题
例3已知：x2＋2x＋y2－4y＋5＝0，求 X2+4Y2的值．
解：原方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝0，∴(x＋1)2＝0且(y－2)2＝0，∴x＝－1且y＝2，∴原式＝（-1）2+4×22=1+16=17
（四）用配方解决最值问题
例4 用配方法证明3x2－6x＋7的值恒大于零；
证明：(1)3x2－6x＋7＝3(x2－2x)＋7
＝3(x2－2x＋1－1)＋7
＝3(x－1)2－3＋7
＝3(x－1)2＋4.
∵3(x－1)2≥0，∴3(x－1)2＋4≥4，即3x2－6x＋7≥4，
故3x2－6x＋7的值恒大于零．
课后思考
．已知方程2x﹣1＝3的解为k，请用配方法解关于x的方程x2+kx﹣3＝0．
三、板书设计
四、教学反思
教学前，让学生充分发表意见，教师适当加以引导，教学过程中，强调配方法解方程就是在原来直接开平方的基础上将方程左边配成完全平方．再用直接开平方，因此需熟练掌握完全平方式的形式.强调二次项系数不为“1”的时候，根据情况，将二次项系数化为1再配方。