人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法教学课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了你发现了什么规律，±16，探究新知，解一次方程，二次项系数化为1得，配方得，知识归纳，配方法的定义，完全平方，配方法解方程的步骤等内容，欢迎下载使用。

(1)x2＋6x＋______＝(x＋________)2； (2)x2-5x+(________)2＝[x-(________)]2; (3)x2+x+ （ ）2＝(x+________)2．
2．若x2－mx＋64是一个完全平方式，则m的值是 ．
配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方．
我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．
怎样解方程 x2＋6x＋4＝0
那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
为什么在方程x2＋6x = -4的两边加９？加其他数字行吗
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意：是在二次项系数为1的前提下进行的.
解方程3x2-2x-1＝0
解：移项，得 3x2－2x＝1.
像上面这样通过配成 形式来解一元二次方程，叫做配方法.
①先化成 ；
②将常数项移到等式右边；
③两边除以 ；
④方程两边都加上 ；
⑤将等式左边化成 ；
⑥两边开方，并求出方程的解．
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p 无实数根.
②当p=0时,则(x+n)2=0, x+n=0,开平方得方程的两个根为
∴x1=6, x2=－6.
(3)2y2＝100
y= ，
∴y1= , y2= .
移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?
解：移项，得 2x2－3x＝－1.　　　　　　　　
配方，得　　　　　　
由此可得　　　　　　　　　　
二次项系数化为1，得　　　　　　　　　
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
求证：无论x为何值，代数式2x2－4x＋3的值恒大于0.
解：2x2－4x＋3=
因为 ≥0，所以 ≥1.
所以2x2－4x＋3的值恒大于0.
二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式；而一元二次方程配方时，两边除以二次项系数后，再用配方法构造一个完全平方式．
1．教材P9 练习第1、2题．
2.代数式x2－8x＋18的值(　　)A．恒为正　　 B．恒为负　　C．可能为0　　 D．不能确定
3．把方程2x2＋6x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝ ，k= .
5.试证明：无论a为何实数，关于x的方程(a2－8a＋17)x2＋2ax＋1＝0都是一元二次方程．
证明：∵a2－8a＋17＝(a－4)2＋1＞0，
4．式子－x2－4x－5，可配方为－(x＋ )2 ，该式有最 值，是 ．
∴无论a为何实数，该方程都是一元二次方程．
特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.