人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件
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这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件,共13页。PPT课件主要包含了新课导入,教学设计,y=kxk≠0,y6x2,探究新知,n-1,1+x,1+x2,它们是一次函数吗,知识归纳等内容,欢迎下载使用。
1.一次函数的一般形式: .
y=kx+b(k≠0)
2.正比例函数的一般形式: .
3.正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.
探究1:n 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系?
分析:每个球队要与其他 个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数为 .
此式表示了比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系,对于n的每一个值,m 都有唯一的一个对应值,即 m 是 n 的函数.
探究2:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?
【分析】这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=___________.
y=20x2+40x+20;
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.
问题1-3中函数关系式有什么共同点?
函数都是用自变量的二次整式表示的
y=20x2+40x+20
它们应该属于几次函数?
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)关于自变量x的二次式必须是二次整式,即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式;
(2)二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件.若a=0,b≠0,则它是一次函数.
判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数?若是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项;若不是,请说明理由.
解:y=(x-2)(3-x)=-x2+5x-6,
它的二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .
已知函数y=(m2-9)x2+(m-3)x+5(m是常数),当m为何值时:(1)函数是一次函数?(2)函数是二次函数?
解:(1)当m=-3时,函数是一次函数;
(2)当m≠±3时,函数是二次函数.
某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时,平均每天销售量是500件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请写出y与x之间的函数关系式,并注明x的取值范围.
解:降低 x元后,所销售的件数是(500+100x)件,
则y=(13.5-2.5-x)(500+100x),
即y=-100x2+600x+5 500(0<x≤11).
【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意,确定变量,建立函数模型.
1.教材P29 练习第1、2题.
2.下列说法中,不正确的是( )A.二次函数中,自变量的取值范围一般是全体实数B.在圆的面积公式S=πr2中,S是r的二次函数C.y= (x+1)(2x-1)是二次函数D.在函数y=2- x2中,一次项系数为2
3.已知二次函数y=1-2x-x2,其中二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .
4.已知两个变量x,y之间的关系为y=(m-2)xm²-2+x-1,若x,y之间是二次函数关系,求m的值.
解:根据题意,得m2-2=2且m-2≠0,解得m=-2,即m的值为-2.
y=ax2+bx+c(a ≠0,a,b,c是常数)
等号两边都是整式;自变量的最高次数是2;二次项系数a ≠0.
y=ax2(a ≠0);y=ax2+bx(a ≠0,a,b是常数) ;y=ax2+c(a ≠0,a,c是常数).
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