数学九年级上册24.1.4 圆周角教学课件ppt

这是一份数学九年级上册24.1.4 圆周角教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了新课导入，教学设计，∠AOB，∠COD，AB＝CD，∠AOB＝∠COD，探究新知，动手量一量，动手画一画，动笔证一证等内容，欢迎下载使用。

1．(1)圆心角指顶点在 的角；
(2)如图，AB，CD是⊙O的两条弦：
①如果AB＝CD，那么 ， ＝ ；
②如果 ，那么 ， ；
③如果∠AOB＝∠COD，那么 ， ．
当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.
当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB.∠ACB有什么特点？
∠ACB与∠AOB有何异同？
仿照圆心角的定义给这类角取一个名字并下个定义
∠ACB的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B，A两点.
圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？
发现∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题.
分别测量图中 所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？
任意作一个圆，任取一条弧，作出它所对的圆周角与圆心角，测量它们的度数，你发现什么规律？
一条弧所对的圆心角有几个？所对的圆周角有几个？
圆心O与∠AOB有哪些位置关系？
圆心O 在∠BAC的 内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的外部
对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图（2）（3）），将它们转化为第（1）种情况.从而得到相同的结论（请你自己完成证明）.
我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在∠BAC的一条边上.
改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现了什么？
同弧所对的圆周角的度数都相等
如果把上述发现的结论中的“同弧”改为“等弧”，结论还正确吗？
如图，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角∠BAC是锐角、直角还是钝角？
∵OA=OB=OC， ∴△AOC、△BOA都是等腰三角形.
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBA=∠OAB.
又∵ ∠OBA+∠OCA+∠CAB=180°，
∴ ∠BAC=∠OAC+∠OAB=180°÷2=90°.
解：∠BAC是直角，理由如下:
若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？
1．顶点在 ， 并且两边都与圆 的角叫做圆周角．
圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上;②两边都与圆相交.
在同圆或等圆中， 或 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 的一半．
2.圆周角定理及其推论：
同一条弧所对的圆周角有无数个.
3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也________．
半圆(或直径)所对的圆周角是______ ，90°的圆周角所对的弦是______．
4.圆周角和直径的关系
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
在Rt△ABD中AD2+BD2=AB2，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.
∵AB 是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB= 90°.
∴ ∠AOD=∠BOD，∴AD=BD.
如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，AD＝ ，∠B＝∠DAC，则AC＝____．
∠B＝∠DAC=∠ADC
△ADC是等腰直角三角形
　 如图，AB是⊙O的直径，AB＝10 cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC，BC的长．
解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，
∴∠ADC＝ ∠ADE＝30°，
∴∠ABC＝∠ADC＝30°.
又∵AB为⊙O的直径，
∴AC＝ AB＝5 cm.
1．教材P88练习第1，3，4题．
2．如图，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧 上一点，则圆周角∠BAC的度数为 ．
3．如图，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.若OD＝5 cm，则BE＝ cm．
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
90°的圆周角所对的弦是直径.
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）.
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.