四川省巴中市平昌信义小学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份四川省巴中市平昌信义小学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列计算正确的是( )
A.＝-3 B.＝2 C. D.
2、下列二次根式中，属于最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3、若关于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个实数根，则a的取值范围是( )
A.a＜－2 B.a＞－2 C.－2＜a＜0 D.－2≤a＜0
4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A.5cm，6cm，7cm，8cm B.3cm，6cm，2cm，5cm
C.2cm，4cm，6cm，8cm D.12cm，8cm，15cm，10cm
6、用配方法解方程，配方后的方程是( )
A. B. C. D.
7、已知，那么下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.
8、某商品原价元，经过连续两次降价后的售价为元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
9、已知，化简：得( )
A.1 B.5 C. D.－1
10、如图，数轴上表示1、的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是( )
A.2－ B.－2 C.－1 D.1－
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、比较大小：________（填“＞”或“＜”＝）。
12、若与是同类二次根式，则 。
13、写出与是同类二次根式的两个实数： 、 ；它们与的和为 。
14、若m、n为有理数，方程有一个根，则m、n的值分别为 。
15、计算： ， 。
16、若关于x的一元二次方程2x2－x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 。
17、若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是 。
18、若a＋e＋c＝－2,且,则b＋d＋f＝ 。
学校： 考号： 姓名： 班级：

※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
四川省巴中市平昌信义小学2022-2023学年上学期9月月考九年级数学试题
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分）
二.填空题：(每小题3分，共24分)
11. ;12. ;13. 、 、 、14. ;
15. 、 ;16. ;17. ;18. 。
三、解答题（共86分）
19、(16分)计算：(1) (2)
(2) (4)
20、(16分)解方程：(1)x2﹣3x+1＝0 (2)
(3) (4)
21、(8分)(1)已知a是方程x2＋3x－2＝0的解，求代数式的值。
(2)已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简。
22、(8分)已知关于x的方程2x2＋kx－1＝0。
(1)求证：方程有两个不相等的实数根。(2)若方程的一个根是－1，求方程的另一个根。
23、(10分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2022年投资8万元新增一批电脑，预计2024年投资11.52万元，若这两内每年投资增长率相同。
(1)求该学校每年为新增电脑投资的增长率；
(2)从2022年到2024年，该中学三年新增电脑共投资多少万元。
24、(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)。
(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)以原点O为对称中心，画出△A1B1C1，关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标。
25、(8分)已知x＝、y＝。
(1)求x2＋xy＋y2的值； (2)求x2＋y2－xy－2x－2y的值。
26、(12分)如图，在△ABC中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以的速度移动(不与点C重合)，若P、Q两点同时移动；
(1)当移动几秒时，△BPQ的面积为。
(2)设四边形APQC的面积为，当移动几秒时，四边形APQC的面积为？
四川省巴中市平昌信义小学2022-2023学年上学期9月月考九年级数学试题答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列计算正确的是( )
A. =-3B. =2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将选项中的各式子计算出正确的结果，然后对照即可解答本题．
【详解】解:A.∵ ,故A错误；
B. ,故B正确；
C. ,故C错误；
D. .
故选B
【点睛】本题考查二次根式的性质、混合运算，解题关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
2、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．还要注意：分母中不能含有二次根式.
【详解】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A错误；
B. 被开方数含有分母，不是最简二次根式,故B错误；
C. =被开方数含有分母，不是最简二次根式, 故C错误；
D. 被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D正确；
故选D
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解题关键是掌握最简二次根式的定义.
3、若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＜﹣2B. a＞﹣2C. ﹣2＜a＜0D. ﹣2≤a＜0
【答案】C
【解析】
【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=，即，解得：，
又∵，
∴的取值范围是：.
故选C.
点睛：（1）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=；（2）本题最后得到的取值范围时，不要忽略了题目中的条件；
4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵ 在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
5、下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A. 5cm，6cm，7cm，8cmB. 3cm，6cm，2cm，5cm
C. 2cm，4cm，6cm，8cmD. 12cm，8cm，15cm，10cm
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
A、3×9≠6×7，故错误；B、0.6dm=6cm，2×8≠5×6，故错误；C、1.8dm=18cm，3×18=6×9，故正确；D、1×4≠2×3，故错误．故选C．
考点: 比例线段．
6、用配方法解方程，配方后的方程是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据配方法可以解答本题．
【详解】x2−4x＋1＝0，
（x−2）2−4＋1＝0，
（x−2）2＝3，
故选B．
【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．
7、已知，那么下列式子中一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】A. ∵，∴3x=2y，∴ 不成立，故A不正确；
B. ∵，∴3x=2y，∴ 不成立，故B不正确；
C. ∵，∴y，∴ 不成立，故C不正确；
D. ∵，∴，∴ 成立，故D正确；
故选D.
【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有.
8、某商品原价元，经过连续两次降价后的售价为元，设平均每次降价的百分数为，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=128，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：第一次降价后的价格为168×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，
为168×(1−x)×(1−x),则列出的方程是.
故选:B.
【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出等量关系是解题关键.
9、已知，化简：得（ ）
A. 1B. 5C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：
原式
故选A.
点睛：
10、如图，数轴上表示1、的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是( )
A.2－ B.－2 C.－1 D.1－
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、比较大小：________ （填“＞”或“＜”＝）．
【答案】>
【解析】
【分析】先将两个数平方，再比大小即可．
详解】∵，，
又∵18>12，
∴．
故答案为：>．
【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较．掌握比较二次根式大小的方法是解题关键．
12、若与是同类二次根式，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】化简后根据题意，他们的被开方数相同，列出方程求解即可.
【详解】解：∵，
∴由已知2a+1=4-a,
解得a=1.
故答案为1.
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是最简二次根式化简后，被开方数相同的二次根式称为最简二次根式.
13、写出与是同类二次根式的两个实数：________，________；它们与的和为________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】将化为最简二次根式后，找出同类项即可；求出他们的和即可.
【详解】解：，与是同类二次根式的可以为，；
他们的和为++=.
【点睛】此题考察了二次根式的加减法，以及同类二次根式，熟悉掌握二次根式的化简法则是解本题的关键.
14、若为有理数，方程有一个根，则的值分别为_____.
【答案】4，—1
【解析】
【详解】试题分析：当m，n为有理数时，由求根公式可知，方程有一个根，则另一根为，再根据根与系数的关系即可求得结果.
由m，n是有理数，且方程有一个根，是一个无理数
可知另一根必是已知根的有理化因式即，
由根与系数关系，得，解得
考点：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：，
15、计算：________，________．
【答案】 ①. ②. -1
【解析】
【分析】根据完全平方公式计算，根据平方差公式计算.
详解】解：；
.
故答案为(1) (2).-1
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.
16、若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】根据题意得：
△=1-4×2m=0，
整理得：1-8m=0，
解得：m=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
17、若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是 。
【答案】m＞－2
18、若a＋e＋c＝－2,且,则b＋d＋f＝ 。
【答案】－6
三、解答题（共86分）
19、计算： ．(2)；
(3)．(4)
(1)【详解】解：原式=××﹣2+
=3﹣2+
=4﹣2．
(2)原式==；
(3)原式==-1.
(4)原式
．
【点睛】此题考查了二次根式混合运算：二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）..在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用.在二次根式的混合运算中，一般先将每一个二次根式化为最简二次根式，再按运算法则计算.运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式。
20、解方程：(1)x2﹣3x+1＝0． (2) (x+3)2=1
(3)x(x−2)=4−x， (4)
【解析】
【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
(1)【详解】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝1
∴b2﹣4ac＝5
∴x＝．
故．
(2) (x+3)2=1，
(x+3)2=3，
x+3=±，
解得x1=−3，x2=−−3；
(3)x(x−2)=4−x，
整理得：x2−x−4=0，
∵△=1+16=17>0，
∴x=，
x1=，x2=
(4)方程化为：
或
∴，．
21、(8分)(1)已知a是方程x2＋3x－2＝0的解，求代数式的值。
(2)已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简。
【答案】(1)化－，代－。
(2)原式＝－a－a－b＋－a＋b－＝－3a。
22、已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
【答案】(1)证明见解析；(2).
【解析】
【分析】（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.
【详解】解：(1)∵△=k2+8＞0，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)设方程的另一个根为x1，
则，
解得：，
∴方程的另一个根为.
【点睛】本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
23、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2022年投资8万元新增一批电脑，预计2024年投资11.52万元，若这两内每年的投资增长率相同．
（1）求该学校每年为新增电脑投资的增长率；
（2）从2022年到2024年，该中学三年新增电脑共投资多少万元．
【答案】（1）该学校每年为新增电脑投资的增长率为20%；（2）从2022年到2024年，该中学三年新增电脑共投资29.12万元．
【解析】
【分析】（1）设该学校每年为新增电脑投资的增长率为x，根据每年的投资增长率相同，2022年投资8万元，预计2024年投资11.52万元，列出方程，求出方程的解即可；
（2）求出该中学2023年为新增电脑投资的钱数，再把这三年投资的钱数相加即可．
【详解】解：（1）设该学校每年为新增电脑投资的增长率为x，
根据题意得：8(1+x)2=11.52，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝−2.2（不合题意，舍去）．
答：该学校每年为新增电脑投资的增长率为20%；
（2）根据题意得：8＋8×(1＋0.2)＋11.52＝29.12（万元），
答：从2022年到2024年，该中学三年新增电脑共投资29.12万元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．
24、(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)。
(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)以原点O为对称中心，画出△A1B1C1，关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标。
【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为
所求，点B1的坐标为(5，1)；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求，点
B2的坐标为(－5，－1)。
25、(8分)已知x＝、y＝。
(1)求x2＋xy＋y2的值； (2)求x2＋y2－xy－2x－2y的值。
【答案】x＋y＝2 xy＝1 x－y＝4
(1)原式＝(x＋y)2－xy＝19。
(2)原式＝(x－y)2＋xy－(x＋y)＝17－2。
26、如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；
当移动几秒时，的面积为．
设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？
【答案】(1)秒或秒;(2)秒
【解析】
【分析】（1）根据三角形的面积公式列出方程（12-2t）×4t=32，解方程即可求得t值；（2）根据列出方程，解方程即可.
【详解】（1）P、Q同时出发后经过的时间为ts，的面积为，则有：
（12-2t）×4t=32，
解得：t=2或t=4.
答:当移动秒或秒时，的面积为。
，
解得：
答：当移动秒时，四边形的面积为。
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用三角形的面积公式结合已知条件列出方程是解决问题的关键。题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案