【期中单元知识点归纳】（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册 第三章 数据的集中趋势和离散程度 试卷（知识归纳+题型突破）

这是一份【期中单元知识点归纳】（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册 第三章 数据的集中趋势和离散程度 试卷（知识归纳+题型突破），文件包含期中单元知识点归纳苏科版2023-2024学年九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度知识归纳+题型突破原卷版docx、期中单元知识点归纳苏科版2023-2024学年九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度知识归纳+题型突破解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

在实际问题中，探讨平均数的统计意义和计算方法
学习中位数、众数、方差等几个统计中常用的量，了解它们在数据分析中的作用
平均数：
平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．
众数：
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．
注：众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏．
中位数：
是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．
注：求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n为奇数时，第 个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第、个数据的平均数为中位数．
极差
一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围，实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差，一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.
方差
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn的平均数为，则该组数据方差的计算公式为：
.
题型一 求一组数据的平均数
【例1】某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（ ）​
A．78分B．79.5分C．80.5分D．82分
【答案】B
【详解】解：由题意得
（分）．
故这位应聘者最后的得分为79.5分．
故选：B．
【例2】右面是某市五所小学学生人数的情况统计图，不计算，估计这五所小学学生的平均人数大约是（ ）

A．1910B．2800C．2100D．2300
【答案】D
【详解】解：依题意，估计这五所小学学生的平均人数大约是人，
故选：D．
巩固训练
1．八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照计算，作为最后的综合成绩．已知小华的期中成绩为，期末成绩为，则小华最后综合成绩是 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得：
（分），
则小华最后综合成绩是．
故答案为：．
2．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
【答案】84
【详解】解：小明的最终比赛成绩为分，
故答案为：84．
3．某水果店销售价格为11元，18元，24元三种水果，可计算该店当月销售这三种水果的平均价格是 ．

【答案】15.3元
【详解】解：该店当月销售出水果的平均价格是（元），
故答案为：15.3元．
题型二 已知平均数求未知数
【例3】若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是（ ）
A．6B．7C．4D．8
【答案】D
【详解】解：，
故选D．
【例4】西吉县2023年奔跑吧·少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15，20，9，x（单位：℃），这四天平均气温是15℃，则x的值为（ ）
A．12B．13C．16D．15
【答案】C
【详解】解：根据题意得：．
解得：
故选：C．
巩固训练
4．一组数据40，35，x，50的平均数是46，则x的值是 ．
【答案】59
【详解】解：∵数据40，35，x，50的平均数是46，
∴，
解得：；
故答案为：59．
5．某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？
【答案】95分
【详解】
答：张红考了95分．
题型三 求中位数 众数
【例5】某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中（ ）
A．极差是40B．众数是58C．中位数是51.5D．平均数是60
【答案】B
【详解】解：A、根据极差的定义可得：极差是，故此选项错误，不符合题意；
B、因为58出现了2次，次数最多，所以众数是58，故此选项正确，符合题意；
C、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4两个数都是58，则中位数是58，故此选项错误，不符合题意；
D、根据平均数的定义可得：
平均数，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【例6】为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）

A．4.8，4.8B．13，13C．4.7，13D．13，4.8
【答案】A
【详解】解：由图可知，视力为4.8的学生人数最多，因此众数是4.8，
将50名学生视力情况按从小到大顺序排列，第25和26位都是4.8，因此中位数是4.8，
故选A．
【例7】如图所示的是根据河南某商场1日-5日每天的用水量（单位：吨）绘制的折线统计图，则该商场5天的用水量的中位数为（ ）

A．12吨B．14吨C．16吨D．18吨
【答案】B
【详解】解：由统计图可得，这五天的用水量按照从小到大的顺序排列为：
10，12，14，18，20；
∴该商场5天的用水量的中位数为14吨；
故选B．
巩固训练
6．抽样调查某品牌灯泡的使用寿命，数据如下（单位：年）：3，4，5，6，8，8，8，10，该灯泡的生产厂家在广告中称自己产品的使用寿命是8年，则厂家表达集中趋势时用的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．中位数或众数
【答案】C
【详解】A、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，其平均数为，故此选项不符合题意．
B、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，其中位数为，故此选项不符合题意．
C、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，出现频数最多的是8，故众数为8，此选项符合题意．
D、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，其中位数为，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．某校八年级举行“学习二十大”的党史知识竞赛，在活动中随机抽取50名学生的成绩绘制如图所示的统计图．
(1)写出这50名同学成绩的众数和中位数；
(2)请根据所学的统计知识，估算八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩
【答案】(1)众数是80分，中位数是80分
(2)85分
【详解】（1）解：由图可得，80分出现25次，出现的次数最多，
∴这50名同学成绩的众数是80分，
把这50名同学成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个分数分别是80分、80分，
∴这50名同学成绩的中位数是分；
（2）解：（分），
答：八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩为85分．
8．青春是校园生活的主旋律，某学校为了丰富学生的课余生活，焕发青春活力，激励学生成长，推动校园文化建设，开展了一次“美好青春，和谐校园”的校歌比赛，并在九（1）班和九（2）班各随机抽取了10名同学参加．
比赛成绩收集、整理如下：
九（1）班成绩：9 9.5 9 9 8 10 9 8 4 9.5
九（2）班成绩：
比赛成绩分析：
根据以上信息，同答下列问题：
(1)填空：________，_______，________；
(2)如果你是评委，请根据以上数据，判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好？并说明理由．
【答案】(1)8.35，8.5，9
(2)九（1）班歌唱水平比较好，因为九（1）班成绩的平均数、中位数和众数均高于九（2）班．
【详解】（1）解：，
由表格可知，第5个数据和第6个数据都是，
∴；
∵数据9出现了4次，出现的次数最多，
∴；
故答案为：8.35，8.5，9
（2）九（1）班歌唱水平比较好，因为九（1）班成绩的平均数、中位数和众数均高于九（2）班．
9．2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：_________统计图；
(2)表中9省份旅游收入的众数是______亿元；表中________．
(3)根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条．
【答案】(1)条形；
(2)310，500
(3)①人均消费最多的是浙江，最少的是甘肃，②接待人数最多的是河南，接待人数最少的是甘肃.
【详解】（1）解：根据接待人数具体数据，宜选用条形统计图；
（2）由于旅游收入中数据310出现的次数最多，则众数是310，；
（3）①从人均消费看，人均消费最多的是浙江，最少的是甘肃，②从接待人数看：接待人数最多的是河南，接待人数最少的是甘肃.
题型四 根据方差判断稳定性
【例8】某企业生产厚度为的精密零件，为严把质量关，分别从A、两车间随机抽出了个精密零件，测量厚度，并将数据处理后制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）
A．A、两车间被抽出精密零件的平均厚度相同
B．本次采用的调查方式是抽样调查
C．被抽取的个零件的厚度是本次调查的样本
D．车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大
【答案】D
【详解】解∶ A、A、B两车间被抽出精密零件的平均厚度相同是正确的，不符合题意∶
B、两个车间的零件数量较多，不能采用普查，要用抽样调查是正确的，不符合题意；
C、被抽取的100个零件的厚度是本次调查的样本是正确的，不符合题意；
D、，A车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大，原说法错误，符合题意．
故选∶ D．
【例9】全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示：你认为派谁去参赛更合适（ ）．
A．丁B．甲C．乙D．丙
【答案】D
【详解】解：根据表格可知，甲、丙的平均成绩大，即甲、丙的自由滑比赛成绩好，
丙的方差小于甲的方差，
丙的成绩稳定，
应该选择丙运动员参赛更合适，
故选：D．
【例10】如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的次体能测试成绩折线统计图，由图可知， 的成绩更稳定．

【答案】乙
【详解】解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，
∴乙的更稳定，
故选：乙．
巩固训练
10．为备战2023第一届全国学生运动会，省射击队对甲乙两名备选运动员进行了五次射击测试，他们的测试成绩如图所示，则甲、乙两名运动员中射击技术更稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）

【答案】乙
【详解】解：由折线统计图可知：甲的成绩在3~10环波动，波动比较大；乙的成绩在6~8环波动，波动比较小，
所以射击技术更稳定的是乙，
故答案为：乙．
11．在学校组织的计算达人比赛中，每班参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为分，分，分，分和分，王老师选取了甲、乙两个班级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分）
(1)根据以上信息，求出表中，的值：______，______；
(2)请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分；
(3)根据（1）（2）中的统计量，你认为在此次计算比赛中，哪个班级的成绩更好？请说明理由．
【答案】(1)、
(2)甲班成绩的平均分为80.8分，乙班成绩的平均分为80分
(3)乙班成绩更好，理由见解析
【详解】（1）解：甲班人数为：，
甲班成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据分别、，
所以，乙班成绩的众数，
故答案为：、；
（2）解：甲班成绩的平均分为：
分，
乙班成绩的平均分为：
分；
（3）解：由表中数据知，甲、乙两班成绩的平均数基本相等，而乙班成绩的中位数大于甲班，方差小于甲班，
所以乙班高分人数多于甲班，且乙班成绩稳定，
所以乙班成绩更好．
12．某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学．现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图．

(1)请补充完整条形统计图；
(2)若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；
(3)说明哪个班整体测评成绩较好．
【答案】(1)见解析
(2)佳佳不能被录取；音音可以被录取
(3)甲班
【详解】（1）解：根据题意得：甲班成绩为8分的人数为人，
补全条形统计图，如下：

（2）解：根据题意得：甲班成绩的中位数为，
乙班成绩的中位数为，
∵，，
∴佳佳不能被录取；音音可以被录取；
（3）解=，
乙=，
∵，
∴甲班成绩较好．
测试项目
创新能力
专业知识
语言表达
测试成绩（分）
70
80
92
成绩
6
8
8.5
9
9.5
10
人数
2
1
3
1
2
1
平均数
中位数
众数
九（1）班
8.5
9
c
九（2）班
a
b
8.5
省份
河南
广东
四川
江苏
云南
浙江
广西
福建
甘肃
接待人数（单位：万）
5518
4546
4018
3988
3501
3125
2892
2644
2030
旅游收入（单位：亿元）
310
274
201
310
349
369
205
195
109
人均消费约（单位：元）
561
603
m
777
997
1181
709
738
470
个数
平均厚度
厚度的方差
A车间
车间
甲
乙
丙
丁
平均成绩（分）
76
75
76
75
方差
中位数
众数
方差
甲班
乙班