【期中单元知识点归纳】（苏科版）2023-2024学年七年级数学上册 第二章 有理数 试卷（知识归纳+题型突破）

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第二章 有理数（知识归纳+题型突破）  1．理解有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数.
2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．
3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．4．会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感． 一、有理数与无理数1．有理数的分类： （1）按定义分类：                                    （2）按性质分类： 2．无理数：无限不循环小数叫做无理数．诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．　 　 　 （2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数，　 　 　 　  如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．  3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．5．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作．  （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．二、有理数的运算 1、法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ．  （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．　 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ．2．运算律： （1）交换律: ①加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；  ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．四、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=． 题型一 正负数的意义【例1】如果向东走千米记为千米，那么千米表示的是（      ）A．向东走了千米 B．向西走了千米 C．向南走了千米 D．向北走了千米【例2】一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动记作，则向左运动，记作      ． 巩固训练：1、下列各数： ，， ， ， ， ，，，其中是负数的有（　　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如果“盈利”记作，那么表示（    ）A．盈利  B．亏损  C．少赚  D．亏损 题型二 数的分类【例3】在实数，（相邻两个 1 之间的 0 依次增加 1 个），， ， 中，无理数有（   ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【例4】在这几个数中，是非负数的有（　　）A．个 B．个 C．个 D．个【例5】把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：，3， ，0， 0.02，，，，，2020．正数集：                            ；负数集：                            ；非负整数集：                            ；正分数集：                            ；有理数集：                            ． 巩固训练：3．把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，．(1)正数集合：．(2)整数集合：．(3)分数集合：． 4．把下列各数填入相应的集合中：，，，，，，，，，，（每相邻两个之间的个数逐次加1）．正分数集合：______；正整数集合：______；整数集合：______；有理数集合：______．5．将下列各数填在相应的横线上．，，，，，，，，．(1)整数：________________________________________；(2)负数：________________________________________；(3)正分数：______________________________________；(4)正有理数：____________________________________；(5)非正整数：____________________________________；(6)非负数：______________________________________． 题型三 数轴的定义和特点【例6】下列说法正确的是（    ）A．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大 B．在数轴上与之间的有理数为C．任何一个有理数都可以在数轴上表示出来 D．的绝对值等于【例7】下列四个选项中，所画数轴正确的是（  ）A．   B．  C．   D．  【例8】下面图形是数轴的是（    ）A．   B．  C．   D．   巩固训练：6．下列表示数轴的图形中，正确的是（  ）A．B．C．D．7．如图，在数轴上表示的点是（    ）．  A．A点 B．B点 C．C点 D．D点8．在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（    ）A． B．10 C．0 D．5 题型四 绝对值的定义与性质【例9】绝对值最小的有理数是（    ）A．1 B． C．0 D．没有【例10】，则的值是（    ）A． B． C． D．1 巩固训练：9．若，则     ，     ．10．      ．11．对于任意有理数，下列结论正确的是（　　）A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数 题型五 相反数以及化简多重符号【例11】的相反数等于（    ）A． B． C．2 D．【例12】的相反数是（    ）A． B． C． D．【例13】下列几组数中，不相等的是（    ）A．和 B．和C．和 D．和  巩固训练：12．的相反数是（    ）A． B．2023 C． D．13．比较大小：            ．（用“>”或“<”填空）14．化简符号：            ． 题型六 根据数轴比较有理数大小a【例14】在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将这些数连接起来：，，，．  【例15】把下列各数表示在数轴上，并用“”连接．，，，，． 巩固训练：15．将下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列．，， ，，．  16．将有理数，，，用“”连接，正确的是（    ）A． B．C． D．  题型七 绝对值化简【例16】已知、、在数轴上的位置如图所示，用不等号填空：(1) ；(2) ；(3)　　　；(4)　　　；(5)  ；(6) ．【例17】有理数在数轴上的位置如图所示，  化简：巩固训练：17．若有理数、、数轴上的位置如图所示，化简：      ．  18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简       ．   题型八 有理数的加减法以及实际应用【例18】写成省略加号的和的形式后为的式子是（    ）A． B．C． D．【例19】计算：      ．【例20】计算：(1)；(2)．【例21】某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：，，，，，，，．(1)当他卖完这种套儿童服装后共卖了多少钱？(2)是盈利还是亏损了多少元？巩固训练：19．计算的结果是（    ）A．4 B．8 C． D．20．计算的结果等于（    ）A．6 B． C．12 D．21．计算：．22．计算：． 23．某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远?(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升?(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱? 24．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组自地出发到收工时，行驶情况单位：为：，，，，，，，，，，(1)收工时车辆停在何处？(2)若每千米耗油升，从地出发到收工共耗油多少升？ 题型八 有理数的乘法【例22】计算：        ．【例23】从数，0，，4，1中任取两个数相乘，其最小的积是           ．【例24】用简便算法计算：巩固训练：25．下列运算结果为负数的是（    ）A． B． C． D．26．计算：（    ）A．20 B． C． D．927．计算的结果等于（   ）A．7 B． C．6 D．题型九 倒数与除法【例25】有理数的倒数是（    ）A． B． C． D．【例26】已知，则a，，，的大小关系为（　　）A． B．C． D．【例27】的倒数是（    ）A． B． C． D．【例28】与结果相同的是（   ）A． B．C． D． 巩固训练：28．的倒数是（    ）A． B． C． D．29．计算：           ．30．计算       ．题型十 科学计数法【例29】国家智慧教育平台于年月日上线，截至年月，已在基础教育平台提供资源万，在职业教育平台上线个教育资源库、门在线精品课，在高等教育平台上线课程万门，其中数据万用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．【例30】2020年永州约为2100亿元，数据2100亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．【例31】“一方有难，八方支援”是中华民族的优秀传统，在2008年5月汶川大地震后，全国各界纷纷捐款捐物．某企业捐款9840万元人民币，数9840万用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．  巩固训练：31．2023年春节由张艺谋导演的《满江红》获得春节档最高电影票房的收入．这个数字用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．32．世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（    ）  A． B． C． D．33．今年“五一”假期，全省级景区接待游客人次，数用科学记数法表示是      ．34．“梨花风起正清明，游子寻春半出城”，不少市民朋友在今年清明节离开都市，选择郊游踏青、亲近自然，享受春意盎然的乐趣．据相关部门发布的数据，今年清明节当天全省高速流量高达约次，将这个数用科学记数法表示为           ．题型十一  乘方【例32】等于（   ）A． B． C． D．【例33】下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）A．与 B．与C．与 D．与【例34】若，则的值为    ；【例35】观察下列等式：，，，，…．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是（    ）A．2 B．4 C．8 D．6 巩固训练：35．计算的结果等于（    ）A． B． C． D．36．计算：          ，          ．37．计算：（    ）A． B．1 C．0 D．202338．在计算时，结果可表示为（   ）A． B． C． D．  题型十二 加减乘除乘方混合【例36】计算：．【例37】（1）；（2）．【例38】【例39】计算：【例40】计算：(1)；(2)． 巩固训练：39．计算：40．计算：(1)；(2)；(3)．41．计算(1)；(2) 42．计算：(1)(2)