高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列作业课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列作业课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了ABD，ABC，解若选①，若选③等内容，欢迎下载使用。

1.已知等差数列{an}的前11项和S11=88,则a2+a10=(　　)A.16B.17C.18D.19
解析 由等差数列{an}的性质可得a1+a11=a2+a10.由于前11项和S11=88= ,因此a1+a11=16,则a2+a10=16.故选A.
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,公差d=- ,则Sn取得最大值时n的值为(　　)A.3B.4C.5D.6
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=12,S10=48,则S15=(　　)A.84B.108C.144D.156
解析 由等差数列前n项和的性质可知S5,S10-S5,S15-S10成等差数列.由等差中项性质可知2(S10-S5)=S5+(S15-S10),解得S15=108,故选B.
5.(多选题)已知等差数列{an}是递增数列,其前n项和为Sn,且满足a7=3a5,则下列结论正确的是(　 　)A.d>0B.a1<0C.当n=5时,Sn最小D.当Sn>0时,n的最小值为8
解析 设等差数列{an}的公差为d,因为{an}是递增数列,所以d>0.因为a7=3a5,所以a5+2d=3a5,所以d=a5,所以a1=a5-4d=-3d<0,故A,B正确;又因为a4=a5-d=d-d=0,所以S3=S4,且为Sn的最小值,故C错误;
6.(多选题)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,下列选项可能是{Sn}的图象的是(　 　)
解析 因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以Sn=an2+bn(a,b为常数,n∈N+),则其对应函数y=ax2+bx,当x∈N+时的函数值,函数的图象是过原点的一条曲线.当a=0时,该曲线是过原点的直线,如选项C;当a≠0时,该曲线是过原点的抛物线,如选项A,B;选项D中的曲线不过原点,不符合题意.故选ABC.
7.在等差数列{an}中,a1>0,a10a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{|an|}的前18项和T18=　　　　　. 
解析 由a1>0,a10a11<0,知d<0,且a10>0,a11<0,所以T18=a1+a2+…+a10-a11-a12-…-a18=2S10-S18=60.
8.若等差数列{an}的首项为a1=2 022,试写出一个使该数列的前n项和有最大值的数列的通项公式,该通项公式为　　 　　　. 
an=2 023-n
9.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列
10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=S10,S6=Sk,则k的值是(　　)A.6B.7C.8D.9
11.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=2 024,且=3,则S2 021=(　　)A.1×2 0212B.2×2 0212C.3×2 0212D.4×2 0212
12.已知等差数列{an}是递减数列,且满足|a1|=|a9|,则数列{an}的前n项和最大时,n=(　　)A.4或5B.5或6C.7D.8
解析 ∵等差数列{an}是递减数列,且满足|a1|=|a9|,∴a1+8d=-a1,∴a1=-4d>0.∴an=a1+(n-1)d=(n-5)d.令an≥0,得n≥5.∴数列{an}的前n项和最大时,n=4或n=5.故选A.
13.(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,已知a3=12,S12>0, S13<0,则下列结论正确的有(　　)A.a6+a7<0B.a7<0C.d可以取负整数D.对任意n∈N+,有Sn≤S6
所以2a1+11d>0,a1+6d<0,即a6+a7>0,a7<0,所以a6>0,所以d<0,所以对任意n∈N+,有Sn≤S6.由a3=12得a1=12-2d,联立2a1+11d>0,a1+6d<0,解得 14.(多选题)已知等差数列{an}是递减数列,且前n项和为Sn,若S7=S11,则(　　)A.a10>0B.当n=9时,Sn最大C.S17>0D.S19>0
解析 由S7=S11,得S11-S7=a8+a9+a10+a11=2(a9+a10)=0,则a9+a10=10.又因为{an}是递减数列,所以a9>0,a10<0,故A错误,B正确;
15.(2023新高考Ⅰ,7)设Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:{ }为等差数列,则(　　)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=A(2n-1)+B=2An-A+B.当n=1时也符合上式,故an=2An-A+B,故{an}为等差数列,则甲是乙的必要条件.综上,甲是乙的充要条件.故选C.
16.设数列{an}的前n项和为Sn,如果a1=-5,an+1=an+2,n∈N+,那么S1,S2,S3,S4中最小的为　　　　　. 
解析 ∵数列{an}的前n项和为Sn,a1=-5,an+1=an+2,n∈N+,∴数列{an}是首项为-5,公差为2的等差数列.∴a1=-5,a2=-3,a3=-1,a4=1.∴S1=-5,S2=-8,S3=-9,S4=-8.∴S1,S2,S3,S4中最小的为S3.
17.在等差数列{an}中,奇数项之和为44,偶数项之和为33,若此数列的项数为奇数,则这个数列的中间项是第　　　　　项;若此数列的项数为偶数,且公差为- ,则此数列的项数为　　　　　. 
18.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a3=7,　　　　　.从①S6=51,②an=an-1-3(n≥2),③S5=a3a5中任选一个,补充在问题中并作答. (1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn的最值.
(2)由(1)可知,an=3n-2,所以数列{an}是递增数列,故Sn的最小值为S1=1,无最大值.若选②:(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意可得d=an-an-1=-3,因为a3=a1+(3-1)×(-3)=7,解得a1=13,所以an=-3n+16.(2)由(1)可得an=-3n+16,
所以an=a3+(n-3)d=-n+10.(2)由(1)可知an=-n+10,令an=0,解得n=10,
19.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn=33n-n2,则下列说法正确的是(　　)A.an=34-2nB.S16为Sn的最小值C.|a1|+|a2|+…+|a16|=272D.|a1|+|a2|+…+|a30|=450