数学选择性必修 第一册3.1 椭圆作业ppt课件

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解析 由题意知2a=8,解得a=4.
所以b2=a2-c2=7.
2.椭圆x2+2y2=2与2x2+y2=1的关系为(　　)A.有相同的长轴长与短轴长B.有相同的焦距C.有相同的焦点D.有相同的离心率
3.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2均在
4.焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到最左的点的距离为3的椭圆的标准方程是(　　)
解析 根据题意,设椭圆的标准方程为 =1(a>b>0),若右焦点到短轴端点的距离为2,则c2+b2=4,即a2=4,则a=2.又右焦点到椭圆最左的点的距离为3,则a+c=3,即c=1,则b2=a2-c2=4-1=3.故椭圆的标准方程为 =1.故选A.
5.以椭圆 =1的长轴端点作为短轴端点,且过点(-4,1)的椭圆的焦距是(　　)A.16B.12C.8D.6
8.若椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则实数m的值为　　　　　. 
解析 ∵椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,
10.在手工课上,王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同,扁平程度相同的椭圆,已知大椭圆的长轴长为40 cm,短轴长为20 cm,小椭圆的短轴长为10 cm,则小椭圆的长轴长为(　　)A.30 cmB.20 cmC.10 cmD. cm
解析 设小椭圆的长半轴长为a小.因为两个椭圆的扁平程度相同,所以两个椭圆的离心率相同,所以 ,所以小椭圆的长轴长为20 cm.故选B.
11.若将一个椭圆绕其中心旋转90°,所得椭圆的短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆是“对偶椭圆”的是(　　)
解析 因为旋转后椭圆的短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,所以2b=2c,即b=c.A中,因为a2=8,b2=4,所以c2=a2-b2=4,故b=c;B中,因为a2=5,b2=3,所以c2=a2-b2=2≠3;C中,因为a2=6,b2=2,所以c2=a2-b2=4≠2;D中,因为a2=9,b2=6,所以c2=a2-b2=3≠6.故选A.
解析 ∵∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c,∴△PF1F2是直角三角形,|PF2|=c,|PF1|= .∵由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,
13. 如图,椭圆的中心在原点O,顶点是A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为(　　)
14.(多选题)若椭圆上存在点P,使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2∶1,则称该椭圆为“倍径椭圆”,则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是(　　)
解析 假设椭圆上存在点P,使得|PF1|=2|PF2|,则|PF1|+|PF2|=2|PF2|+|PF2|=3|PF2|=2a,
经检验,A,D不满足要求,B,C满足要求.故选BC.
15. 如图,椭圆 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,若四边形F1F2PQ为菱形,则该椭圆的离心率为　　　　　. 
解析 根据题意可得|QF1|=|F1F2|=|PF2|=2c.在直角三角形QF1O中,因为|QF1|=2c,|F1O|=c,所以∠QF1O=60°,
16.已知椭圆E的中心为原点O,两个焦点分别为A(-1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围.
∵-217.如图,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,延长PF2与椭圆交于点Q.若|PF1|=4|QF2|,则直线PF2的斜率为(　　)A.-2B.-1C.- D.1