新教材2023_2024学年高中数学第3章圆锥曲线与方程培优课直线与椭圆的位置关系分层作业课件湘教版选择性必修第一册

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第3章培优课　直线与椭圆的位置关系1234567891011121.已知直线l过点(3,-1),且椭圆C: =1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为(　　)A.1 B.1或2 C.2 D.0C解析 因为直线过定点(3,-1)且 <1,所以点(3,-1)在椭圆的内部,故直线l与椭圆有2个公共点.123456789101112C123456789101112123456789101112B1234567891011121234567891011124.(多选题)已知直线l:y=2x+3被椭圆C: =1(a>b>0)截得的弦长为2 023,则下列直线被椭圆C截得的弦长一定为2 023的有(　 　)A.y=2x-3 B.y=2x+1C.y=-2x-3 D.y=-2x+3ACD　解析 ∵椭圆C: =1(a>b>0)关于原点、x轴、y轴对称,直线y=2x+3关于原点、x轴、y轴对称的直线分别为y=2x-3,y=-2x-3,y=-2x+3,∴选项A,C,D中的直线被椭圆C: =1(a>b>0)截得的弦长一定为2 023,故选ACD.1234567891011125.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A,B两点,且|AB|=3,则C的标准方程为　　　　　　　　. 1234567891011126.若P,Q是椭圆C: =1上的动点,则|PQ|的最大值为　　　　　.  4解析 由于椭圆中长轴是最长的弦,所以|PQ|max=4. 123456789101112D123456789101112解析 由题意|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8.∵|AF2|+|BF2|的最大值为5,∴|AB|的最小值为3.1234567891011128.若点O和点F分别为椭圆 +y2=1的中心和左焦点,P为椭圆上的任意一点,则|OP|2+|PF|2的最小值为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4B解析 依题意可得F(-1,0),设P(x,y),则|OP|2+|PF|2=x2+y2+(x+1)2+y2=2x2+2x+1+2y2.因为 +y2=1,所以|OP|2+|PF|2=x2+2x+3=(x+1)2+2,故当x=-1时,|OP|2+|PF|2取最小值,最小值等于2.123456789101112解析 依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y-0=tan 45°(x-1),即y=x-1.12345678910111210.已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M,则直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为　　　　　. -9解析 易知直线l的斜率存在且不为0,设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将y=kx+b代入9x2+y2=m2,得(k2+9)x2+2kbx+b2-m2=0,则kOM·k=-9,所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为-9. 123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112(2)设平行于直线l的直线l'的方程为x-y+m=0. 即7x2+8mx+4m2-12=0, 123456789101112