高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册4.4 二项式定理作业ppt课件

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1.已知(1+x)n的展开式中,第3项与第11项的二项式系数相等,则二项式系数和是(　　)A.212B.211C.210D.29
解析 因为(1+x)n的展开式中,第3项与第11项的二项式系数相等,即 ,所以n=12,故(1+x)n的二项式系数和是212.故选A.
2.已知(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,则a0-a1+a2-…+a6-a7=(　　)A.1B.-1C.2D.-2
解析 因为(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a6-a7=[1+2×(-1)]7=-1,故选B.
3.在( )n的展开式中,所有奇数项二项式系数之和为1 024,则中间项系数是(　　)A.330B.462C.682D.792
解析 ∵二项展开式中所有项的二项式系数之和为2n,而所有偶数项的二项式系数之和与所有奇数项的二项式系数之和相等,故由题意得 =1 024,解得n=11.即二项展开式共12项,中间项为第6项、第7项,其系数为 =462.
5.(多选题)下列关于(a+b)10的说法中正确的是(　　)A.展开式中的各二项式系数之和为1 024B.展开式中第6项的二项式系数最大C.展开式中第5项与第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小
解析 根据二项式系数的性质,知(a+b)10的展开式中各二项式系数之和为210=1 024,故A正确;(a+b)10的展开式中,二项式系数最大的项是中间项,即第6项的二项式系数最大,故B正确,C错误;易知展开式中各项的系数与对应二项式系数相等,故第6项的系数最大,故D错误.故选AB.
6.已知(a-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,若a2=80,则a0+a1+a2+…+a5=　　　　. 
7.(x-2y)100展开式的各项系数之和为　　　　. 
解析 令x=y=1,则(1-2)100=1,故(x-2y)100展开式的各项系数之和为1.
9.若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a0+a2+a4+a6=(　　)A.8B.6C.5D.4
解析 令x=1,可得a0+a1+a2+…+a7=(1+1)3(1-2)4=8,令x=-1,可得a0-a1+a2+…-a7=(1-1)3(1+2)4=0,两式相加可得,2(a0+a2+a4+a6)=8,所以a0+a2+a4+a6=4,故选D.
10.(多选题)关于( )6的展开式,则(　　)A.所有项的二项式系数和为128B.所有项系数和为1C.常数项为70D.二项式系数最大的项为第4项
故C错误;由题可得,二项式系数最大的项为第4项,故D正确.故选BD.
11.(多选题)在(1-4x)8的展开式中,下列结论正确的是(　　)A.第5项的系数最大B.所有项的系数和为38C.所有奇数项的二项式系数和为-27D.所有偶数项的二项式系数和为27
12.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=　　　　. 
解析 设f(x)=(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,令x=1,则a0+a1+a2+…+a5=f(1)=16(a+1),①令x=-1,则a0-a1+a2-…-a5=f(-1)=0,②①-②得,2(a1+a3+a5)=16(a+1),所以2×32=16(a+1),解得a=3.
13.在①a1=35;② =32(m∈N+);③展开式中二项式系数最大值为7m这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.已知(1+mx)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,且　　　　　. (1)求m的值;(2)求a1+a3+a5+a7的值(结果可以保留指数形式).
所以2m=32,解得m=5.若选条件③,因为展开式中二项式系数最大值为7m,
(2)由(1)可知(1+5x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.令x=1,可得67=a0+a1+a2+…+a7,①令x=-1,可得(-4)7=a0-a1+a2-…-a7,②①-②可得2(a1+a3+a5+a7)=67+47,
14.(多选题)对任意实数x,有(2x-3)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7.则下列结论成立的是(　 　)A.a0=-1B.a2=84C.a0-a1+a2-…+a6-a7=-37D.|a0|+|a1|+…+|a7|=37