高中数学2.5 圆的方程课前预习ppt课件

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1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征;2.能根据所给条件求圆的标准方程;3.理解点与圆的位置关系.
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(x-a)2+(y-b)2=r2
名师点睛1.圆心在原点,半径为r=1的圆称为单位圆,其方程为x2+y2=1.2.同一个圆,由于建立的坐标系不同,圆的方程也不同.3.几种特殊形式的圆的标准方程
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2一定表示圆.(　　)(2)若圆的标准方程为(x+m)2+(y+n)2=a2(a≠0),此圆的半径一定是a.(　　)(3)圆x2+y2=r2上的所有点都在两条平行线x=r,x=-r和两条平行线y=-r,y=r围成的正方形内.(　　)
2.确定圆的基本要素是什么?
3.若M(x0,y0)在圆x2+y2=25上,则x0,y0的取值范围分别是什么?
提示确定圆的基本要素有两个,即圆心(位置)与半径(大小).
提示x0∈[-5,5],y0∈[-5,5].
圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设
圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)点(0,0)在圆(x-1)2+(y-2)2=1上.(　　)(2)点(a,b)一定在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)内.(　　)(3)点P(1,3)在以A(2,-1)为圆心,5为半径的圆外.(　　)2.点P(1,3)与圆x2+y2=24的位置关系是(　　)A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不确定
解析 ∵12+32<24,故点在圆内.
探究点一 圆的标准方程
【例1】 求圆心C在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.分析 解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径,再写方程,也可以设出方程用待定系数法求解,还可以利用几何性质求出圆心和半径.
解 (方法1)∵点C为圆心,且点C在直线x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2a+3,a).∵该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|,
故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
(方法2)线段AB的中点坐标为(0,-4),直线AB的斜率kAB= ,∴弦AB的垂直平分线的斜率为k=-2,∴弦AB的垂直平分线的方程为y+4=-2x,整理得2x+y+4=0.
(方法3)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
变式探究1将本例改为“过点A(2,-3),B(-2,-5)且以线段AB为直径”,求圆的标准方程.
解 由于圆的直径为线段AB,因此圆的圆心即为线段AB的中点(0,-4).
变式探究2将本例改为“过点A(2,-3),B(-2,-5)且圆心C在x轴上”,求圆的标准方程.
解 (方法1)因为该圆过A(2,-3),B(-2,-5)两点,所以圆心一定在线段AB的中垂线上.由kAB= ,则线段AB中垂线的斜率为k=-2.又线段AB的中点坐标为(0,-4),因此线段AB的中垂线的方程为y+4=-2x.
(方法2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).
故所求圆的标准方程为(x+2)2+y2=5.
规律方法　求圆的标准方程的方法确定圆的标准方程就是确定圆心C(a,b)及半径r,其求解方法:首先考虑几何法,通过借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径(如方法1、方法2).一般地,在解决有关圆的问题时,利用圆的几何性质可以简化计算.其次是利用待定系数法,如方法3,建立关于a,b,r的方程组,进而求得圆的方程,此法思路清晰,但是计算量较大.
探究点二 点与圆的位置关系
【例2】 已知圆心为点C(-3,-4),且经过原点,求该圆的标准方程,并判断点P1(-1,0),P2(1,-1),P3(3,-4)和圆的位置关系.分析 根据题意求出圆的标准方程,然后判断点与圆心的距离与半径的大小关系.
规律方法　点与圆的位置关系及其应用(1)位置关系的判断①几何法:判断点到圆心的距离与半径的大小关系;②代数法:将点的坐标代入圆的方程左边,判断与r2的大小关系.(2)位置关系的应用代入点的坐标,利用不等式求参数的取值范围.
变式训练(1)点M(a,a+1)与圆C:(x-1)2+y2=1的关系是(　　)A.点M在圆C外B.点M在圆C上C.点M在圆C内D.不确定与a的取值有关
(2)若点P(-2,4)在圆(x+1)2+(y-2)2=m的外部,则实数m的取值范围为　 . 
解析 由于点P(-2,4)在圆的外部,所以有(-2+1)2+(4-2)2>m,解得m<5.又方程(x+1)2+(y-2)2=m表示圆,所以m>0.因此实数m的取值范围是(0,5).
1.知识清单:(1)圆的标准方程;(2)点与圆的位置关系.2.方法归纳:利用圆的定义求圆的标准方程,几何性质法、待定系数法求圆的方程;几何法、代数法判断点与圆的位置关系.3.注意事项:求圆的标准方程时,依据题意恰当地运用圆的几何性质解题,可以化繁为简,提高解题效率,而使用待定系数法则运算较为复杂.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,圆心是(a,b),半径为r>0.
1.已知圆C 的圆心坐标为(2,3),且过原点,则圆C的标准方程为(　　)A.(x-2)2+(y-3)2=9B.(x+2)2+(y+3)2=16C.(x+2)2+(y+3)2=13D.(x-2)2+(y-3)2=13
2.动点M到点(0,-2)的距离为5,则动点M的轨迹方程为(　　)A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y+2)2=5C.(x+2)2+y2=25D.x2+(y+2)2=25
3.若点(3, )在圆x2+y2=16的内部,则a的取值范围是(　　)A.[0,7)B.(-∞,7)C.{7}D.(7,+∞)
解析 由已知得a≥0,且(3-0)2+( -0)2<16,所以0≤a<7,故选A.
A.πB.2πC.4πD.8π
5.若点P(-1, )在圆x2+y2=m2上,则实数m=　　　　　. 
解析 ∵P点在圆x2+y2=m2上,∴(-1)2+( )2=4=m2,解得m=±2.