湘教版（2019）选择性必修 第一册2.5 圆的方程课文配套ppt课件

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1.掌握圆的一般方程,能够进行圆的一般方程与标准方程的互化;2.了解二元二次方程表示圆的条件.
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我们将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(　　　　　　　>0)叫作圆的一般方程. 
名师点睛1.圆的一般方程表现出明显的代数结构形式,其方程是一种特殊的二元二次方程,圆心和半径长需要代数运算才能得出,且圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D,E,F为常数)具有以下特点:(1)x2,y2项的系数均为1;(2)没有xy项;(3)D2+E2-4F>0.
2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)方程x2+y2+2x+1=0表示圆.(　　)(2)当B=0时,方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0一定表示圆.(　　)(3)若D2+E2-4F>0,点P(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外的充要条件是 +Dx0+Ey0+F>0.(　　)2.A=C≠0且B=0是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的什么条件?
提示必要不充分条件.若方程表示圆,则应满足三个条件:①A=C≠0,②B=0,③D2+E2-4AF>0.
探究点一 圆的一般方程的理解
【例1】 若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,求:(1)实数m的取值范围;(2)圆心坐标和圆的面积;(3)若原点在方程表示的圆外,求实数m的取值范围.分析 根据方程表示圆的条件求解.
规律方法　1.判断形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程是否为圆的方程的方法形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程,判定其是否表示圆时可有如下两种方法:(1)由圆的一般方程的定义令D2+E2-4F>0,若成立则表示圆,否则不表示圆.(2)将方程配方后,根据圆的标准方程的特征求解.2.点与圆的一般方程之间的关系
[提醒]求解含参数的圆的一般方程的易错点.不要忘记x2+y2+Dx+Ey+F=0中D2+E2-4F>0的条件.
变式训练1(1)若方程x2+y2-2y+m2-m+1=0表示圆,则实数m的取值范围为(　　)A.(-2,1)
C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(0,1)
解析 由方程x2+y2-2y+m2-m+1=0表示圆,则(-2)2-4(m2-m+1)>0,解得0(2)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是　　　　　　　,半径是　　　　　. 
解析 由题可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,该方程表示圆,配方可得(x+2)2+(y+4)2=25.因此该圆的圆心坐标为(-2,-4),半径为5.当a=2时,方程不表示圆.
(3)若原点在圆x2+y2-ax+2ay+2a2+a-1=0的外部,则实数a的取值范围是　　 　　　. 
探究点二 待定系数法求圆的一般方程
【例2】 已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1).(1)求△ABC的外接圆的一般方程;(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上,求a的值.
解 (1)设△ABC外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
即△ABC的外接圆的一般方程为x2+y2-8x-2y+12=0.
(2)由(1)知,△ABC的外接圆的一般方程为x2+y2-8x-2y+12=0,∵点M(a,2)在△ABC的外接圆上,∴a2+22-8a-2×2+12=0,即a2-8a+12=0,解得a=2或6.
规律方法　待定系数法求圆的两种方程的解题策略
变式训练2求圆心在直线y=x上,且经过点A(-1,1),B(3,-1)的圆的一般方程.
1.知识清单:圆的一般方程的性质2.方法归纳:将圆的一般方程利用配方法化为标准方程后求圆心与半径,利用定义法结合D2+E2-4F>0判断是否表示圆,待定系数法求圆的一般方程.3.注意事项:求解二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的问题要注意三个条件(A=C≠0,②B=0,③D2+E2-4AF>0)缺一不可.
1.圆的方程为x2+y2+x+2y-10=0,则圆心坐标为(　　)
解析 将圆的一般方程化为圆的标准方程是(x- )2+(y+1)2=3,半径为 .故选C.
3.已知圆x2+y2+x+4y-m=0的半径为 ,则m的值为(　　)A.1B.2C.-4D.8
4.点P(1,-2)和圆C:x2+y2+m2x+y+m2=0的位置关系是点P在　　　　　(填圆上,圆内,圆外). 
解析 将点P(1,-2)代入圆的方程,得1+4+m2-2+m2=2m2+3>0,故点P在圆外.
5.若方程x2+2x+m=-y2+4y(m∈R)表示圆,则圆心坐标为　　　　　,实数m的取值范围是　　　　　　　. 
解析 将方程x2+2x+m=-y2+4y(m∈R)配方,得(x+1)2+(y-2)2=5-m.若方程表示圆,则圆心坐标是(-1,2),并且5-m>0,解得m<5,即实数m的取值范围是(-∞,5).
6.下列方程能否表示圆?若能表示,求出圆心和半径.(1)2x2+y2-7x+5=0;(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=0;(4)2x2+2y2-4x=0.