高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.1 椭圆图片课件ppt

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1.掌握椭圆的简单几何性质,能根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形;2.通过几何条件求出椭圆的标准方程,并利用椭圆的方程研究它的性质、图形.
基础落实·必备知识全过关
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-a≤x≤a,-b≤y≤b
A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)
1.如图,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦|AB|= ,称为通径.通径是过椭圆的焦点的所有弦的弦长的最小值.
2.椭圆上任意一点P到椭圆的一个焦点F的距离称为焦半径,且|PF|∈[a-c,a+c],特别地,若P(x0,y0)为椭圆 =1(a>b>0)上的任意一点,F1(-c,0),F2(c,0)分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,其中e= .
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)椭圆 =1(a>b>0)的长轴长等于a.(　　)(2)设F为椭圆 =1(a>b>0)的一个焦点,M为椭圆上任一点,则|MF|的最大值为a+c.(c为椭圆的半焦距)(　　)(3)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.(　　)
2.观察下图,我们发现,不同椭圆的扁平程度不同,你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?这个量对椭圆的形状有何影响?
探究点一 根据椭圆的方程求椭圆的几何性质
【例1】已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e= ,求m的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标.分析将椭圆方程化为标准形式,用m表示出a,b,c,再由e= 求出m的值,然后依据条件求解.
规律方法　研究椭圆几何性质的方法求椭圆的几何性质时,应把椭圆的方程化为标准方程,注意分清楚焦点的位置,这样便于直观地写出a,b的数值,进而求出c,从而方便求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标等几何性质.[提醒]长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是a,b,c的两倍.
变式训练1已知椭圆C1: =1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的标准方程,并研究其性质.
(2)椭圆C2: =1,性质:①范围:-8≤x≤8,-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:(0,10),(0,-10),(-8,0),(8,0),焦点坐标:(0,6),(0,-6);④离心率:e= .
探究点二 根据椭圆的几何性质求其标准方程
【例2】根据下列条件求椭圆的标准方程:(1)椭圆过点(3,0),离心率e= ;(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8.分析(1)焦点位置不确定,应分类讨论;(2)结合图形求出a,b,c的值.
解 (1)若焦点在x轴上,则a=3,
如图所示,△A1FA2为等腰直角三角形,OF为斜边A1A2上的中线(高),且|OF|=c,|A1A2|=2b,∴c=b=4,∴a2=b2+c2=32.
规律方法　由椭圆的几何性质求其标准方程的方法(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法.(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准,定参数”,即先明确焦点的位置或分类讨论.一般步骤是:①求出a2,b2的值;②确定焦点所在的坐标轴;③写出标准方程.
变式训练2已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且椭圆经过点A(2,0),求椭圆的标准方程.
因为椭圆过点A(2,0),所以a=2.因为2a=2×2b,所以b=1.
因为椭圆过点A(2,0),所以b=2.
因为2a=2×2b,所以a=4.
探究点三 椭圆的离心率
∴7(a-c)2=a2+b2=a2+a2-c2=2a2-c2,即5a2-14ac+8c2=0,
规律方法　求椭圆离心率的方法(1)直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a,b,c的齐次方程,借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e的方程求解.
变式训练3已知椭圆C的中心在坐标原点,连接椭圆的长轴的一个端点A和短轴的一个端点B,∠OAB=30°,则椭圆的离心率为　　　　　. 
解析 如图所示,不妨设椭圆的焦点在x轴上,由条件得∠OAB=30°,OA=a,OB=b,
角度2离心率的取值范围的求法
规律方法　求椭圆离心率的取值范围的两种方法
解析 由点P在椭圆上可知|PF1|+|PF2|=2a,结合|PF1|-|PF2|=2b可知|PF1|=a+b.根据a-c≤|PF1|≤a+c可知b≤c,
1.知识清单:椭圆的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.方法归纳:根据椭圆的方程求椭圆的几何性质,根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程,定义法求离心率或取值范围.3.注意事项:根据椭圆的方程求其几何性质应将椭圆方程化为标准方程,根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程应先确定焦点的位置,求椭圆的离心率或离心率的取值范围应根据题意准确列出关于a,c关系式或不等式,要注意e∈(0,1).
2.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是(　　)
5.已知椭圆C的最高、最低的点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2,若四边形B1F1B2F2是正方形,则此椭圆的离心率e=　　　　　. 
解析 因为四边形B1F1B2F2是正方形,所以b=c,