江苏省连云港赣榆区乡镇五校联考2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年九上第一阶段学业水平检测

数 学 试 题

(试卷总分:150分 考试时间: 100 分钟)     班级_______姓名_________

一. 选择题(本大题共8小题，每小题3分， 满分24分)

1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是(     )

A. x-1=0     B. x³+x=3     C. x²+3x-5=0        D. ax²+bx+c=0

2. 已知一元二次方程 x²+kx-3=0   有一个根为-1，则k的值为(     )

A. 2            B. -2           C. 4            D. -4

3. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程x²-6x+9=0 的根，该三角形周长为（    ）

A. 14         B. 19            C. 14或19           D. 不能确定

4.已知x₁、x₂是方程 x²-2x-3=0 的两个根, 则 x₁+x₂ 的值为(  )

A. 2         B. -2             C.3               D. -3

5.如图所示, 点A,B,C 都在圆O上, 若∠C=34°, 则∠AOB的度数为 (      )

A. 34°     B. 56°     C. 60°     D.68`

6. 下列说法正确的个数有(     )

①半圆是弧；

②面积相等的两个圆是等圆；

③所对的弦长相等的两条弧是等弧；

④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等：⑤等弧所对的圆心角相等

A. 2个        B. 3个       C. 4个      D. 5个

7. 如图, AB是⊙O 的直径, 弦CD⊥AB, 垂足为P. 若 CD=8, PB=2, 则⊙O 的半径为 (   )

A. 10         B. 8         C. 5        D. 3

 8. 定义：如果一元二次方程 ax²+bx+c=0 (a≠0) 满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程； 如果一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0 那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x²+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为(  )

A.2      8.0         C. -2       D.3

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)

9. 已知x=2是一元二次方程x²+mx-8=0的一个根，则方程的另一个根是   .

10.如果关于x 的一元二次方程 (m-1)x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范是_____

11.若 (a²+b²)(a²+b²-2)=3,则a²+b²=          .

12. 如图, ⊙O 的内接四边形 ABCD中, ∠BOD=100°,则∠BCD=     .

13.国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至 48.6元，那么平均每次降价的百分率是     .

14. 已知直角 △ABC 的斜边长为6， 则这个三角形的外接圆的半径等于          .

15.如图, 已知过 A、C、D三点的圆的圆心为E,过 B、E、 F 三点的圆的圆心为D, 如果∠A=57° , 那么∠ABC=     °

16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向终点D运动，同时动点F从点D出发向终点C运动，点E，F的运动速度相同， 当它们到达各自的终点时停止运动.运动过程中线段 AF，BE 相交于点P， 线段DP长的最小值是       

三、解答题(共10小题, 共102分)

17 (本题满分16分) 按照指定方法解下列方程：

(1) (2x-1)²=9 (用直接开平方法)             (2) 2x²-9x+8=0 (用配方法)

(3) x²-2x-4=0 (用求根公式法)               (4) 7x(5x+2)=6(5x+2) (用因式分解法)

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中， 一段圆弧经过格点A，B，C， 点O为坐标原点(网格纸中每个小正方形的边长为1).

(1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为        .

(2)根据(1)中的条件填空：

①⊙D的半径=         . (结果保留根号):

②点(-3,0)在⊙D      . (填“上”.“内”或“外” )  

③∠ADC=         .

19.(8分)如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形， 折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方厘米. 求截去正方形的边长.

20.(8分)已知: 如图,AB 是⊙O 的直径,点C、D在⊙O上, CE⊥AB 于E, DF⊥AB 于F,且AE=BF, AC与BD相等吗?为什么?

21.(8分) 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C，D

(1) 求证: AC=BD:

(2)若大圆的半径 R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，

求AC 的长.

22.(10分) 已知关于x的方程x²-2(k-1)x+k²=0有两个实数根x₁, x₂.

(1)求k的取值范围：(2)若x₁+x₂=1-x₁x₂,求k的值.

23.(10分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件. 后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

(1) 求商场经营该商品原米一天可获利润多少元?

(2)若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元?

24.(10分)如图所示,⊙O的直径AB为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D。

(1)判断△ADB的形状,并证明；(2)求 BD的长.

25.(12分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m?

26.(12分)定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

(1)如图①, 在损矩形ABCD中, ∠ABC=∠ADC=90°, 则该损矩形的直径是线段         .

(2)在图①中线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆， 并说明你的理由. (尺规作图不要求写作法， 但要保留作图痕迹)

(3)如图②,在△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向三角形外作菱形 ACEF,D为菱形ACEF 的中心,连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形 ACEF 为何种特殊的四边形(除菱形外)?请说明理由. 若此时  求·BC 的长.