新高考数学一轮复习课时过关练习第04章 三角函数、解三角形第3节 三角恒等变换第2课时 简单的三角恒等变换 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习课时过关练习第04章 三角函数、解三角形第3节 三角恒等变换第2课时 简单的三角恒等变换 (含解析)，共19页。试卷主要包含了eq \f＝，化简等内容，欢迎下载使用。
第二课时　简单的三角恒等变换

　考点一　三角函数式的化简
1.＝(　　)
A.－ B.1 C. D.2
答案　C
解析　原式＝＝
＝＝.
2.化简：＝________.
答案　cos 2x
解析　原式＝
＝
＝＝＝cos 2x.
3.(tan 10°－)·＝________.
答案　－2
解析　原式＝·＝＝－2.
4.化简：(－tan )·＝________.
答案　
解析　(－tan )·(1＋tan α·tan )
＝(－)·(1＋·)
＝·
＝·＝.
感悟提升　1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：
一看角，二看名，三看式子结构与特征.
2.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.
　考点二　三角函数求值问题
角度1　给角求值
例1 (1)计算＝________.
答案　－1
解析　＝
＝－＝－＝－1.
(2)(2021·盐城二模)＝________.
答案　－4
解析　原式＝
＝
＝＝
＝＝－4.
(3)(多选)下列各式中值为的是(　　)
A.1－2cos275°
B.sin 135°cos 15°－cos 45°cos 75°
C.tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25°
D.
答案　BD
解析　对于A，1－2cos2 75°＝－cos 150°＝cos 30°＝，A错误；
对于B，sin 135°cos 15°－cos 45°cos 75°＝sin 45°sin 75°－cos 45°cos 75°＝－cos 120°＝，B正确；
对于C，∵tan 45°＝1＝，∴1－tan 20°tan 25°＝tan 20°＋tan 25°，∴tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25°＝1，C错误；
对于D，
＝
＝
＝
＝＝，D正确；故选BD.
角度2　给值求值
例2 (1)已知cos＝，θ∈，则sin＝________.
答案　
解析　由题意可得
cos2＝＝，
cos＝－sin 2θ＝－，即sin 2θ＝.
因为cos＝＞0，θ∈，
所以0＜θ＜，2θ∈，
根据同角三角函数基本关系式，
可得cos 2θ＝，
由两角差的正弦公式，可得
sin＝sin 2θcos －cos 2θsin
＝×－×＝.
(2)(2021·常州一模)若2sin x＋2cos x＝1，则sin·cos＝________.
答案　
解析　由题意可得4sin＝1，令x＋＝t，则sin t＝，x＝t－，所以原式＝sin(π－t)cos 2t＝sin t(1－2sin2t)＝.
角度3　给值求角
例3 (1)已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0