北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定精品课后测评

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定精品课后测评，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北师大版数学九年级上册《矩形的性质与判定》同步练习一              、选择题1.矩形的对角线一定具有的性质是(　　)A.互相垂直       B.互相垂直且相等      C.相等       D.互相垂直平分2.如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处.若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为(　　)A.15°      B.20°      C.25°      D.30° 3如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是(     )A.△EBD是等腰三角形，EB＝EDB.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形4.下列三个命题中，是真命题的有(     )①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.A.3个                         B.2个                        C.1个                           D.0个    5.如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形(  )A.2对                            B.3对                          C.4对                       D.5对6.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为(     )A.600m2                                     B.551m2                          C.550m2                           D.500m27.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)A.对边相等      B.对角相等     C.对角线相等    D.对角线互相平分8.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边中点D重合，若BC＝8，CD＝6，则CF长为(    )A.1.5                       B.                          C.2                            D.19.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为(   )A.5     B.      C.     D.﹣1   10.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是(　　)A.4≥x＞2.4      B.4≥x≥2.4    C.4＞x＞2.4     D.4＞x≥2.4二              、填空题11.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)　　　　　　．　12.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝______． 13.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为         ．14.在矩形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为        ． 15.如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝　   　．16.如图，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点(含端点)，F为CP中点，则△CEF的周长最小值为______．
 三              、解答题17.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．(1)作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)求证：OE＝OF          18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF，(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝3，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．        19.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？        20.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．       21.如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．(1)求证：BF＝CF；(2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求平行四边形ABCD的面积．         22.如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE＝DF，∠AEF＝∠CFB.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC＝2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.        23.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF＝BF，(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4，求CG．      
答案1.C.2.B.3.B4.B.5.C6.B.7.C.8.B.9.D10.C.11.答案为：①④.12.答案为：75°.13.答案为：3．14.答案为：(4，3)．15答案为：．16.答案为：＋1.17.解：(1)如图，EF为所作；(2)证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴OE＝OF．18.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴AC＝2OA＝6，在Rt△ABC中，BC＝3，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝3×3＝9．19.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．20.证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，BC＝AD，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF＝CF；(2)解：∵由(1)知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA＝FE，FB＝FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC＝90°，∵BC＝AD＝4，∴AC＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•AC＝2×2＝4．22.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，又∵∠AEF＝∠CFB，∴∠AEB＝∠CFD，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD OA＝OC＝AC∵BE＝DF∴OB﹣BE＝DO﹣DF∴OE＝OF又∵OA＝OC∴四边形AECF是平行四边形又∵AC＝2OE，EF＝2OE∴AC＝EF∴平行四边形AECF是矩形.23.证明：(1)∵F为BE中点，AF＝BF，∴AF＝BF＝EF，∴∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF，在△ABE中，∠BAF＋∠ABF＋∠FAE＋∠AEF＝180°，∴∠BAF＋∠FAE＝90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形.(2)解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG＝GE，∵S△BFG＝5，CD＝4，∴S△BGE＝10＝0.5BGEH，∴BG＝GE＝5，在Rt△EGH中，GH＝3，在Rt△BEH中，BE＝4＝BC，∴CG＝BC﹣BG＝4﹣5．