江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022~2023学年第二学期期中调研试卷

高二数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（    ）

A．74               B．98           C．124           D．148

2．的展开式中的值为（    ）

A．          B．             C．40          D．80

3．已知空间向量，，若，则与的夹角为（    ）

A．             B．             C．          D．

4．2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是（    ）

A．8            B．12           C．14           D．20

5．已知直线过定点，向量为其一个方向向量，则点到直线的距离为（    ）

A．          B．           C．3             D．

6．将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“出现一个6点”，则概率的值为（    ）

A．          B．          C．            D．

7．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（    ）

A．240           B．360             C．480           D．600

8．设A，B为两个事件，已知，，，则（    ）

A．0.3            B．0.4            C．0.5           D．0.6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9．下列正确的是（    ）

A．由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数

B．由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数

C．由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码

D．由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数

10．已知，则下列结论正确的是（     ）

A．该二项展开式中各项的二项式系数的和与各项的系数的和相等

B．该二项展开式中的常数项为

C．该二项展开式中含的项的系数是

D．该二项展开式中的有理项的二项式系数的和为

11．某气象台统计，该地区不下雨的概率为；刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则（    ）

A．        B．        C．       D．

12．如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与一边长为2的长方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在对角线AC和BF上移动，且，则下列结论中正确的是（    ）

A．，使

B．线段MN存在最小值，最小值为

C．直线MN与平面ABEF所成的角恒为

D．，都存在过MN且与平面BCE平行的平面

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．某校男女生人数之比为，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为________．

14．所有棱长都为2的平行六面体中，若为与的交点，，则的值为________．

15．的展开式中的系数是________．（用数字填写答案）

16．已知，若展开式各项的二项式系数的和为1024，则的值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）

已知①展开式中的所有项的系数之和与二项式系数之和的比为

②展开式中的前三项的二项式系数之和为16

在这两个条件中任选一个条件，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．

问题：已知二项式，________．

（1）求展开式中的二项式系数最大的项；

（2）求展开式中的系数最大的项．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

18．（12分）

某医疗小组有4名男性，2名女性共6名医护人员，医护人员甲是其中一名．

（1）若从中任选2人参加，两项救护活动，每人只能参加其中一项活动，每项活动都要有人参加，求医护人员甲不参加项救护活动的选法种数；

（2）这6名医护人员将去3个不同的地方参与医疗支援，每人只能去一地，每地有2人前往，若2名女性不能去往同一个地方，求不同的分配方案种数．

19．（12分）

在直三棱柱中，，，，点M在线段上，．

（1）若为锐角，求实数的取值范围；

（2）若二面角的余弦值为，求线段AM的长度．

20．（12分）

袋中有3个红球，4个黑球，每次随机地从袋中取出一个球，观察其颜色后放回．若取出的球是红球，则将此红球放回后，再往袋中另放2个红球；若取出的球是黑球，则将此黑球放回即可．

（1）求在第一次取到红球的条件下，第二次取到黑球的概率；

（2）求第二次取到红球的概率．

21．（12分）

如图，四棱锥的底面ABCD是梯形，平面ABCD，，，，，线段PB上一个动点．

（1）若E为线段PB的中点，求E到平面PDC的距离；

（2）求直线PC与平面EAD所成角的正弦值的最大值．

22．（12分）

在的展开式中，把叫做三项式的次系数列．

（1）求的值；

（2）根据二项式定理，将等式的两边分别展开，可得左右两边的系数对应相等，如，利用上述思想方法，求的值．

高二数学参考答案

一、单选题

1-5  CDCCC     6-8  BCB 

二、多选题

9.  A C D     10.  A B D    11.  B D    12.  A D

三、填空题

13.    14.     15.     16.   17010

四、解答题

17.解：选①令得所有项的系数和为，又二项式系数和为，所以

解之得：

选②由题意：，化简得：，所以     2分

（1）展开式中的二项式系数最大的项为第三、四项

即：   .           4分

                     6分

所以展开式第项为

由得且          8分

所以，所以系数最大的项为      10分

18.解：（1）分两类：①甲参加项救护活动，再从其余5人中选一人参加

有：        2分

②甲不参加救护活动，则从其余5人中任选两人参加救护活动有：   4分

所以共有选法种数为20+5=25           6分

（2）分三步：第一步先安排两名女性医护人员有：

第二步：安排两名女医护人员同去的男医护人员有：

第三步：剩余两名男性医护人员去另外一地有：           9分

所以共有不同的分配方案数为：         12分

（或者去杂法）所有的分配方法共有

两名女性去往同一个地方的方法共有

所以共有不同的分配方案数为

19.以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，

（1）设由

得：，所以

所以，               2分

因为为锐角，所以，即且，所以              4分

（2）因为，

设平面的一个法向量为，则令得平面的一个法向量为         6分

平面的一个法向量为，                  8分

所以解之得：       10分

所以即                 12分

20解：（1）记第一次取到红球的条件下，第二次取到黑球为事件

则.        5分

（2）记第二次取到红球为事件，

则事件分两类：第一次取到红球，第二次取到红球为.    7分

第一次取到黑球，第二次取到红球为：          9分

所以               12分

21.解：连，因为，，，所以，所以，         2分

以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，

（1）因为为的中点，所以，，

设平面的一个法向量为，则，取

得，              4分

所以点到平面的距离为：             6分

（2）设，，

设平面的一个法向量为，则，取

得             9分

所以

当时，取最大值.           12分

22.解：（1）

令得：       ①

令得：     ②         2分

①+②得：，

所以.         4分

（2）因为

所以，          6分

右边展开式中含项的系数为

，      9分

而展开式中左边含项的系数为0，.        11分

所以=0   12分