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    山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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    这是一份山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题,共15页。试卷主要包含了下面是关于复数,下列命题中正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2023-2024学年度第一学期高一9月模块考试数学试题本试卷分第选择题和第非选择题两部分满分150考试时间150分钟考试结束后将答卷纸和答题卡一并交回60注意事项1答题前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上并将答题卡上的考号、科目、试卷类型涂好2卷每小题选出答案后2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号答案不能答在试卷上3卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答卷纸各题的答题区域内作答不能写在试题卷上不按以上要求作答的答案无效1在复平面内复数z对应的点的坐标为    A B C D2如图在三棱柱M的中点则下列向量与相等的是    A B C D3若平面经过三点则平面的法向量可以是    A B C D4是平面的一个法向量是直线l的一个方向向量则直线l平面的位置关系是    A平行或直线在平面内  B垂直C相交但不垂直  D不能确定5已知向量平面的法向量的距离为    A B C D6如图已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6且它们所在的平面互相垂直OBE的中点则线段OM的长为    A B C D7在正方体FG分别是棱AB的中点则直线FG与平面所成角的正弦值为    A B C D8如图在四棱锥底面ABCD是直角梯形平面ABCD则二面角的大小为    A30° B60° C120° D150°二、多项选择题本大题共4小题每小题520在每小题给出的选项中有多个选项符合题目要求全部选对的得5有选错的得0部分选对的得29下面是关于复数为虚数单位命题其中真命题为    A  BC的共轭复数为  D的虚部为10下列命题中正确的是    AABMN是空间中的四点不能构成空间向量的一组基底ABMN四点共面B已知为空间向量的一组基底也是空间向量的一组基底C若直线l的一个方向向量为平面的一个法向量为则直线D若直线l的一个方向向量为平面的一个法向量为则直线l平面所成角的正弦值为11如图一个结晶体的形状为平行六面体其中以顶点A为端点的三条棱长都相等且它们彼此之间的夹角都是60°则下列说法中正确的是    A BC向量的夹角是60° DAC所成角的余弦值为12若将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角则下列结论正确的有    AADBC所成的角为45° BACBD所成的角为90°CBC与平面ACD所成角的正弦值为 D平面ABC与平面BCD所成角的正切值是90三、填空题本大题共4小题每小题520将答案填在题目中横线上13已知空间向量则实数x的值为______14已知在平面ABC______15在我国古代数学名著《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑如图在鳖臑平面ABCMPC的中点则点P到平面MAB的距离为______16如图在三棱锥MN分别是ABSC的中点则异面直线SMBN所成角的余弦值为______直线SM与平面SAC所成角的大小为______四、解答题本大题共6小题70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图在四棱锥底面ABCDE为棱PC的中点1证明2F为棱PC上一点满足求线段PF的长18如图在四棱锥底面ABCD为直角梯形平面ABCD1求异面直线PBCD所成角的大小2求点D到平面PBC的距离19如图1在边长为5的菱形ABCD现沿对角线BDABD折起折起后如图2使的余弦值为1求证平面平面CBD2MAB的中点求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值20在如图所示的几何体中四边形ABCD为正方形平面ABCD1求证平面PAD2在棱AB上是否存在一点F使得平面平面PCE如果存在的值如果不存在说明理由21如图在四棱锥底面ABCD底面ABCD是梯形MCD的中点NPB上一点1求证平面PAD2若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为求异面直线ADCN所成角的余弦值22如图四棱锥的底面ABCD是直角梯形平面平面ABCD是等边三角形EFG分别是棱PDPCBC的中点1求证平面EFG2求二面角的大小3若线段PB上存在一点Q使得平面ADQ的值2023-2024学年度第一学期高一9月模块考试数学试题答案全解全析一、单项选择题1A  复数z对应的点的坐标为2A  3D  平面的法向量为,对于A选项,,故A选项错误;对于B选项,,故B选项错误;对于C选项,,故C选项错误;对于D选项,由于,且不共线向量有共同的始点,故D选项正确.故选D4A  因为,所以,故直线平面或直线平面故选A5B  解:向量为平面的法向量,点内,的距离6B  由题意可得DADCDE两两互相垂直.以D为坐标原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,.因为OBE的中点,所以因为,所以,所以,即线段OM的长为.故选B7D  解法一:过FBD的平行线交AC于点M,连接MG,易证得平面,所以即为直线FG与平面所成的角,设正方体的棱长为1,易得,所以解法二:以A为原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,易得平面的一个法向量,所以设直线FG与平面所成的角为,则8C  BC中点M,连接DM,由已知可得四边形ADMB为正方形,易得DMDADP两两互相垂直,故以点D为原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,所以设平面PAB的一个法向量为,则,所以设平面PBC的一个法向量为,易得所以,则,所以所以.易知二面角的平面角为钝角,所以二面角的大小为120°.故选C二、多项选择题9BD  解析:解:A错误;B正确;的共轭复数为C错误;的虚部为D正确.10ABD  对于AABMN是空间中的四点,若不能构成空间向量的一组基底,则共面,则ABMN四点共面,故A正确;对于B,已知为空间向量的一组基底,所以不共面,若,则也不共面,故也是空间向量的一组基底,故B正确;对于C,因为,所以,所以,故C错误;对于D,因为,所以直线l平面所成角的正弦值为,故D正确.故选ABD11AB  由题意可知平行六面体的各棱长均相等,设棱长为1,则所以,所以A正确.,所以B正确.向量,显然为等边三角形,故,所以向量的夹角是120°,即向量的夹角是120°,所以C不正确.因为所以所以,所以D不正确.故选AB12BCD  BD中点O,连接AOCO若将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则O为原点,OC所在直线为x轴,OD所在直线为y轴,OA所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.,则ADBC所成的角为60°,故A不正确;易得,故B正确;设平面ACD的一个法向量为,则,则,又,设BC与平面ACD所成的角为,故C正确;易知平面BCD的一个法向量设平面ABC的一个法向量为,则设平面ABC与平面BCD所成的角为,则平面ABC与平面BCD所成角的正切值是,故D正确.故选BCD三、填空题13.解:向量,若,则解得.故答案为:114.解:由共面向量定理,可设,其中x,于是代入点的坐标有:,得方程组:,故答案为:1115.答案  解析  易知,故以B为坐标原点,BABC所在直线分别为x轴,y轴,过点B且与平面ABC垂直的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,,由MPC的中点可得为平面MBA的一个法向量,则,则,所以,所以点P到平面MAB的距离16.答案  解析  因为,所以以S为坐标原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.设,则所以,所以所以异面直线SMBN所成的角的余弦值为易得平面SAC一个法向量为,则由所以直线SM与平面SAC所成角的大小为四、解答题17.解析  1)证明:易得ABADAP两两互相垂直,故以A为原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,.(5分)2)由(1)可得由点F在棱PC上,设,解得,即线段PF的长为.(10分)18.解析  1)易得ABADAP两两互相垂直,故以A为原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,,(2分)所以设异面直线PBCD所成的角为,(4分)所以异面直线PBCD所成角的大小为.(6分)2)设平面PBC的一个法向量为,由(1)可得,得,(9分)所以点D到平面PBC的距离.(12分)19.解析  1)证明:在菱形ABCD中,记ACBD的交点为O折起后变成三棱锥,在中,中,,即平面CBD.又平面ABD平面平面CBD.(5分)2)由(1)知OCODOA两两互相垂直,故以O为原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,(7分),(8分)设平面MCD的一个法向量为,则.(10分)AC与平面MCD所成的角为AC与平面MCD所成角的正弦值为.(12分)20.解析  1)证明:取PA的中点G,连接EGDG.因为,且所以,且,所以四边形BEGA为平行四边形,所以,且因为四边形ABCD是正方形,所以,所以,且所以四边形CDGE为平行四边形,所以因为平面PAD平面PAD,所以平面PAD.(4分)2)易得ABADAP两两互相垂直,故以A为原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,,(5分)所以设平面PCE的一个法向量为,则,则,所以.(8分)假设存在点满足题意,如图,连接EFDFDE,则.设平面DEF的一个法向量为,则,所以.(10分)因为平面平面PCE,所以,即,所以故存在点满足题意,此时.(12分)21.解析  1)证明:当时,,在PA上取,连接ENDE,且MCD的中点,.又四边形DMNE是平行四边形,,又平面PAD平面PAD平面PAD.(5分)2)过点DH,则,故DHDCDP两两互相垂直.以D为坐标原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,(6分)设平面PBC的一个法向量为,则,则.(9分)设直线AN与平面PBC所成的角为,则解得(舍去),则设异面直线ADCN所成的角为,易知所以所以异面直线ADCN所成角的余弦值为.(12分)22.解析(1)证明:取AD的中点H,连接EHGHEFGH分别是PDPCBCAD的中点,EFGH四点共面.平面EFG平面EFG平面EFG.(4分)2平面平面ABCD,平面平面平面PDCDADC所在直线分别为x轴,y轴,过点D且与平面ABCD垂直的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,易得平面EFD的一个法向量设平面EFG的一个法向量为,则.(7分),易知二面角的平面角为锐角,二面角的大小为30°.(8分)3)易得,设.(10分)平面ADQ,解得,满足题意.(12分)

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