四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高一上学期期中数学试题

巴中市恩阳区2022年秋高中一年级期中学业水平检测

数学试题

注意事项：1.本试卷分试卷和答题卡两部分；

2.考生将答案填写在答题卡中，考试结束后，只交答题卡；

3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意.）

1.已知集合，那么（    ）

A. B. C. D.

2.已知命题：，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ）

A. B.7 C. D.5

4.若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.已知，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

6.若不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

7.下列四个函数在上单调递增的是（    ）

①；②；③；④.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

8.下列说法中，错误的是（    ）

A.若，，则一定有

B.若，则

C.若，则

D.若，，则

二、多项选择题（本题包括4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）

9.已知函数，关于的最值有如下结论，其中正确的有（    ）

A.在区间上的最小值为1

B.在区间上既有最小值，又有最大值

C.在区间上的最小值为2，最大值为5

D.在区间上的最大值为

10.已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则（    ）

A.

B.

C.，

D.，使不等式的解集为

11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则下列关于函数的说法正确的有（    ）

A.函数的值域是

B.，

C.对任意恒成立

D.存在三个点，，，使得为等腰直角三角形

12.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法中正确的有（    ）

A.

B.不等式的解集为

C.

D.不等式的解集为

三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）

13.集合，则实数________.

14.已知集合，，则________.

15.若函数在区间上单调，则实数的取值范围是________.

16.某企业制作一份宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为，如图所示，其中上边、下边和左边各留宽为的空白，右边留宽为的空白，中间阴影部分为文字宣传区域.设矩形画册的长为，宽为图，文字宣传区域的面积为，则当为________时，文字宣传区域面积最大，最大面积是________.

四、解答题（共70分.其中17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知不等式.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，解不等式.

18.已知集合，.

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围.

19.已知函数

（1）若，求实数的值；

（2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域.

20.设，，且.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

21.已知函数，.

（1）求的值；

（2）用定义证明函数在上为增函数；

（3）若，求实数的取值范围.

22.设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：.

（1）计算：；

（2），是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；

（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素.

巴中市恩阳区2022年秋高中一年级期中学业水平检测

数学参考答案

一、二选择题

三、填空题

13.答案：1 14.答案：或

15.答案： 16.答案：37.5，361

四、解答题

17.答案：（1） （2）或

解：（1）当时，不等式为，

因为，方程的根分别是1和，

所以不等式的解集为.

（2）当时，不等式为，

因为，方程的根分别是2和3，

所以不等式的解集为或.

18.答案：（1） （2）或

解：（1）因为是的充分条件，故，

故，故.

（2）因为，故或，

故或

19.（1）答案：1或

解：当时，，

解得或（舍去）；

当时，，

解得.

综上，的值为1或.

（2）图象如图所示.

因为，，，

所以由图象知函数在区间上的值域为.

20.答案：（1）最大值为  （2）最小值为

解：（1）

当且仅当时等号成立.

∴当时有最大值.

（2）

（取等号）.

∴的最小值为.

21.（1）答案：

解：因为，

所以.

（2）证明：任取，且，

则.

因为，所以，，

所以，即.

所以函数在上为增函数.

（3）答案：

解：由（2）知在上为增函数，

又，所以

解得即.

所以实数的取值范围是.

22.答案：（1）  （2），都有成立  （3）

解：（1）.

（2），都有成立，证明如下：

依题意，设，，则，

，

所以.

（3）若中的元素，，都有成立，则由（2）知，

只需成立，

设，即，则，

当时，显然有成立，即元素为中任意元素，

当时，则，解得，

因此，当，都有成立时，得，

反之，当时，，

设，，

所以“中的元素”是“，都有成立”的充要条件，元素.