北师大版数学 九上 第四章 图形的相似。单元精选精练卷

北师大版数学 九上 第四章  图形的相似 单元精选精练卷

一，选择题（共30分）

1.两个相似多边形的面积之比为，则它们的对应高之比为（　　）

A． B． C． D．

2．如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

3.已知如图，点是线段的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

4.两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点在线段上，若满足，则称点是线段的黄金分割点，黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好，若舞台长20米，设主持人登台后至少走米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程（    ）

A． B． C． D．

5.如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（　　）

A． B． C． D．

6.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：

①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，

其中正确的个数为（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7.如图，在正方形和正方形中，在上，连接并延长，交于，若，，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（    ）

A． B． C． D．

9.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（  ）

A． B． C． D．

10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(    )

A． B． C． D．

二．填空题（共24分）

11.如图，已知，，那么        ．

12．已知，那么a.b的比例中项等于        ．

13．如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为_______．

14.如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于       ．

15 .如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，

那么经过      秒时与相似．

16．如图，在正方形的CD边上取一点E（不与点C，D重合），以线段CE为边在CD的右侧作正方形，分别连接AF，DG且相交于O，则度数为        ．

三．解答题（共66分）

17.（6分）19．已知a：b：c＝3：2：1，且a﹣2b+3c＝4，求2a+3b﹣4c的值．

18.（8分）如图，在中，D.E.F分别是上的点，且，．

(1)当，时，求的长；

(2)求证：．

19．（8分）如图，在菱形中，点E.F分別在.上，连接..，与交于点H，延长.交于点G，．

(1)求证：；

(2)求证：．

20.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，

（1）求证：△ADF∽△DEC

（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．

21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

22.（12分）（1）如图1，在四边形中，，点为上一点，若，，，则______；

（2）如图2，四边形中，，，，点在线段上，且，连接，作，交于点，则四边形的面积是多少？

（3）如图3，四边形中，，，且，点到的距离为．求四边形面积的最小值．

23.（12分）如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点

求证：；

若，求的长；

如图2，连接，求证：．