陕西省榆林市第十中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中调研试题（卷）

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列各数是无理数的是（    ）

A. B.0 C.2 D.

2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

4.估计的值应在（    ）

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

5.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.如图，在中，，以的二边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，.则（    ）

A.20 B.12 C. D.

7.一次函数的图象不可能是下面的（    ）

A. B. C. D.

8.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为元，若、与（当月用车路程）之间的函数关系如图所示，其中对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（    ）

A.当月用车路程为时，租赁甲汽车租赁公司比较合算

B.当月用车路程为时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

C.当月用车路程为时，租赁乙汽车租赁公司比较合算

D.除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司少

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.16的平方根是________.

10.若点和都在直线上，且，则、的大小关系是________.（用“”连接）

11.如图所示的数轴上，点是线段的中点，和两点对应的实数是和，则线段的长为________.

12.将直线向下平移2个单位，平移后的直线分别交轴、轴于、两点，点为坐标原点，则________.

13.如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，且，.一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是________.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：.

15.（5分）如图，在中，，，，求.

16.（5分）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种型号字典底面是正方形，底面边长与正方体礼盒内部棱长相等.班长将这4本字典放入一个容积为的正方体礼盒里，恰好填满.求这一本字典的厚度.

17.（5分）已知是正比例函数，且当时，.

（1）求与的函数关系式；

（2）当时，求的值.

18.（5分）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标.

（1）点到两坐标轴的距离相等；

（2）点在过点，且与轴平行的直线上.

19.（5分）已知：和是的两个不同的平方根，是的立方根.

（1）求，，的值；

（2）求的算术平方根.

20.（5分）如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点（、两点处于同一水平面）的距离米.若小鸟竖直下降12米到达点（点在线段上），求此时小鸟与地面点的距离.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，.画出关于轴对称的，点，，的对应点分别为，，，并写出点，，的坐标.

22.（7分）小义同学给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为，文化馆的坐标为.

（1）写出体育场、超市、宾馆、市场的坐标；

（2）分别在图中标出小义家，小锐家和学校的位置.

23.（7分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为（万元）.

（1）求与之间的函数关系式（不需要写出自变量取值范围）；

（2）根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.

24.（8分）已知：在四边形中，连接，，，.

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）当，，求四边形的周长.

25.（8分）在河道，两个码头之间有客轮和货轮通行.一天，客轮从码头匀速行驶到码头，同时货轮从码头出发，运送一批物资匀速行驶到码头，两船距码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1），两个码头之间的距离是________；

（2）求客轮距码头的距离与时间之间的函数关系式；

（3）请问两船出发多久相遇?并求出当两船相遇时距离码头的距离.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.

（1）求的长；

（2）求点和点的坐标；

（3）轴上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2022-2023学年度第一学期期中调研试题（卷）

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.D    2.B    3.C    4.B    5.C    6.A    7.D    8.D

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.    10.    11.    12.16    13.10

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式 （3分）

 （5分）

15.解：在中，，，，

所以 （5分）

16.解：因为正方体礼盒的容积为，

所以正方体礼盒的边长为， （3分）

所以一本字典的厚度为，

答：一本字典的厚度为. （5分）

17.解：（1）把代入得：，

解得：，

则与之间的函数关系式是：. （3分）

（2）当时，. （5分）

18.解：（1）由题意得，

或， （1分）

解得或， （2分）

所以，或，，

则点的坐标为或. （3分）

（2）由题意得，

， （4分）

解得，

所以，

则点的坐标为. （5分）

19.解：（1）因为和是的两个不同的平方根，

所以，

解得：， （1分）

所以，； （2分）

又因为是的立方根，

所以

所以，

所以，

即，，. （3分）

（2）由（1）知：，

所以， （4分）

所以的算术平方根为3. （5分）

20.解：由题意可知，，

因为，，

所以（米）， （3分）

因为，

所以（米），

所以（米），

即小鸟与地面点的距离为17米. （5分）

21.解：作图如下：

 （3分）

即为所求，，，. （6分）

22.解：（1）如图所示：（1）体育场的坐标为，

超市的坐标为，

宾馆的坐标为，

市场的坐标为. （4分）

（2）如图.

 （7分）

23.解：（1），

所以与之间的函数关系式为：. （3分）

（2）因为，

所以，随的增大而减小， （4分）

因为，

所以当时，最大，此时2500-1000=1500（吨），

所以该工厂生产甲1000吨，乙1500吨时，能获得最大利润. （7分）

24.解：（1）.

理由如下：

因为，

所以， （2分）

因为，

所以， （3分）

因为，

所以，

所以，

即. （5分）

（2）由（1）可知，，

所以， （6分）

因为，，

所以，

解得：， （7分）

所以，

所以四边形的周长为：.（8分）

25.解：（1）80. （2分）

（2）因为客轮距码头的距离与时间的函数图像经过点，

故可设客轮距码头的距离与时间的函数关系式为，（3分）

将点代入，得， （4分）

解得，

所以客轮距码头的距离与时间的函数关系式为.（5分）

（3）设货轮距码头的距离与时间的函数关系式为，

将点代入，得，解得，

所以货轮距码头的距离与时间的函数关系式为.（6分）

令，即，

解得， （7分）

将代入，得，

答：两船出发后相遇，当两船相遇时距离码头的距离为.（8分）

26.解：（1）因为直线与轴、轴分别交于点、点，

令，则，

所以， （2分）

所以，

令，则，

解得，

所以，

所以，

在Rt中，. （4分）

（2）因为，

所以， （5分）

设，则，

在中，，

即， （6分）

解得，

所以. （7分）

（3）因为，

所以， （8分）

因为点在轴上，，

所以，

即，

解得， （9分）

因为点在点上方或点下方，

所以点的坐标为或. （10分）