初中数学湘教版九年级下册1.4 二次函数与一元二次方程的联系巩固练习

1.4二次函数与一元二次方程的联系随堂精练-湘教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有m个交点，y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴n个交点，则所有可能的数对（m，n）有（　　）对．

A．2 B．3 C．4 D．6

2．抛物线与x轴交点个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知满足，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，抛物线yax2＋bx＋c（a＞0）与x轴交于A（，0）、B两点，与y轴交于点C，点（m，n）与点（3，n）也在该抛物线上．下列结论：①点B的坐标为（1，0）；②方程ax2＋bx＋c20有两个不相等的实数根；③a＋c＜0；④当xt2时，y＞c．正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（　　）

A．c＜ B．0＜c＜ C．﹣1＜c＜ D．﹣1＜c＜0

6．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞9 B．m≥9 C．m＜﹣9 D．m≤﹣9

7．若关于的方程没有实数根，则函数的图象的顶点一定在（    ）

A．轴的上方 B．轴下方 C．轴上 D．轴上

8．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，有下列结论：①；②一元二次方程的正实数根在2和3之间；③；④点，在抛物线上，当实数时，．其中，正确结论的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．已知二次函数，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

则方程的正数解在下列哪个范围内（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知不等式x2+mx+＞0的解集是全体实数，则m的取值范围是     ．

12．已知抛物线y=与x轴有交点．则m的取值范围是        ．

13．已知抛物线 ， 它与 轴的交点坐标为            ．

14．二次函数（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

一元二次方程（a≠0，a，b，c是常数）的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个         （填序号）

①        ②

③            ④

15．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根，其中正确的有         个

16．已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是      ．

17．二次函数的图象如图所示．当时，自变量x的取值范围是      ．

18．函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．

①当时，则；

②若方程有两根，则；

③点，是抛物线上不同于，的两个点，当时，；

④函数的图象与的函数图象总有两个不同交点．

以上结论正确的序号是      ．

19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，现有下面四个推断：

①抛物线开口向下；

②当x＝﹣2时，y取最大值；

③当m＜4时，关于x的一元一次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；

④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A、C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；

其中推断正确的是    （只填序号）．

20．设，当取何值时最小，最小是多少？当时，        ，当时，的范围是        ，当时，的范围是        ．

三、解答题

21．已知二次函数．

（1）写出它的开口方向，对称轴；

（2）若它与坐标轴有且只有两个交点，求的值．

22．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程的两个根；

(2)写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围；

(3)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

23．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A( -1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D．

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）求四边形ABDC的面积．

24．如图，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）求点，的坐标；

（2）试判断的形状，并说明理由．

25．已知二次函数．

(1)用配方法将化成的形式；并写出对称轴和顶点坐标．

(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的草图；

(3)当时，直接写出y的取值范围.

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．C

5．B

6．A

7．A

8．B

9．B

10．C

11．0＜m＜2．

12．

13．

14．③

15．2

16．，

17．

18．①③/③①

19．①③

20．               或

21．（1）开口向上，对称轴是直线；（2）过原点时，；与轴只有一个交点时，的值为0或4

22．(1)

(2)

(3)

23．(1)y＝－x2＋2x＋3；（2）9．

24．（1），；（2）△ABC为直角三角形

25．(1)，对称轴为：直线，顶点坐标为：

(2)略

(3)