数学九年级下册第1章 二次函数1.2 二次函数的图像与性质课后测评

1.2二次函数的图像与性质随堂精练-湘教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知二次函数y＝（x﹣4）2+1，下列说法正确的是（　　）

A．开口向上，顶点坐标(4，1)

B．开口向下，顶点坐标(4，1)

C．开口向上，顶点坐标(﹣4，1)

D．开口向下，顶点坐标(﹣4，1)

2．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（   ）

A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值2

3．已知抛物线，若点、、都在该抛物线上，则、、的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

4．将抛物线的图象向右平移3个单位后得到的图象的表达式是（   ）

A． B． C． D．

5．下列关于抛物线 的说法错误的是（　　）

A．有最大值

B．对称轴是直线

C．顶点坐标是

D．当时，y随x的增大而减小

6．在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴和轴分别交于点，，若抛物线与直线有两个不同的交点，其中一个交点在线段上（包含，两个端点），另一个交点在线段上（包含，两个端点），则的取值范围是

A． B．或 C． D．或

7．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A．开口向下 B．对称轴是直线

C．有最大值为2 D．当时，随增大而增大

9．若抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为6，且x1+x2＝8，则这个抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（﹣4，﹣9） D．（4，9）

10．函数与的图象的不同之处是（ ）

A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状

二、填空题

11．抛物线y＝2(x＋3)2向右平移2个单位长度后，得到抛物线y＝2(x－h)2，则h＝      .

12．已知点、都在二次函数的图象上，那么、的大小关系是：      ．（填“”、“”或“”

13．点A 、B 在二次函数 的图像上，则与的大小关系为      (填“).

14．若a为实数，则代数式的最小值为  ．

15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法:①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是   ．

16．二次函数的对称轴是         ．

17．把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的顶点的坐标为     ．

18．抛物线的顶点坐标是           ．

19．已知，是抛物线上的两点，且，若，则         （填“”、“”或“”）

20．将抛物线沿着直线对折后所得抛物线的顶点式是   ．

三、解答题

21．党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点的坐标满足，则称点为“高质量发展点”．

(1)若点是反比例函数（为常数，）的图象上的“高质量发展点”求这个反比例函数的解析式；

(2)若函数（为常数）图象上存在两个不同的“高质量发展点”，且这两点都在第一象限，求的取值范围；

(3)若二次函数（，是常数，）的图象上有且只有一个“高质量发展点”，令，当时，有最大值，求的值．

22．设，且，求的最大值与最小值．

23．在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)抛物线上存在两点，，若，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；

(3)在（2）的条件下，抛物线上有三点，，，当时，求的取值范围．

24．阅读材料，回答问题：

材料一  等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制，弧度制和角度制都是度量角的常见方法，且二者之间可以互相转化．例如：一个完整的圆的弧度是，所以，则可以推知，……

材料二  在实际生活中经常会遇到角的旋转量不在0°－360°这个区间的情况，为了描述这种现实状况，我们把角的概念加以推广．任意一个角均可以表示为，其中k为整数，通过这个公式就可以将旋转量不在0°－360°这个区间的角度转化为旋转量在0°－360°这个区间的角．例如，则390°可以转化为30°，又例如，则可以转化为，

材料三  数学中，把称为正弦函数，把称为余弦函数．其中x为自变量，，为参数，当，，时，其函数图像如下图：

(1)设，，，按照从大到小正确排列a，b，c．

(2)，，求证：

(3)“西气东输”，我国距离最长、口径最大的输气管道，西起塔里木盆地的轮南，东至上海．全线采用自动化控制，供气范围覆盖中原、华东、长江三角洲地区．在“西气东输”过程中，管线布置人员发现管线需要经过一个拐角为90°的拐弯峡谷，其宽为20m，峡谷的俯视图如图所示．现工作人员需要运输一根管道（图中AB）通过此峡谷，且运输时管道需保持水平．则在不损坏管道的情况下，此峡谷最大可以通过的多长的管道？

25．已知抛物线．

直接写出它与轴、轴的交点的坐标；

用配方法将化成的形式．

参考答案：

1．A

2．D

3．B

4．A

5．C

6．C

7．B

8．D

9．D

10．C

11．-1

12．

13．>

14．3

15．①②④

16．直线

17．

18．（1，﹣4）

19．“”

20．．

21．(1)或

(2)

(3)或

22．最大值为18，最小值为

23．(1)直线

(2)抛物线有最高点

(3)

24．(1)

(2)略

(3)

25．和；；．