高考数学一轮总复习课件第2章函数导数及其应用第3讲函数的奇偶性与周期性（含解析）

这是一份高考数学一轮总复习课件第2章函数导数及其应用第3讲函数的奇偶性与周期性（含解析），共54页。PPT课件主要包含了答案C，答案fx＝x2，于原点对称，题后反思，答案BC，答案1，答案D，答案02，－f－x＋1，＝－f－x等内容，欢迎下载使用。
(1)如果一个奇函数 f(x)在原点处有定义，即 f(0)有意
义，那么一定有 f(0)＝0.
(2)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|).
(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶
函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.
(1)周期函数：一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T叫做这个函数的周期.
(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期.
【名师点睛】函数周期性常用结论对 f(x)定义域内任一自变量的值 x：(1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a(a>0).
1.(多选题)下列结论正确的为(
A.若函数 f(x)是奇函数，则必有 f(0)＝0B.若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称C.若函数 y＝f(x＋b)是奇函数，则函数 y＝f(x)的图象关于点(b,0)中心对称D.2π是函数 f(x)＝sin x，x∈(－∞，0)的一个周期答案：BCD
2.(教材改编题)设函数 f(x)＝
(x＋1)(x＋a)x
a＝________.答案：－13.(教材改编题)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x>0 时，f(x)＝x(1＋x)，则 f(－1)＝________.答案：－2
题组三 真题展现4.(2021 年全国甲)设 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且
5.(2021 年新高考Ⅱ)写出一个同时具有下列性质①②
③的函数 f(x)：________.
①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0；
③f′(x)是奇函数.
考点一 判断函数的奇偶性[例 1]判断下列函数的奇偶性：
解：(1)由于 f(x)＝x3＋x，x∈[－1,4]的定义域不关于原点对称，所以 f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)f(x)的定义域为(－2,2)，f(－x)＝＝－f(x)，∴函数 f(x)为奇函数.
(4)显然函数 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关
∵当 x0，
则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；当 x>0 时，－x