高考数学三轮冲刺卷：平面向量的坐标运算（含答案）

这是一份高考数学三轮冲刺卷：平面向量的坐标运算（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. 已知向量 ，，若 ，则实数 等于
A. B. C. 或 D.

2. 设 ，，，则
A. B. C. D.

3. 若向量 ，，则
A. B. C. D.

4. 设平面向量 ，，则
A. B. C. D.

5. 若 ，，则 的坐标是
A. B. C. D. 以上都不对

6. 已知向量 ，，若向量 满足 ，，则
A. B. C. D.

7. 设向量 与 垂直，则 等于
A. B. C. D.

8. 已知向量 ，，．若 为实数，，则
A. B. C. D.

9. 已知向量 ，则
A. B. C. D.

10. 与向量 的夹角为 的单位向量是
A. 或 B.
C. D. 或

11. 已知向量 ，，若 ，则实数 的值为
A. 或 B. 或 C. D.

12. 质点 在平面上做匀速直线运动，速度向量 （即点 的运动方向与 相同，且每秒移动的距离为 个单位）．设开始时点 的坐标为 ，则 后点 的坐标为
A. B. C. D.

13. 已知四边形 为平行四边形，其中 ，则顶点 的坐标为
A. B. C. D.

14. 已知平面向量 ，，则向量
A. B. C. D.

15. 设 ，， 为坐标平面上三点， 为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则 与 满足的关系式为
A. B. C. D.

16. 如图，在平行四边形 中，，，，若 ， 分别是边 ， 上的点，且满足 ，其中 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.

17. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，设向量 其中 ．若 且 ， 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是
A. B.
C. D.

18. 在 中，，，，， 为 的三等分点，则
A. B. C. D.

19. 在平面直角坐标系 中，已知四边形 是平行四边形，，，则
A. B. C. D.

20. 已知 ，，， 为 的定比分点，则 的值是
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 已知向量 ，向量 ，则 的最大值是 ．

22. 已知向量 ， ， 且 ，则 等于 ．

23. 若向量 ，，，现用 ， 表示 ，则 ．

24. 已知 ，，， 均为实数，且满足 ，，则 的最大值 与最小值 的乘积 ．

25. 已知向量 ，，，若 ，，，，则向量 的模为 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 已知 ，，当 为何值时，
（1） ?
（2） ?
（3） 与 的夹角为钝角?

27. 设两个非零向量 和 不共线，如果 ，，．
（1）求证： 三点共线；
（2）试确定实数 的值，使 和 共线．

28. 如图所示，已知 中，，，，， 是 ， 的中点， 是 的中点， 与 交于 ，求 ．

29. 已知 ，，，．
（1）要使点 分别在 轴上、 轴上、第二象限内，则 分别应取什么值?
（2）四边形 是否有可能是平行四边形?如可能，求出相应的 的值；如不可能，说明理由．

30. 在平面直角坐标系 中，设 ，， （ ）．
（1）求使得点 在函数 的图象上的 的值．
（2）以 ，，， 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能，求出相应的 的值；若不能，请说明理由．
答案
1. C
2. C【解析】．
3. A【解析】．
4. A
5. B
6. D【解析】设 ，则 ．由 ，，，得 ①， ②，
由①②解得 ， ．
故 ．
7. C【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ．故选C．
8. B【解析】，由 ，得 ，解得 ．
9. A
10. D
11. B【解析】因为 ，
所以 ，
即 ，解得 ．
12. C【解析】设 后点 的坐标为 ，则 ，解得 ， ．
13. D【解析】设 ，由 ，所以 ，所以 ，．
14. D【解析】，，故 ．
15. A
16. B【解析】建立如图所示的以 为原点，， 所在直线为 ， 轴的直角坐标系．
则 ，，．
因为满足 ，，


则

因为 ，二次函数的对称轴为 ，则 为增区间，
故当 时，．
17. A
18. B
19. C
20. D
【解析】因为 为 的定比分点，所以 ，即 ，解得 ．
21.
【解析】由题知 表示起点在原点，终点在单位圆上的向量，将 和 在平面直角坐标系中表示，如图，
由此，当 和 反向时，取得最大值．
22.
23.
【解析】提示：设 ，由坐标运算可解．
24.
25.
【解析】由 可得，．又因为 ，所以 ．故 ，模长为 ．
26. （1） 当 时，，解得 ．
（2） 当 时，，即 ，得 ．
（3） 设 与 的夹角为 ，则 ，所以 ，
解得 且 ．
27. （1） ，
与 共线．
又 为公共点， 三点共线．
（2） ，

解得 ．
28. ，，，
，．
又 是 的中点，
．
又 ， 分别为 ， 的中点，
为 的中点，
．
29. （1） 设 ，则 ，，故 ．
要使点 在 轴上，需 ，即 ，
要使点 在 轴上，需 ，即 ，
要使点 在第二象限，需 ，解得 ．
（2） 要使 是平行四边形，应使 ，
即 ，即 无解，
所以四边形 不可能是平行四边形．
30. （1） 设 ．依题意，有 ，所以
解得 或 ．
（2） 能．设 ，依题意，有
，
所以
①在平行四边形 中，，即 ，所以 ，，所以 ．
②在平行四边形 中，，即 ，所以 ，，所以 ．
综上，符合题意的 值为 或 ．