高考数学三轮冲刺卷：三角函数线的含义与运用（含答案）

这是一份高考数学三轮冲刺卷：三角函数线的含义与运用（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. 下图中角 的正弦线、余弦线和正切线分别是
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，

2. 在 上满足 的 的取值范围是
A. B. C. D.

3. 如果 ，那么下列不等式成立的是
A. B.
C. D.

4. 若 ，，则 与 的大小关系是
A. B. C. D.

5. 设 是第四象限的角，则 和 的大小关系是
A. B. C. D. 不确定

6. 当 时，使得不等式 成立的 的取值范围是
A. B.
C. D.

7. 已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边在
A. 轴上B. 轴上
C. 直线 上D. 直线 上

8. 若 ，则下式中正确的是
A. B.
C. D.

9. 如图，已知单位圆 与 轴相交于 、 两点，角 的顶点为坐标原点，始边在 轴的正半轴上，终边在射线 上．过点 作直线 垂直于 轴且与角 的终边 交于点 ，则有向线段 表示的函数值是
A. B. C. D.

10. 已知函数 的定义域为 ，且满足下列三个条件：
①对任意的 ，且 ，都有 ；
② ；
③ 是偶函数．
若 ，，，则 ，， 的大小关系正确的是
A. B. C. D.

11. 满足 的角 的一个取值区间是
A. B. C. D.

12. 已知 是第二象限角，下列四个不等式可能成立的是
① ；
② ；
③ ；
④ ．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④

13. 若点 在第一象限，则在 内 的取值范围是
A. B.
C. D.

14. 设 是第二象限的角，则必有
A. B. C. D.

15. 如果 、 都是第二象限角，且 ，那么
A. B. C. D. 不能确定

16. 已知角 的终边与单位圆交于点 ，则 的值为
A. B. C. D.

17. 设 ，，，，则 ，， 的大小关系为
A. B. C. D.

18. 给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
④若 ，则 与 的终边相同；
⑤若 ，则 是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是
A. B. C. D.

19. 若 ，则
A. B. C. D.

20. 如果 ， 分别是角 的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 已知角 的终边经过点 ，则 ， ， ．

22. 三角函数线
如图，设角 的终边与单位圆交于点 ，过 作 轴，垂足为 ，过 作单位圆的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 ．

23. ，， 的大小顺序为 ．（按从大到小的顺序排列）

24. 设角 是第三象限角，且 ，则角 是第 象限角.

25. 设函数 ，其中 ，，， 都是非零实数，且满足 ，则 的值为 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 利用三角函数线求出满足 的角 的范围．

27. 求函数 的定义域．

28. 已知 ，试利用三角函数线讨论 值的变化规律．

29. 已知 ，试利用三角函数线讨论 值的变化规律．

30. （1）确定 的符号；
（2）已知 ，且 ，试判断式子 的符号．
答案
1. D
2. B
3. A【解析】如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ，很容易地观察出 ，即 ．
4. C
5. A
6. D
7. A【解析】如图，
根据余弦线的定义可知 的余弦线是 ，进而可知当角 的终边和 轴正半轴或负半轴重合时，余弦线是单位长度的有向线段．
8. A【解析】
由图可知，，所以 ．
9. D
10. C
【解析】①因为对于对任意的 ，且 ，
都有 ，即函数 在 上单调递减；
②由 可得函数的周期 ；
③由 是偶函数可得函数的图象关于 对称，
所以 ，，，
所以 ，则 ．
11. D【解析】提示：将原不等式转化成 ，解得 或 ，此时
12. B
13. B
14. A【解析】提示： 是第二象限的角，则 在图中阴影区域，利用三角函数线判断．
15. D
16. B【解析】．
17. D【解析】在单位圆中作出角 的正弦线、余弦线、正切线，如图，
，，，，所以 ．
18. A【解析】由于第一象限角 不小于第二象限角 ，故 ① 错；当三角形的内角为 时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故 ② 错；③ 正确；由于 ，但 与 的终边不相同，故 ④ 错；当 ， 时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故 ⑤ 错．综上可知只有 ③ 正确．
19. C【解析】因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
即 ，
解得 或 （舍去），
所以 ．
故选C．
20. D
21. ，，
22. ，，
23.
24. 四
【解析】由 是第三象限角，知 ，
所以 ，则 是第二或第四象限角，又 ，所以 只能是第四象限角.
25.
26. ．
27. 因为 ，
所以 ，
当 ， 或 ，，
在单位圆中，标记出这两类角的终边位置，
如图所示，根据正弦线的变化情况，
我们得到 时，，．
28. 当 时，； 时，；
当 时，； 时，；
当 时，．
29. 当 时，；
当 时，；
当 时，；
当 时，；
当 时，．
30. （1） 因为 ，， 分别是第三、第四、第二象限角，
所以 ，，，
所以原式大于 ．
（2） 若 ，则如图所示，在单位圆中，，，
所以 ．
若 ，则 ．
由已知 ，故 ．
于是有 ．