新高考数学一轮复习基础巩固3.3 诱导公式及恒等变化（精讲）（含解析）

3.3 诱导公式及恒等变化（精讲）（基础版）

考点一  诱导公式基本运用

【例1-1】（2022·宁夏）已知（        ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故选：D

【例1-2】（2022·广西南宁）化简：（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】,故选：D

【一隅三反】

1．（2022·北京）计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】.故选：D.

2．（2022·宁夏中卫·一模）已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，可得，则故故选：D

3．（2022·江西省临川）化简（　　）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】故选：B

考点二 两角和差与二倍角公式基本运用

【例2-1】（2022·四川省岳池中学）（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】故选：A

【例2-2】（2022·四川省泸县第一中学）的值等于(       )

A．0 B．1 C．－1 D．

【答案】A

【解析】.故选：A.

【例2-3】（2022·贵州·模拟预测（理））（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】.故选：A

【例2-4】（2022·重庆八中）（多选）下列选项中，值为的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】A. ；

B. ；

C. ；

D. ；故选：AC

【一隅三反】

1．（2022·江苏省响水中学）=（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】.故选：A

2．（2022·广东·佛山一中）（多选）下列等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】对于A：，故A正确；

对于B：

，故B错误；

对于C：，故C正确；

对于D：，故D正确；

故选：ACD

3．（2022·河南焦作·二模）已知，则x的值可以是（       ）

A．0 B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，

对于A，若，则，所以A不正确，

对于B，若，则，所以B不正确，

对于C，若，则，所以C正确，

对于D，若，则，所以D不正确，故选：C

4．（2022·甘肃）_______.

【答案】

【解析】由题，，

，

故原式可化为，故答案为：

考点三 公式的综合基础运用

【例3-1】（2022·北京·一模）已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以；

故选：C

【例3-2】（2022·陕西·二模）已知为锐角，若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，故，又为锐角，则，

.故选：A.

【例3-3】（2022·河南）已知，，则______．

【答案】

【解析】由题意， ,即，

所以．故答案为：．

【一隅三反】

1．（2022·宁夏六盘山高级中学二模）已知，则 （       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由已知可得，等式两边平方得，解得.

故选：B.

2．（2022·安徽蚌埠·三模）已知，则的值为（       ）

A．3 B．-3 C． D．-1

【答案】A

【解析】原式.故选：A

3．（2022·山东·模拟预测）若，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，所以，

所以.故选：D

4．（2022·陕西·二模）角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则___________.

【答案】

【解析】因为角终边在直线上，所以，

∴.

故答案为：

5（2022·辽宁·抚顺县高级中学校）已知是第三象限角，且.

(1)化简；

(2)若，求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】（1）为第三象限角，则.

(2)，所以，，

由已知可得，解得，则.

考点四 角的拼凑

【例4-1】（2022·广东·一模）已知为锐角，且，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由为锐角得，所以，

.故选：C.

【例4-2】（2022·四川·眉山市彭山区第一中学）已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题，则，即，所以．故选：B

【例4-3】．（2022·辽宁抚顺·一模）已知，则的值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】.故选：B

【例4-4】（2022·广西·桂林十八中）若，，且，，则________.

【答案】

【解析】由，且，可得，

而 ，由可知：，

故 ，

故答案为：

【一隅三反】

1．（2022·江西九江·二模）已知，则___________.

【答案】

【解析】.故答案为：

2．（2022·北京市房山区房山中学）已知，则______.

【答案】

【解析】.故答案为：

3．（2022·河南·模拟预测）已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，

所以，所以，

即， 故.故选：B.

4．（2022·全国·模拟预测）若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，可得

.故选：D.

5．（2022·山西晋中·二模）已知，，则等于（       ）

A．1 B． C． D．2或6

【答案】C

【解析】因为，则，解得，又，

所以.故选：C.