新高考数学一轮复习基础巩固9.1 切线方程（精练）（含解析）

9.1 切线方程（精练）（基础版）

1．（2021高三上·烟台期中）曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 （　　） 

A．-1 B． C． D．2

【答案】B

【解析】 ，当 时， ，所以 ，由万能公式得： ，

所以 。故答案为：B

2．（2022青海）已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值为（　　） 

A．1 B．-1 C． D．-

【答案】A

【解析】 ．当 时， ，因为切线与直线 垂直，直线斜率为 ，所以切线斜率为2，即 ，得： 故答案为：A

3（2021·广西模拟）函数 的图象在点 处的切线斜率为（　　） 

A．-8 B．-7 C．-6 D．-5

【答案】A

【解析】因为 ，所以所求切线的斜率为 .

故答案为：A

4．（2021·东阳模拟）已知点P在曲线 上， 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（　　） 

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为 ， 由于 ，所以 ，

根据导数的几何意义可知： ,所以 ，故答案为：D.

5．（2022·白山模拟）函数 的图象在点 处的切线的斜率为（　　）． 

A．-8 B．-7 C．6 D．-5

【答案】A

【解析】由 ，得 ，则 ，

所以函数 的图象在点 处的切线的斜率为-8。故答案为：A

6．（2022·郑州模拟）函数的图象在处切线的倾斜角为　     　．

【答案】

【解析】由求导得：，则，

所以函数的图象在处切线斜率为-1，倾斜角为。故答案为：。

7．（2021·蚌埠模拟）已知曲线 在 处切线的斜率为 ，则 　     　． 

【答案】0

【解析】对函数 求导得 ，

由已知条件可得 ，解得 .故答案为：0.

8．（2021·聊城模拟）曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 　     　． 

【答案】

【解析】由题得 ，所以 ，

所以 ，

所以 .故答案为：

1．（2021·全国甲卷）曲线 在点（-1，-3）处的切线方程为　         　。 

【答案】5x-y+2=0

【解析】由题意得，所以在点（-1，-3）处的切线斜率k=5，故切线方程为y+3=5(x+1)，即5x-y+2=0 故答案为：5x-y+2=0
2．（2022德州）函数 在点 处的切线方程为　         　．  

【答案】

【解析】∵ ，∴ ，又 ，

∴切线方程为 ，即 ．故答案为： ．

3．（2022·西安模拟）已知倾斜角为的直线与曲线相切，则直线的方程是　            　.

【答案】x-y-2+ln2=0

【解析】因为直线的倾斜角为，  所以直线的斜率为1，

将曲线求导，得，   ，

令，可得   ，所以切点坐标为   ，

所以直线   ：   ，即x-y-2+ln2=0，故答案为：x-y-2+ln2=0.

4．（2022·河南省浚县第一中学）曲线在处的切线方程为           

【答案】4x+y+8＝0

【解析】因为，所以，所以．

又当时，，故切点坐标为，所以切线方程为．

5．（2022·河南）已知，则曲线在点处的切线方程为     

【答案】

【解析】∵，∴，

，∴，

∴y=f(x)在处的切线方程为：，即．

6．（2022·安徽·蚌埠二中）已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程是      

【答案】

【解析】的定义域为，由可知，是偶函数，

由可知，周期为4，

因为，故关于轴对称，

又因为，所以也是的对称轴，

因为在上存在导函数，所以是的极值点，

即，曲线在点处的切线斜率为0，故切线方程可能为.

1．（2022·广东茂名）已知直线l为函数的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________.

【答案】

【解析】设切点坐标为，所以直线l的斜率为，

所以直线l的方程为

又直线l过点，所以，整理得，解得，

所以，直线l的斜率，所以直线l的方程为，故答案为：.

2．（2022·四川成都）已知函数f（x）= x3－3x，则过点（1，－2）的切线方程为__________．

【答案】和

【解析】由函数，则，

当点为切点时，则，即切线的斜率， 所以切线的方程为，

 当点不是切点时，设切点，则，即，

 解得或（舍去），所以所以切线的方程为，即．

故答案为：和．

3．（2022·四川成都）过点的直线l与曲线相切，则直线l的斜率为___________.

【答案】3或

【解析】因为，所以，，

当为切点时，，

当不为切点时，设切点为，，

所以，

所以切线方程为：，

过点，所以

即，即，解得或（舍），

所以切点为，所以，综上所述：直线l的斜率为3或，故答案为：3或

4．（2022·广东·南海中学）函数过原点的切线方程是_______.

【答案】.

【解析】设切点为，，则，

故切点为的切线方程为，

又因此切线过原点，所以，解得，

所以函数过原点的切线方程是，即.故答案为：.

1．（2021高三上·普宁月考）若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则直线 的方程为　     　．

【答案】

【解析】由 得， 则由题意得切线l的斜率为
设切点为(x0，y0)，又y'=ex， 则k=ex0=e 则x0=1，y0=e 则切点为(1，e)

则切线l为y-e=e(x-1)，即y=ex故答案为：y=ex
2．（2022·天河模拟）已知函数 ，且 ，则 　     　，曲线 在 处的切线方程为　     　.  

【答案】0；

【解析】由 ，则 ，

因为 ，即 ，解得 ，

所以 ， ，

所以 ， ，

所以曲线 在 处的切线方程为： 。

故答案为：0； 。

3．（2022·泰安模拟）已知直线 是曲线 的一条切线，则 　     　.  

【答案】4

【解析】设 ，切点为 ，

因为 ，所以 ，解得 ，所以 ，

故切点为 ，又切点在切线 上，故 .故答案为：4

4．（2022·大连模拟）已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=　     　.  

【答案】0

【解析】∵在点 处的切线方程为 ，

，代入 得 ①.

又 ②.

联立①②解得： . .故答案为：0.

5（2022·东莞模拟）已知 在 的切线方程为 ，则 　     　．

【答案】2

【解析】【解答】由题意得 ，

∴ ，∴ ．故答案为：2

6（2022·辽宁）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为______．

【答案】

【解析】由题得，所以，所以曲线在点处的切线斜率为3，

又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，解得．故答案为：.

7．（2022·湖南）已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是            

【答案】

【解析】因为，所以，

因为曲线在M处的切线的倾斜角，所以对于任意的恒成立，

即对任意恒成立，即，又，当且仅当，

即时，等号成立，故，所以a的取值范围是．

8．（2022·湖北·武汉二中模拟预测）已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是          

【答案】

【解析】设切点为，，

曲线在切点处的切线方程为，

整理得，所以．

令，则．

当时，，单调递减；

当时，，单调递增．故，

则的取值范围是．故选：C.

8．（2022·河南洛阳）若过点可作出曲线的三条切线，则实数的取值范围是     

【答案】

【解析】由已知，曲线，即令，则，

设切点为，切线方程的斜率为，

所以切线方程为：，将点代入方程得：，整理得，

设函数，过点可作出曲线的三条切线，

可知两个函数图像与有三个不同的交点，

又因为，由，可得或，

所以函数在，上单调递减，在上单调递增，

所以函数的极大值为，函数的极小值为，

如图所示，

当时，两个函数图像有三个不同的交点.故选：C.

9．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

【答案】

【解析】∵，∴，

设切点为,则,切线斜率,

切线方程为：,

∵切线过原点，∴,整理得：,

∵切线有两条，∴,解得或,

∴的取值范围是,故答案为：