新高考数学一轮复习基础巩固10.1 直线方程（精讲）（含解析）

10.1 直线方程（精讲）（基础版）

考点一 直线的倾斜角与斜率

【例1-1】（2021广安期末）直线的倾斜角为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由已知得， 故直线斜率由于倾斜的范围是，则倾斜角为.

故答案为：B.

【例1-2】（2022梅州期末）已知，且三点共线，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，得，

因为三点共线，所以，即，解得，

所以。故答案为：A.

【例1-3】（2022达州期末）已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点， 所以由图可知，或，

因为或，

所以或，

故答案为：D

【一隅三反】

1．（2022浙江期中）直线的倾斜角为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】C

【解析】直线的斜率

设其倾斜角为，故可得，又，故.故答案为：C.

2．（2022·杨浦二模）椭圆C：的左、右顶点分别为，，点P在C上（P不与，重合）且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（　　）

A．[，] B．[，] C．[，1] D．[，1]

【答案】B

【解析】设P点坐标为，则，，，， 于是，故.

∵∴.故答案为：B.

3．（2022达州期末）点在函数的图象上，当时，的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为点在函数的图象上， 所以时， ；当时，；

故设而可看作函数的图象上的点与点 （-1，-2）连线的斜率，

故时，，而 ，所以 故答案为：B.

考点二 直线的方程

【例2-1】（2021嘉兴期末）过点 且垂直于直线 的直线方程为（　　） 

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设所求的直线方程为 ， 代入方程解得 ，

所求的直线方程为 .故答案为：D.

【例2-2】（2022汉中期中）直线在y轴上的截距为（　　）

A．-1 B．1 C． D．

【答案】A

【解析】由，可得， 则直线在轴上的截距为-1。故答案为：A

【例2-3】（2021深圳期末）将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（　　）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，所以与的中点坐标为，又，所以折痕所在直线的斜率为1，故折痕所在直线是，即。

故答案为：D

【一隅三反】

1．（2021东城期末）已知的三个顶点是，，，则边上的高所在的直线方程为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以边上的高所在的直线的斜率为，

所以边上的高所在的直线方程为，即.故答案为：B.

2．（2022·济南模拟）过与的交点，且平行于向量的直线方程为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，得，所以交点坐标为，

又因为直线平行于向量，所以所求直线方程为，即.故答案为：C.

3．（2021兰溪期中）过点 和 的直线方程为（　　） 

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设直线的方程为 又因为直线经过点 ，所以 ，

所以直线的方程为 所以直线方程为 。故答案为：C

考点三 直线的位置关系

【例3-1】（2021广安期末）“”是“直线与直线垂直”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，得，即或所以，反之，则不然

所以“”是“直线与直线垂直”的

充分不必要条件.故答案为：A

【例3-2】（2022广东月考）若直线与直线平行，则m=（　　）

A．4 B．-4 C．1 D．-1

【答案】A

【解析】因为直线与直线平行，所以，解得．

故答案为：A

【一隅三反】

1．（2022浙江月考）已知直线，，若，则实数a的值是（　　）

A．-1 B．2 C．2或-1 D．-2或1

【答案】A

【解析】由两直线平行，可知，解得，

当时，，，此时两直线平行；

当时，，，此时两直线重合，不满足题意舍去．

故答案为：A.

2．（2022江苏）若 ，则“ ”是“直线 和直线 平行”的（　　） 

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】由直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行，可得ab=1.
反之不成立，例如a=b=1时，两条直线都为x+y-1=0，所以两条直线重合.
ab=1是“直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行”的必要不充分条件.
故选C.
3（2022上海）．“ ”是“直线 与 平行”的（　　） 

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】充分性：当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行.故充分性满足；

必要性：直线 与 平行，则有： ，解得： 或 .

当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行，不重合；

当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行，不重合；

所以 或 .

故必要性不满足.

故“ ”是“直线 与 平行”的充分不必要条件.

故答案为：A

考点四 直线过定点

【例4】（2022广东）直线恒过定点（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】将变形为：，令且，解得，故直线恒过定点故答案为：A

【一隅三反】

1．（2022年广西）直线 恒过一定点，则此定点为（　　） 

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】直线 可变形为： ，

由直线的点斜式方程可知：直线恒过定点 。故答案为：A

2（2022山西）．直线恒过定点（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由得到：，∴直线恒过定点．

故答案为：A

3（）222山东0直线l： 经过定点A，则A的纵坐标为（　　） 

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】A

【解析】由 ，得 ，

令 ，得 。故答案为：A

考点五 三种距离

【例5-1】（2022高二下·成都开学考）双曲线为 ，则它的焦点到渐近线的距离为（　　）． 

A．2 B． C．1 D．

【答案】A

【解析】由题意得a=1，b=2，，不妨取焦点为，渐近线为2x-y=0
则所求距离为：故答案为：A
【例5-2】（2022·凉山模拟）已知直线，，且，点到直线的距离（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由可得，解得，故

故答案为：D

【例5-3】（2022汉中期中）直线：与：之间的距离为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由可得，即与平行，故与之间的距离为。 故答案为：B.

【一隅三反】

1．（2022嫩江月考）已知 、 ，则 （　　）． 

A． B．4 C．5 D．

【答案】C

【解析】由题意得 .故答案为：C.
2．（2022·吉林模拟）已知两点到直线的距离相等，则（　　）

A．2 B． C．2或 D．2或

【答案】D

【解析】因为两点到直线的距离相等，

所以有，或，故答案为：D

3．（2021白云期末）已知点到直线的距离为1，则m的值为（　　）

A．-5或-15 B．-5或15 C．5或-15 D．5或15

【答案】D

【解析】点到直线的距离为1，

解得：m=15或5．故答案为：D.

考点六 对称问题

【例6-1】（2022贵州）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（　　）  

A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9

【答案】C

【解析】设直线 上的点 关于点 的对称点的坐标为 ，

所以 ， ，所以 ， ，

将其代入直线 中，得到 ，化简得 。故答案为：C．

【例6-2】（2022西安）求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（　　） 

A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0 C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0

【答案】B

【解析】设对称直线方程为 ， ，解得 或 （舍去），

所以所求直线方程为 。故答案为：B

【一隅三反】

1（2022天津）如果 关于直线l的对称点为 ，则直线l的方程是(　　)  

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为已知点 关于直线l的对称点为 ， 故直线l为线段 的中垂线，

求得 的中点坐标为 ， 的斜率为 ，故直线l的斜率为-3，

 故直线l的方程为 ，即 。故答案为：A.

2．（2022云南）已知直线 ，直线 ，则 关于 对称的直线方程为（　　）  

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题知直线 与直线 交于点 ，且点 在 上，

设点 关于 对称的点的坐标为 ，则 解得

则直线 的方程为 ，即 关于 对称的直线方程为 ．

故答案为：D

3（2022西藏）．已知直线 : ，点 ． 

（1）求点 关于直线 的对称点 的坐标；  

（2）直线 关于点 对称的直线 的方程；  

（3）以 为圆心，3为半径长作圆，直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程．  

【答案】见解析

【解析】（1）解：设点 ，则 ，解得：

即点 关于直线 的对称点 的坐标为 .

（2）解：设 是直线 上任意一点，  

则点 关于点 的对称点 在直线 上，

所以 ，即

（3）解：设圆心 到直线 的距离为 ，直线 被圆 截得的弦长为 ，  

因此 ，

当直线 斜率不存在时， 不满足条件；

当直线 斜率存在时，设其方程为 ，则 ，

解得 ，

综上，直线 的方程为 或 ．